河南省漯河市郾城區新店中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省漯河市郾城區新店中學2021-2022學年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.將4個不相同的小球放入編號1、2、3的3個盒子中,當某個盒子中球的個數等于該盒子的編號時稱為一個“和諧盒”,則恰有有兩個“和諧盒”的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D2.若x、y滿足約束條件目標函數z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是()A.(﹣4,2) B.(﹣1,2) C.(﹣4,0) D.(﹣2,4)參考答案:A【考點】簡單線性規劃.【專題】計算題;作圖題;不等式的解法及應用.【分析】由題意作出其平面區域,將z=ax+2y化為y=﹣x+,相當于直線y=﹣x+的縱截距,由幾何意義可得.【解答】解:由題意作出其平面區域,將z=ax+2y化為y=﹣x+,相當于直線y=﹣x+的縱截距,則由目標函數z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值可知,﹣1<﹣<2,則﹣4<a<2,故選A.【點評】本題考查了簡單線性規劃,作圖要細致認真,屬于中檔題.3.設復數z滿足=

A.0

B.1

C.

D.2參考答案:B4.執行如圖所示的程序框圖,若輸出的的值為,則圖中判斷框內①處應填(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B5.當時,,則a的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案:B6.已知是定義在R上的偶函數,且對于任意的R都有若當時,則有(

)A.

B.C.

D.參考答案:C7.已知函數f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+1,當x=θ時函數y=f(x)取得最小值,則=()A.﹣3 B.3 C.﹣ D.參考答案:D【考點】三角函數的化簡求值.【分析】將函數f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+1化解求解最小值,求出θ,帶入化解計算即可.【解答】解:函數f(x)=2sinxcosx﹣sin2x+1=sin2x+cos2x+=sin(2x+φ)+,其中tanφ=,可得cot=2.當x=θ時函數y=f(x)取得最小值,即2θ+φ=,那么:2θ=φ+2kπ.則====.故選D.8.已知復數,則在復平面內對應的點位于(A)第一象限

(B)第二象限 (C)第三象限

(D)第四象限參考答案:A略9.

—個幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個正三角形,則該幾何體的體積為(A)

(B)1(C)

(D)參考答案:A略10.設a、b為實數,若復數=1+i則A.a=,b=

B.a=3,b=1

C.a=,b=

D.a=1,b=3參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過點,且與直線平行的直線方程為__________.參考答案:設經過點,且與直線平行的直線方程為,把點代入,得,解得:,故所求直線方程為:.12.若集合A={x|2x+1>0},B={x|(x﹣1)2≤4},則A∩B=

.參考答案:(﹣,3]考點:交集及其運算.專題:集合.分析:求出集合的等價條件,利用集合的基本運算進行求解即可.解答: 解:A={x|2x+1>0}={x|x>﹣},B={x|(x﹣1)2≤4}={x|﹣1≤x≤3},則A∩B={x|﹣<x≤3}=(﹣,3];故答案為:(﹣,3]點評:本題主要考查集合的基本運算,根據條件求出集合的等價條件是解決本題的關鍵.13.若的展開式中常數項為672,則a=___________參考答案:214.設函數,若,則x0的取值范圍為.參考答案:x0>【考點】其他不等式的解法.【分析】x>,f(x)=lnx|=1,利用,可得x0的取值范圍.【解答】解:x>,f(x)=lnx|=1,∵,,∴x0>,故答案為x0>.15.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中,直線的方程為,則點(到直線的距離為

.參考答案:略16.函數的定義域是.參考答案:17.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A=60°,b=2,S△ABC=2,則a=

.參考答案:2【考點】正弦定理.【分析】利用S△ABC=bcsinA即可得出c,由余弦定理即可求a.【解答】解:在△ABC中,∵A=60°,b=2,S△ABC=2,∴2=bcsinA=,解得c=4.∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣2×=12,∴解得:a=2故答案為:2.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c且。()求sinB.()若,求ABC周長的最大值。參考答案:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理可得,(當且僅當時取等號)…………12分19.(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱中,的中點,上一點,且(1)當時,求證:;(2)若直線與平面所成的角為,求的值。參考答案:【知識點】線面垂直的判定;直線與平面所成的角

G5

G11【答案解析】解:(1)證明:建立空間直角坐標系如圖所示:則

(2)解:由題意知:平面的一個法向量為,【思路點撥】(1)建立空間直角坐標系,證明,即可證明CE⊥平面A1C1D;(Ⅱ)求出平面A1DE的一個法向量,直線CE的向量,根據直線CE與平面A1DE所成的角為30°,利用向量的夾角公式,即可求λ的值.20.(本小題滿分13分)2014年12月28日開始,北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.具體如下表.(不考慮公交卡折扣情況)乘公共電汽車

方案10公里(含)內2元;10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含).

乘坐地鐵方案(不含機場線)6公里(含)內3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含).

已知在北京地鐵四號線上,任意一站到陶然亭站的票價不超過5元,現從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人,他們乘坐地鐵的票價統計如圖所示.(Ⅰ)如果從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭站出站

的乘客中任選1人,試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率;(Ⅱ)從那些只乘坐四號線地鐵,且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人,記X為這2人乘坐地鐵的票價和,根據統計圖,并以頻率作為概率,求X的分布列和數學期望;(Ⅲ)小李乘坐地鐵從A地到陶然亭的票價是5元,返程時,小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元,假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里,試寫出s的取值范圍.(只需寫出結論)參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)

以頻率作為概率,知乘客地鐵票價為3元、4元、5元的概率分別為,,.

所以,,,,, ………………8分所以隨機變量的分布列為:X678910P………………9分所以.

………………10分(Ⅲ)解:.

………………13分考點:古典概型概率,數學期望21.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別a、b、c,已知a+b=5,c=,且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求△ABC的面積.參考答案:【考點】正弦定理;余弦定理.【分析】(Ⅰ)通過二倍角公式化簡已知表達式,求出cosC的值,然后在三角形中求角C的大小;(Ⅱ)結合(Ⅰ)通過余弦定理,求出ab的值,然后直接求△ABC的面積.求角C的大小.【解答】解:(Ⅰ)∵sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1,∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1,整理得:2cos2C+cosC﹣1=0,即cosC=,則C=60°;(Ⅱ)由余弦定理可知:cosC===,∴=,即ab=6,∴S△ABC=absinC=.22.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C

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