河南省鶴壁市第十七中學2022高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則A.[0,2]

B.(0,2]

C.[0,2)

D.(－∞,2]參考答案：A2.如圖，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的內切球表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：D3.函數f（x）=2x﹣4sinx，x∈[﹣，]的圖象大致是（）A．B．C．D．參考答案：D考點：函數的圖象．

專題：函數的性質及應用．分析：先驗證函數是否滿足奇偶性，由f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數，其圖象關于原點對稱，排除AB，再由函數的極值確定答案．解答：解：∵函數f（x）=2x﹣4sinx，∴f（﹣x）=﹣2x﹣4sin（﹣x）=﹣（2x﹣4sinx）=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數，所以函數f（x）=2x﹣4sinx的圖象關于原點對稱，排除AB，函數f′（x）=2﹣4cosx，由f′（x）=0得cosx=，故x=2k（k∈Z），所以x=±時函數取極值，排除C，故選：D．點評：本題主要考查函數的性質，結合函數的奇偶性得出函數圖象的對稱性，是解決函數圖象選擇題常用的方法．4.已知函數f（x）=xlnx﹣aex（e為自然對數的底數）有兩個極值點，則實數a的取值范圍是（）A． B．（0，e） C． D．（﹣∞，e）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】求出函數的導數，問題轉化為y=a和g（x）=在（0，+∞）2個交點，根據函數的單調性求出g（x）的范圍，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=lnx﹣aex+1，若函數f（x）=xlnx﹣aex有兩個極值點，則y=a和g（x）=在（0，+∞）有2個交點，g′（x）=，（x＞0），令h（x）=﹣lnx﹣1，則h′（x）=﹣﹣＜0，h（x）在（0，+∞）遞減，而h（1）=0，故x∈（0，1）時，h（x）＞0，即g′（x）＞0，g（x）遞增，x∈（1，+∞）時，h（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）遞減，故g（x）max=g（1）=，而x→0時，g（x）→﹣∞，x→+∞時，g（x）→0，若y=a和g（x）在（0，+∞）有2個交點，只需0＜a＜，故選：A．5.如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（）A.回答該問卷的總人數不可能是100個B.回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多C.回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少D.回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個參考答案：D【分析】先對圖表數據分析處理，再結合簡單的合情推理逐一檢驗即可得解．【詳解】對于選項A，若回答該問卷的總人數不可能是100個，則選擇③④⑤的同學人數不為整數，故A正確，對于選項B，由統計圖可知，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多，故B正確，對于選項C，由統計圖可知，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少，故C正確，對于選項D，由統計圖可知，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8%，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了對圖表數據的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題．6.設集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}，B={x|y=log2（2﹣x）}，則A∩（?RB）=（） A．{2，3} B．{﹣1，6} C．{3} D．{6}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算． 【分析】求出集合A，B，然后求解補集以及交集即可． 【解答】解：集合A={x|x2﹣5x﹣6=0}={﹣1，6}，B={x|y=log2（2﹣x）}={x|x＜2}，則?RB={x|x≥2} 則A∩（?RB）={6}． 故選：D． 【點評】本題考查集合的補集以及交集的求法，是基礎題． 7.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意向量ab令a⊙b，則下列說法錯誤的是

（A）對任意的a⊙ba⊙(b)

（B）a⊙bb⊙a（C）a⊙babab（D）若a與b共線，則a⊙b參考答案：B8.設復數的共軛復數）是純虛數的一個充分不必要條件是參考答案：C略9.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，則＋－等于（

）A.B.

C.D.參考答案：D略10.已知是兩平面，是兩直線，則下列命題中不正確的是A.若則 B.若則C.若直線m在面內，則 D.若，則參考答案：D選項D中，直線與平面的位置關系沒有確定，所以的關系不確定，所以選項D，不正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數的圖象向右平移個單位后得到函數

的圖象．參考答案：試題分析：函數的圖象向右平移個單位后得到函數，故答案為．考點：函數圖象的平移．12.已知數列{an}為等差數列，且，則a2016（a2014+a2018）的最小值為．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；定積分．【分析】先求出2a2016==π，進而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，且，∴2a2016==×π×22=π，∴a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2×=．故答案為：．13.若函數為奇函數,則實數a的值為________.參考答案：a=0易證為奇函數,又因為函數為奇函數,所以為偶函數.故

14.（x2+）6的展開式中常數項是．（用數字作答）參考答案：15【考點】二項式定理的應用．【分析】本題可通過通項公式Tr+1=Cnran﹣rbr來確定常數項，從而根據常數相中x的指數冪為0即可確定C6r（x2）6﹣r中r的值，然后即可求出常數項是15【解答】解：設通項公式為，整理得C6rx12﹣3r，因為是常數項，所以12﹣3r=0，所以r=4，故常數項是c64=15故答案為15．【點評】本題主要考查二項式定理中通項公式的應用，屬于基礎題型．難度系數0.9．一般的通項公式的主要應用是求常數項，求有理項或者求某一項的系數，二項式系數等．所以在今后遇到這樣的試題時首先都可以嘗試用通項來加以解決．15.已知偶函數在R上的任一取值都有導數,且,則曲線在處的切線的斜率為

．參考答案：-1略16.曲線在點處的切線經過點,則____________．參考答案：2略17.設函數若不存在，使得與同時成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）學校游園活動有這樣一個游戲節目，甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球。這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結束后將球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戲中：①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（Ⅱ）求在兩次游戲中獲獎次數的分布列及數學期望.參考答案：解：（Ⅰ）設“在一次游戲中摸出個白球”為事件：①；…………2分②設“在1次實驗中獲獎”為事件,則，則……………2分故…………2分；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在1次實驗中獲獎的概率為，則在兩次試驗中獲獎次數，…2分；012所以的分布列為：

………………2分；的數學期望為…………………2分19.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為（萬元），當年產量不足80千件時，（萬元）．當年產量不小于80千件時，（萬元）．通過市場分析，每件商品售價定為500元，且該廠生產的商品能全部售完．（Ⅰ）求出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（Ⅱ）求年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：（I）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×萬元，依題意得：

當時，.

當時，=.

所以

（II）當時，

此時，當時，取得最大值萬元.

當時，當時，即時取得最大值1000萬元.

所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.略20.在中，、、分別是三個內角、、的對邊，，，，且的面積為.（I）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），（Ⅱ）由已知由余弦定理，得得

略21.（本小題滿分13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），F為左焦點，原點O到直線FA的距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點M，N，求證：直線BM與直線AN的交點G在定直線上．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質．菁H5H8解析：（Ⅰ）設F的坐標為(–c，0)，依題意有bc=ab，∴橢圓C的離心率e==．

…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴橢圓方程為．…………5分聯立方程組化簡得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韋達定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②

…………7分設M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程為：y=x–2，……③NA方程為：y=x+2，……④

…………9分由③④解得：y=

…………11分===1即yG=1，∴直線BM與直線AN的交點G在定直線上．

…………13分【思路點撥】（Ⅰ）設F的坐標為（﹣c，0），原點O到直線FA的距離為b，列出方程，即可求解橢圓的離心率．（Ⅱ）求出橢圓方程，聯立方程組，通過韋達定理，設M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交點坐標，推出結果．22.坐標系與參數方程 在極坐標系下，已知圓 （I）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系援求圓O和直線l的直角坐標方程； （II）當時，求直線