浙江省杭州市景華中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設命題甲：ax2＋2ax＋1>0的解集是實數集R，命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C略2.已知函數,若方程恰有七個不相同的實根,則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數與方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，

∴t2+bt+c=0，其中一個根為1，另一個根在（0，1）內，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范圍為：（-2，-1）故選：B【思路點撥】畫出f（x）的圖象，根據方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，可判斷方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七個不相同的實根，再運用根的存在性定理可判斷答案．3.已知函數的定義域為，則的定義域為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數的定義域是，則函數的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

5.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內可以填的條件為（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？參考答案：B6.設是定義在R上的偶函數，對，都有，且當時，，若在區間內關于的方程（＞1）恰有3個不同的實根，則的取值范圍是（

）

A.(1,2)

B.

C.

D.參考答案：D略7.在中，=90°AC=4，則等于(

)A.-16

B.-8

C.8

D.16參考答案：D8.設全集U=R，A={x︱1≤x≤10,x∈N}，B={︱x2+x－6=0,x∈R}，則下圖中陰影表示的集合為

（

）(A){2}

(B){3}

(C){－3，2}

(D){－2，3}

參考答案：答案：D9.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.函數的部分圖像如圖，其中,且，則f(x)在下列哪個區間中是單調的（

）A.

B.

C．

D． 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015秋?太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，則的取值范圍是．參考答案：（﹣2，﹣1）【分析】根據a＞b＞1，求出的范圍，根據a+b+c=0，得到=﹣1﹣，從而求出其范圍即可．【解答】解：∵a＞b＞1，∴0＜＜1，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣2＜﹣1﹣＜﹣1，由a+b+c=0，得：c=﹣a﹣b，∴=﹣1﹣，∴﹣2＜＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查轉化思想，求出的范圍是解題的關鍵，本題是一道基礎題．12.如圖，已知過原點O的直線與函數的圖象交于A，B兩點，分別過A，B作y軸的平行線與函數圖象交于C，D兩點，若軸，則四邊形ABCD的面積為_____.參考答案：分析：設出A、B的坐標，求出OA、OB的斜率相等利用三點共線得出A、B的坐標之間的關系．再根據BC平行x軸，B、C縱坐標相等，推出橫坐標的關系，結合之前得出A、B的坐標之間的關系即可求出A的坐標，從而解出B、C、D的坐標，最后利用梯形的面積公式求解即可．詳解：設點A、B的橫坐標分別為x1、x2由題設知，x1＞1，x2＞1．

則點A、B縱坐標分別為log8x1、log8x2．

因為A、B在過點O的直線上，所以點C、D坐標分別為（x1，log2x1），（x2，log2x2）．

由于BC平行于x軸知log2x1=log8x2，即得log2x1=log2x2，∴x2=x13．

代入x2log8x1=x1log8x2得x13log8x1=3x1log8x1．

由于x1＞1知log8x1≠0，∴x13=3x1．考慮x1＞1解得x1=．

于是點A的坐標為（，log8）即A（，log23）

∴B（3，log23），C（，log23），D（3，log23）．

∴梯形ABCD的面積為S=（AC+BD）×BC=（log23+log23）×2=log23．

故答案為：log23點睛：本小題主要考查對數函數圖象、對數換底公式、對數方程、指數方程等基礎知識，考查運算能力和分析問題的能力．13.定義行列式的運算:，若將函數的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值為

參考答案：

，平移后得到函數，則由題意得，因為，所以的最小值為.14.若奇函數f（x）的定義域為[p，q]，則p+q=

．參考答案：0【考點】函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．【分析】由奇函數f（x）的定義域[p，q]關于原點對稱，可得答案．【解答】解：因為奇函數f（x）的定義域[p，q]關于原點對稱，故有p=﹣q，即p+q=0故答案為：015.已知cos4－sin4，，則=

。參考答案：由cos4－sin4得，所以，所以。16.二項式的展開式中，常數項為

參考答案：【知識點】二項式定理．J3【答案解析】15

解析：第項，當時.【思路點撥】二項式定理的運用，要求展開式的特征項，需要求出通項，從字母的指數入手．17.函數的定義域為

.參考答案：[0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)＝-x2+ax-lnx(a∈R)．

（1）若函數f(x)是單調遞減函數，求實數a的取值范圍；

（2）若函數f(x)在區間(0，3)上既有極大值又有極小值，求實數a的取值范圍．參考答案：（1），∴恒成立，（3分）∴恒成立，即（當且僅當，∴（7分）（2）∴在（0，3）上有兩個相異實根，即

（9分），即

（12分）19.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函數f（2x）的單調減區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（Ⅰ）根據向量的平行和角的三角函數的關系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根據正弦函數的性質即可得到函數的單調減區間．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函數f（2x）的單調減區間+kπ，+kπ]，k∈Z．【點評】本題考查了向量的平行和向量的數量積以及三角函數的化簡和正弦函數的性質，屬于中檔題．20.如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面積（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；（2）求邊BC，AB的長度．參考答案：考點：余弦定理；三角形的面積公式；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）由求得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，利用二倍角公式求得cos∠DAB=1﹣2sin2∠DAC的值．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理求得BC=5，再由余弦定理求得AB的值．解答：解：（1）∵=?AD?AC?sin∠DAC=×6×7×sin∠DAC，解得sin∠DAC=．再由AC平分∠DAB，可得∠DAB=2∠DAC，∴cos∠DAB=cos2∠DAC=1﹣2sin2∠DAC=1﹣=．（2）△ABC中，sin∠BAC=sin∠DAB=，由正弦定理可得，即，解得BC=5．再由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?sin∠BAC，即25=AB2+49﹣14AB?，解得AB=8，或AB=﹣3（舍去）．綜上，AB=8，BC=5．點評：本題主要考查三角形的面積公式、二倍角公式，正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題．21.已知點,直線相交于點，且直線的斜率與直線的斜率的差為1.（1）求點的軌跡的方程；（2）若過點作斜率直線交軌跡于兩點，證明以為直徑的圓與直線相切.參考答案：（1）解：設，則

1分

2分

3分

5分（2）證明：

是拋物線的焦點，直線是拋物線的準線，

6分取的中點，過分別作直線的垂線，垂足分別為

7分則

9分

10分為的中點，且∥∥

11分所以以為直徑的圓與直線相切.

12分或證明：設，則

6分以為直徑的圓的圓心為

7分半徑

8分設的方程為，代人得

，