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文檔簡介
河南省漯河市郾城區(qū)新店中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.將4個不相同的小球放入編號1、2、3的3個盒子中,當(dāng)某個盒子中球的個數(shù)等于該盒子的編號時稱為一個“和諧盒”,則恰有有兩個“和諧盒”的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D2.若x、y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是()A.(﹣4,2) B.(﹣1,2) C.(﹣4,0) D.(﹣2,4)參考答案:A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【專題】計(jì)算題;作圖題;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題意作出其平面區(qū)域,將z=ax+2y化為y=﹣x+,相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距,由幾何意義可得.【解答】解:由題意作出其平面區(qū)域,將z=ax+2y化為y=﹣x+,相當(dāng)于直線y=﹣x+的縱截距,則由目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值可知,﹣1<﹣<2,則﹣4<a<2,故選A.【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃,作圖要細(xì)致認(rèn)真,屬于中檔題.3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=
A.0
B.1
C.
D.2參考答案:B4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為,則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B5.當(dāng)時,,則a的取值范圍是A.
B.C.
D.參考答案:B6.已知是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的R都有若當(dāng)時,則有(
)A.
B.C.
D.參考答案:C7.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+1,當(dāng)x=θ時函數(shù)y=f(x)取得最小值,則=()A.﹣3 B.3 C.﹣ D.參考答案:D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值.【分析】將函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值,求出θ,帶入化解計(jì)算即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin(2x+φ)+,其中tanφ=,可得cot=2.當(dāng)x=θ時函數(shù)y=f(x)取得最小值,即2θ+φ=,那么:2θ=φ+2kπ.則====.故選D.8.已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限
(B)第二象限 (C)第三象限
(D)第四象限參考答案:A略9.
—個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則該幾何體的體積為(A)
(B)1(C)
(D)參考答案:A略10.設(shè)a、b為實(shí)數(shù),若復(fù)數(shù)=1+i則A.a(chǎn)=,b=
B.a(chǎn)=3,b=1
C.a(chǎn)=,b=
D.a(chǎn)=1,b=3參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點(diǎn),且與直線平行的直線方程為__________.參考答案:設(shè)經(jīng)過點(diǎn),且與直線平行的直線方程為,把點(diǎn)代入,得,解得:,故所求直線方程為:.12.若集合A={x|2x+1>0},B={x|(x﹣1)2≤4},則A∩B=
.參考答案:(﹣,3]考點(diǎn):交集及其運(yùn)算.專題:集合.分析:求出集合的等價條件,利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可.解答: 解:A={x|2x+1>0}={x|x>﹣},B={x|(x﹣1)2≤4}={x|﹣1≤x≤3},則A∩B={x|﹣<x≤3}=(﹣,3];故答案為:(﹣,3]點(diǎn)評:本題主要考查集合的基本運(yùn)算,根據(jù)條件求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵.13.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為672,則a=___________參考答案:214.設(shè)函數(shù),若,則x0的取值范圍為.參考答案:x0>【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】x>,f(x)=lnx|=1,利用,可得x0的取值范圍.【解答】解:x>,f(x)=lnx|=1,∵,,∴x0>,故答案為x0>.15.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)(到直線的距離為
.參考答案:略16.函數(shù)的定義域是.參考答案:17.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=60°,b=2,S△ABC=2,則a=
.參考答案:2【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c,由余弦定理即可求a.【解答】解:在△ABC中,∵A=60°,b=2,S△ABC=2,∴2=bcsinA=,解得c=4.∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12,∴解得:a=2故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c且。()求sinB.()若,求ABC周長的最大值。參考答案:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理可得,(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)…………12分19.(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱中,的中點(diǎn),上一點(diǎn),且(1)當(dāng)時,求證:;(2)若直線與平面所成的角為,求的值。參考答案:【知識點(diǎn)】線面垂直的判定;直線與平面所成的角
G5
G11【答案解析】解:(1)證明:建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:則
(2)解:由題意知:平面的一個法向量為,【思路點(diǎn)撥】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,證明,即可證明CE⊥平面A1C1D;(Ⅱ)求出平面A1DE的一個法向量,直線CE的向量,根據(jù)直線CE與平面A1DE所成的角為30°,利用向量的夾角公式,即可求λ的值.20.(本小題滿分13分)2014年12月28日開始,北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價.具體如下表.(不考慮公交卡折扣情況)乘公共電汽車
方案10公里(含)內(nèi)2元;10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).
乘坐地鐵方案(不含機(jī)場線)6公里(含)內(nèi)3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含).
已知在北京地鐵四號線上,任意一站到陶然亭站的票價不超過5元,現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選出120人,他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計(jì)如圖所示.(Ⅰ)如果從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭站出站
的乘客中任選1人,試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率;(Ⅱ)從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭站出站的乘客中隨機(jī)選2人,記X為這2人乘坐地鐵的票價和,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,并以頻率作為概率,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(Ⅲ)小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元,返程時,小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元,假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里,試寫出s的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)
以頻率作為概率,知乘客地鐵票價為3元、4元、5元的概率分別為,,.
所以,,,,, ………………8分所以隨機(jī)變量的分布列為:X678910P………………9分所以.
………………10分(Ⅲ)解:.
………………13分考點(diǎn):古典概型概率,數(shù)學(xué)期望21.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別a、b、c,已知a+b=5,c=,且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【分析】(Ⅰ)通過二倍角公式化簡已知表達(dá)式,求出cosC的值,然后在三角形中求角C的大小;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)通過余弦定理,求出ab的值,然后直接求△ABC的面積.求角C的大小.【解答】解:(Ⅰ)∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1,∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1,整理得:2cos2C+cosC﹣1=0,即cosC=,則C=60°;(Ⅱ)由余弦定理可知:cosC===,∴=,即ab=6,∴S△ABC=absinC=.22.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C
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