河南省漯河市郾城區新店中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將4個不相同的小球放入編號1、2、3的3個盒子中，當某個盒子中球的個數等于該盒子的編號時稱為一個“和諧盒”，則恰有有兩個“和諧盒”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若x、y滿足約束條件目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣4，2） B．（﹣1，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）參考答案：A【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題；作圖題；不等式的解法及應用．【分析】由題意作出其平面區域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當于直線y=﹣x+的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區域，將z=ax+2y化為y=﹣x+，相當于直線y=﹣x+的縱截距，則由目標函數z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值可知，﹣1＜﹣＜2，則﹣4＜a＜2，故選A．【點評】本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．3.設復數z滿足=

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：B4.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.當時，，則a的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：B6.已知是定義在R上的偶函數，且對于任意的R都有若當時，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知函數f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1，當x=θ時函數y=f（x）取得最小值，則=（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】將函數f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值，求出θ，帶入化解計算即可．【解答】解：函數f（x）=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin（2x+φ）+，其中tanφ=，可得cot=2．當x=θ時函數y=f（x）取得最小值，即2θ+φ=，那么：2θ=φ+2kπ．則====．故選D．8.已知復數，則在復平面內對應的點位于（A）第一象限

（B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A略9.

—個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：A略10.設a、b為實數，若復數=1+i則A．a=，b=

B．a=3，b=1

C．a=，b=

D．a=1，b=3參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點，且與直線平行的直線方程為__________．參考答案：設經過點，且與直線平行的直線方程為，把點代入，得，解得：，故所求直線方程為：．12.若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x﹣1）2≤4}，則A∩B=

．參考答案：（﹣，3]考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出集合的等價條件，利用集合的基本運算進行求解即可．解答： 解：A={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，B={x|（x﹣1）2≤4}={x|﹣1≤x≤3}，則A∩B={x|﹣＜x≤3}=（﹣，3]；故答案為：（﹣，3]點評：本題主要考查集合的基本運算，根據條件求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．13.若的展開式中常數項為672，則a=___________參考答案：214.設函數，若，則x0的取值范圍為．參考答案：x0＞【考點】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范圍．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案為x0＞．15.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，直線的方程為，則點（到直線的距離為

．參考答案：略16.函數的定義域是．參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，則a=

．參考答案：2【考點】正弦定理．【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c，由余弦定理即可求a．【解答】解：在△ABC中，∵A=60°，b=2，S△ABC=2，∴2=bcsinA=，解得c=4．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12，∴解得：a=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周長的最大值。參考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得,(當且僅當時取等號)…………12分19.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，的中點，上一點，且（1）當時，求證：;（2）若直線與平面所成的角為，求的值。參考答案：【知識點】線面垂直的判定；直線與平面所成的角

G5

G11【答案解析】解：（1）證明：建立空間直角坐標系如圖所示：則

(2)解：由題意知：平面的一個法向量為，【思路點撥】（1）建立空間直角坐標系，證明，即可證明CE⊥平面A1C1D；（Ⅱ）求出平面A1DE的一個法向量，直線CE的向量，根據直線CE與平面A1DE所成的角為30°，利用向量的夾角公式，即可求λ的值．20.（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車

方案10公里（含）內2元；10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.

乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）.

已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示．（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站

的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（Ⅱ）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價和，根據統計圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數學期望；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．(只需寫出結論)參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

以頻率作為概率，知乘客地鐵票價為3元、4元、5元的概率分別為，，．

所以，，，，， ………………8分所以隨機變量的分布列為：X678910P………………9分所以.

………………10分（Ⅲ）解：．

………………13分考點：古典概型概率，數學期望21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）通過二倍角公式化簡已知表達式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大小；（Ⅱ）結合（Ⅰ）通過余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面積．求角C的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1，∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=，則C=60°；（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC===，∴=，即ab=6，∴S△ABC=absinC=．22.如圖，正三棱柱ABC-A1B1C