河南省洛陽市藝術中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，則m的值為(

)A．－4

B．0

C．3

D．－4或3.參考答案：D略2.給定平面及同側兩點A,B,則平面內使得PA,PB與平面所成角相等的點PA．有且只有一個

B．形成一個圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個圓參考答案：D3.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則m=（

） A

B

C

D

參考答案：B略4.實數滿足，則四個數的大小關系為A．

B．C．

D．參考答案：C5.已知數列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于()A．16 B．8C．4

D．不確定參考答案：B略6.命題的否定是（

）．

．．，

．，參考答案：C特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.

7.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略8.已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，則角C等于（）A． B．或 C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】先將a2﹣c2+b2=ab變形為，再結合余弦定理的公式可求出cosC的值，進而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故選A．9.直線與圓相切，則圓的半徑最大時，的值是（A）

（B）

（C）

（D）可為任意非零實數參考答案：C10.若直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點，則m的取值范圍是（）A． B．（1，） C．（1，+1） D．（2，+1）參考答案：B【考點】函數的圖象．【分析】由題意作出函數的圖象，由圖象求出m的臨界值，從而求m的取值范圍．【解答】解：由題意作圖象如下，y=的圖象由橢圓的一上部分與雙曲線的上部分構成，故直線l：y=﹣+m與曲線C：y=有且僅有三個交點的臨界直線有，當y=﹣+m過點（2，0）時，即0=﹣1+m，故m=1；當直線y=﹣+m與橢圓的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=時，此時，m=．故選B．【點評】本題考查了數形結合的思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是＿＿＿＿參考答案：,略12.,若,則的值等于

.參考答案：13.已知（2，0）是雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一個焦點，則b=

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】求得雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：雙曲線x2﹣=1（b＞0）的焦點為（，0），（﹣，0），由題意可得=2，解得b=．故答案為：．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的焦點的求法，屬于基礎題．14.已知橢圓的離心率為，左右焦點分別為，點G在橢圓上，，且的面積為3，則橢圓的方程為________.參考答案：15.執行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=______．參考答案：4如果輸入的，由循環變量初值為1，那么：

經過第一次循環得到滿足，繼續循環，

經過第二次循環得到第三次循環，，此時不滿足，退出循環，

此時輸出．即答案為4.16.在空間直角坐標系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），則、夾角的余弦值是．參考答案：【考點】空間向量的數量積運算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夾角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夾角的余弦值是．故答案為：．17.函數的單調遞增區間是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（）.（1）若曲線在點處的切線經過點，求的值；（2）若在區間上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求的取值范圍；（3）若當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）對求導，得.因此.又，所以，曲線在點處的切線方程為.將，代入，得.解得.（2）的定義域為..設的一個極值點為，則，即.所以.當時，；當時，.因此在上為減函數，在上為增函數.所以是的唯一的極值點，且為極小值點.由題設可知.因為函數在上為減函數，所以，即.所以的取值范圍是.（3）當時，恒成立，則恒成立，即對恒成立.設，求導得.設（），顯然在上為減函數.又，則當時，，從而；當時，，從而.所以在上是增函數，在上是減函數.所以，所以，即的取值范圍為.19.已知．（1）求函數的極值；（2）設，對于任意，，總有成立，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數的定義域,然后對函數求導,利用導數求得函數的單調區間,進而求得極值.(2)由(1)得到函數的最大值為,則只需.求出函數的導數,對分成兩類,討論函數的單調區間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當時，函數的最大值為對于任意，總有成立，等價于恒成立，①時，因為，所以，即在上單調遞增，恒成立，符合題意.

②當時，設，，所以在上單調遞增，且，則存在，使得所以在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實數的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查函數導數與極值,考查利用導數求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內的或者定義域端點的根舍去）；②分析兩側導數的符號：若左側導數負右側導數正，則為極小值點；若左側導數正右側導數負，則為極大值點.求函數的單調區間、極值、最值是統一的，極值是函數的拐點，也是單調區間的劃分點，而求函數的最值是在求極值的基礎上，通過判斷函數的大致圖像，從而得到最值,大前提是要考慮函數的定義域.20.在平面直角坐標系中，點P到兩點,的距離之和等于4，動點的軌跡為曲線.(Ⅰ)求曲線的方程；(Ⅱ)設直線與曲線交于兩點，當(為坐標原點)，求的值。參考答案：略21.（本小題共12分）在一次飛機航程中調查男女乘客的暈機情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機，70人不暈機；而在30名女性乘客中有10人暈機，其它20人不暈機.（1）請根據題設數據完成如下列聯表；（2）判斷暈機與性別是否有關？參考答案：解：（1）請根據題設數據完成如下列聯表；

暈機不暈機合計男107080女102030合計2090110

……6分,故有97.5﹪的把握認為“