河南省駐馬店市新阮店鄉中學2022高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據圖中數據可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D2.

設A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是()

A．a≥1

B．a≥2

C．a≤1

D．a≤2參考答案：A3.設A，B，C是平面內共線的三個不同的點，點O是A，B，C所在直線外任意-點，且滿足，若點C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數乘向量的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題。4.設集合，，,則=(

).

.

.

.參考答案：D略5.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：作出圖形得6.中2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC則∠A等于

A．30°

B．150°

C．60°

D．120參考答案：B7.時，函數的圖象在軸的上方，則實數的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.函數的值域（

）A.[-3，0）

B.[-4,0)

C.(-3,0]

D.(-4,0]參考答案：B9.已知平面向量，的夾角為，，，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：B由題意得．

10.若函數滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C．

D參考答案：B

解析：由，于是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知則

.參考答案：10

12.已知直角坐標平面內的兩個向量，，使得平面內的任意一個向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．參考答案：13.已知集合A={2，a-1}，B={a2-7，-1},且A∩B={2}，則實數a=

．參考答案：14.已知那么=

，=

。參考答案：略15.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

16.設向量，若滿足，則

．參考答案：略17.給出下列命題：①函數與是同一函數②冪函數y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數f(x)=|x－1|的單調遞增區間是[1，+∞）其中正確的序號是

（寫出所有正確的序號）參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為，向量，，且；（1）求的值；（2）若，，求角的大小及向量在方向上的投影值。參考答案：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值為。

略19.某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足（其中，a為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品t萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件．（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．參考答案：（1）y=25-(+x)，（，a為正常數）;（2）當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當O<a<3時，促銷費用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．試題分析：（1）利潤為總銷售所得減去投入成本和促銷費用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又銷售量t萬件滿足t=5－，整理化簡可得y=25－（+x）；（2）將函數方程整理為對勾函數形式y=28－（+x+3），利用基本不等式得到=x+3，即x=3時，得到利潤最大值為。試題解析：（1）由題意知，利潤y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由銷售量t萬件滿足t=5－（其中0≤x≤a，a為正常數）．代入化簡可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a為正常數）（2）由（1）知y=28－（+x+3），當且僅當=x+3，即x=3時，上式取等號．當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當0＜a＜3時，y在0≤x≤a上單調遞增，x=a，函數有最大值．促銷費用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．綜上述，當a≥3時，促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大；當0＜a＜3時，促銷費用投入x=a萬元時，廠家的利潤最大．20.在△ABC中，，，.(1)求證：△ABC為直角三角形；(2)若△ABC外接圓的半徑為1，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）根據題目所給兩個向量的數量積列方程，利用三角形內角和定理、兩角和的正弦公式進行化簡，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長轉化為角的形式，由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長為，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查利用三角形內角和定理、兩角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長的取值范圍的求法，屬于中檔題.21.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：(1)3.(2).【分析】(1)可通過兩角和的正弦公式將轉化為，然后借助三角形內角和為以及三角函數誘導公式即可得出結果；(2)首先由(1)即可計算出，然后借助余弦定理以及解三角形面積公式即可得出結果。【詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，。（2）因為，所以，即。由余弦定理可得，因為，所以，解得，因為，所以.故的面積為。【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查兩角和的正弦公式以及解三角形相關公式的使用，兩角和的正弦公式，考查化歸與轉化思想，考查運算能力，是中檔題。22.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．

專題：計算題．分析：根據余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據特殊角的三角函數值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關系，然后根據正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關系代入到中，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后得到一個關于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據同角三角函數的關系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根據余弦定理得c