浙江省寧波市鎮海中學2021-2022學年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設△ABC的三個內角為A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，則C＝()A．

B．C．

D．參考答案：C2.設則不等式的解集為（

）

A．(1，2)∪(3，+∞)

B．(，+∞)

C．(1，2)∪(，+∞)

D．(1，2)參考答案：C3.已知集合，在區間上任取一實數，則“”的概率為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾何體的體積最大時圓的半徑是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可得所以=1

將V看成函數

所以當時取得最值

所以注意：可以將幾何和函數相結合5.已知頂點為坐標原點的拋物線與雙曲線都過點,且它們有共同的一個焦點,則雙曲線的離心率是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.函數的定義域為R，若與都是奇函數，則(

)

A．是偶函數

B．是奇函數C．

D．是奇函數參考答案：D7.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點】1E：交集及其運算．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進行交集的運算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故選：A．8.大樓共層，現每層指定一人，共人集中到設在第層的臨時會議室開會，則能使開會人員上下樓梯所走的路程總和最短的的值為

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：D9.把函數y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數y=f（x）的圖象關于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．10.定義在區間［0,a］上的函數的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點的三角形面積為，則函數的導函數的圖象大致是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，b=4，下列判斷：①若，則角C有兩個解；②若，則AC邊上的高為；③a+c不可能是9.

其中正確判斷的序號是_______.參考答案：②③12.已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切線,切點為,則的最小值為_________.參考答案：【知識點】圓的切線方程H42由題意可得，為，且，，即，要使取最小值，只需最小即可，最小值為圓心O到直線的距離，為，所以，故答案為2.【思路點撥】由題意可得，中，，即，要使取最小值，只需最小即可.13.觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.參考答案：28,略14.（理）記為兩數的最大值，當正數變化時，的最小值為

．參考答案：1015.斜率為2的直線過雙曲線的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍___．參考答案：16.（坐標系與參數方程選做題）已知直線的參數方程為

(為參數)，圓的參數方程為

(為參數),則圓心到直線的距離為

參考答案：17.已知變量滿足約束條件則的最大值是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式參考答案：解：原不等式等價于

…………1分當=0時，原不等式等價于

……………2分解得，此時原不等式得解集為{x|}；

……………3分當>0時,原不等式等價于,

……………4分當原不等式的解集為；

……………5分當0<原不等式的解集為；

……………6分當原不等式的解集為；

……………7分當<0時,原不等式等價于，

……………8分當時,原不等式的解集為；

……………9分當時,原不等式的解集為；

……………10分當時,原不等式的解集為；

……………11分

綜上，當=0時，不等式得解集為{x|}；當原不等式的解集為；當0<原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為；當時,原不等式的解集為。

……………12分19.已知橢圓C：的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形和的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，，再確定計算方向：設，根據兩點間距離公式求，根據兩直線交點求點橫坐標，再根據直線方程與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理求弦長，最后根據表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設，則當時，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當，直線，，，，，所以當時，.點睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結論能體現一種明確的函數關系，則可首先建立目標函數，再求這個函數的最值．在利用代數法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數的取值范圍；②利用已知參數的范圍，求新參數的范圍，解這類問題的關鍵是在兩個參數之間建立等量關系；③利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍.20.在△ABC中，a、b、c分別為內角A、B、C的對邊，且b2+c2﹣a2=bc．（1）求角A的大小；（2）設函數時，若，求b的值．參考答案：【考點】余弦定理的應用；正弦定理的應用．【分析】（I）利用三角形的余弦定理求出cosA，根據A的范圍，求得A的值．（Ⅱ）利用二倍角公式及兩角和的正弦公式，化簡f（x）為，由求得，再根據B的范圍，求得B的值，再由正弦定理求得b的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理知，注意到在△ABC中，0＜A＜π，所以為所求．（Ⅱ），由，得，注意到，所以，由正弦定理，，所以為所求．21.（本小題滿分14分）設函數，若在點處的切線斜率為．（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，（ⅰ）求實數的取值范圍；（ⅱ）對任意的，證明：．參考答案：（Ⅰ），依題意有：；

（Ⅱ）恒成立．（ⅰ）恒成立，即．

方法一：恒成立，則．當時，

，則，，單調遞增，當，，單調遞減，則，符合題意，即恒成立．所以，實數的取值范圍為．

方法二：，①當時，，，，單調遞減，當，，單調遞增，則，不符題意；②當時，，（1）若，，，，單調遞減；當，，單調遞增，則，不符題意；（2）若，若，，，，單調遞減，這時，不符題意；若，，，，單調遞減，這時，不符題意；若，，，，單調遞增；當，，單調遞減，則，符合題意；綜上，得恒成立，實數的取值范圍為．

方法三：易證∵，∴，當，即時，，即恒成立；當時，，不符題意．綜上，得恒成立，實數的取值范圍為．（ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，實數的取值范圍為．令，考慮函數，下證明，即證：，即證明，由，即證，又，只需證，即證，顯然成立．即在單調遞增，，則，得成立，則對任意的，成立．方法二：由（ⅰ）知，恒成立，實數的取