浙江省杭州市市蕭山區(qū)第三中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，m，n是三條不同的直線，，是兩個不重合的平面，給定下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥.其中為真命題的個數為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據課本的判定定理以及推論，和特殊的例子，可判斷正誤.【詳解】對于①，錯誤，n可以在平面內；對于②，是錯誤的，根據線面垂直的判定定理知，當一條直線和面內兩條相交直線垂直的時候，才能推出線面垂直；對于③根據課本推論知其結果正確；④直線m和n可以是異面的成任意夾角的兩條直線；對于⑤根據課本線面垂直的判定定理得到其正確；對于⑥是錯誤的，當直線m與直線n,和平面平行并且和平面垂直，此時兩條直線互相平行.故答案為：B【點睛】這個題目考查了空間中點線面的位置關系，面面垂直，線面垂直的判定等，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷。還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷。2.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.圓C1:與圓C2:的位置關系是（

）A．外離

B．相交

C．內切

D．外切參考答案：D4.已知變量x、y滿足條件，則2x+y的最大值是（）A．3B．6C．9D．12參考答案：C5.偶函數y=f（x）在區(qū)間[0，4]上單調遞減，則有（）A．f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π） B．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣π） C．f（﹣π）＞f（﹣1）＞f（） D．f（﹣1）＞f（﹣π）＞f（）參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】由函數y=f（x）為偶函數，可得f（﹣x）=f（x），從而有f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π），結合函數y=f（x）在[0，4]上的單調性可比較大小【解答】解：∵函數y=f（x）為偶函數，且在[0，4]上單調遞減∴f（﹣x）=f（x）∴f（﹣1）=f（1），f（﹣π）=f（π）∵1＜＜π∈[0，4]f（1）＞f（）＞f（π）即f（﹣1）＞f（）＞f（﹣π）故選A6.函數的圖象大致是

參考答案：A7.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個不同交點，則點P(a，b)與圓C的位置關系是

()A．點在圓上

B．點在圓內

C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略8.已知,函數在上單調遞減.則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知定義域為R的偶函數f（x）在（﹣∞，0]上是減函數，且=2，則不等式f（log4x）＞2的解集為（）A． B．（2，+∞） C． D．參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；偶函數．【分析】由題意知不等式即f（log4x）＞，即log4x＞，或log4x＜﹣，利用對數函數的定義域和單調性求出不等式的解集．【解答】解：由題意知不等式f（log4x）＞2，即f（log4x）＞，又偶函數f（x）在（﹣∞，0]上是減函數，∴f（x）在[0，+∞）上是增函數，∴l(xiāng)og4x＞=log42，或log4x＜﹣=，∴0＜x＜，或x＞2，故選

A．【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的應用，對數函數的單調性及特殊點．10.在下列各數中，最大的數是（）A．85（9） B．11111（2） C．68（8） D．210（6）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】欲找四個中最大的數，先將它們分別化成十進制數，后再比較它們的大小即可．【解答】解：對于A，85（9）=8×9+5=77；對于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．對于C，68（8）=6×81+8×80=56；對于D，210（6）=2×62+1×6=78；故210（6）最大，故選：D．【點評】本題考查的知識點是算法的概念，由n進制轉化為十進制的方法，我們只要依次累加各位數字上的數×該數位的權重，即可得到結果，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點A（﹣1，2，0）和點B（3，﹣2，2）的距離為

． 參考答案：6【考點】空間兩點間的距離公式． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用． 【分析】利用兩點間距離公式求解． 【解答】解：點A（﹣1，2，0）和點B（3，﹣2，2）的距離為： d==6． 故答案為：6． 【點評】本題考查兩點間距離公式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用． 12.已知函數，則 參考答案：13.如圖，一個簡單組合體的正視圖和側視圖都是由一個正方形與一個正三角形構成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉化思想；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖復原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結合圖中數據，求出它的表面積．【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應用問題，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．14.已知等差數列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_________．參考答案：15.設數列{an}滿足，，an=___________．參考答案：累加可得，

16.已知sin（α﹣70°）=α，則cos（α+20°）=．參考答案：α【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】由已知利用誘導公式即可計算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案為：α．17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知是等差數列，是各項為正數的等比數列，且，，.（Ⅰ）求和通項公式；（Ⅱ）若，求數列的前項和.參考答案：略19.函數在一個周期內的圖象如下，其中.（1）求此函數的解析式；（2）求函數的單調增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函數圖象得到和函數的半周期，由周期公式求得，再由五點作圖的第二點求得，則函數解析式可求．（2）根據正弦函數的單調性可得函數單調增區(qū)間．【詳解】（1）由圖可知，，，，又，．由五點作圖的第二點得，，解得．函數解析式為.（2）由，得：，，故函數的單調增區(qū)間為，【點睛】本題考查利用的部分圖象求函數解析式，關鍵是掌握運用五點作圖的某一點求，考查三角函數單調區(qū)間的求法，是中檔題．20.（本小題滿分14分）已知函數.(1）當時，求的單調增區(qū)間；(2）若時，恒成立，求實數的取值范圍；(3）求證：對一切正整數恒成立。參考答案：（1）函數的定義域為………………1分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時，。此時，在區(qū)間上為增函數。∴

時，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個異號的實根，設這兩個實根為，，且。∴

時，。在區(qū)間上為減函數，。∴

不符合要求。∴

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分