河南省洛陽市蔡店中學2022年度高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A(2,4)與B(3,3)關于直線l對稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C2.若△ABC的內角A、B、C所對的邊滿足，且，則的值為（

） A．1

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數f（x）=sin（x+φ）是偶函數，則φ可取一個值為（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π參考答案：B【考點】正弦函數的圖象．【分析】由函數的奇偶性可得φ的取值范圍，結合選項驗證可得．【解答】解：∵函數f（x）=sin（x+φ）是偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，當（﹣x+φ）=x+φ+2kπ時，可得x=﹣kπ，不滿足函數定義；當﹣x+φ+x+φ=π+2kπ時，φ=kπ+，k∈Z，結合選項可得B為正確答案．故選：B．【點評】本題考查正弦函數圖象，涉及函數的奇偶性，屬基礎題．4.如圖所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()A．A∪B B．(?UA)∪(?UB) C．A∩B D．(?UA)∩(?UB)參考答案：D略5.已知函數f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側，則實數m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點】二次函數的圖象．【專題】常規題型；計算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數的圖象問題．在解答時，應先結合m是否為零對函數是否為二次函數進行區別，對于二次函數情況下充分結合圖形的特點利用判別式和對稱軸即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：當m=0時，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當m＞0時，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當m＜0時，由f（0）=1可知，函數圖象恒與X軸正半軸有一個交點綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點評】本題考查的是二次函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、函數與方程的思想以及問題提轉化的能力．值得同學們體會和反思．6.已知函數y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根；②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根；③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根；④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根．其中正確的命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數的圖象；復合函數的單調性；函數的值；根的存在性及根的個數判斷．【分析】把復合函數的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數為零時內層函數有幾個自變量與之相對應．【解答】解：∵在y為[﹣2，﹣1]時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y為[1，2]時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足∴①正確∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一對應，而在值域[0，1]上都對應3個原像，∴②錯誤同理可知③④正確故選C．7.若，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數f（x）=+的定義域為(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】函數的性質及應用．【分析】從根式函數入手，根據負數不能開偶次方根及分母不為0求解結果，然后取交集．【解答】解：根據題意：，解得：﹣3＜x≤0∴定義域為（﹣3，0]故選：A．【點評】本題主要考查函數求定義域，負數不能開偶次方根，分式函數即分母不能為零，及指數不等式的解法．9.下列幾何體中,每個幾何體的三視圖中有且僅有兩個視圖相同的是(

)

A.①②

B.①③

C.③④

D.②④參考答案：C略10.已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，），則f（4）的值為(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：C【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值即可．【解答】解：設冪函數為y=xα，∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故選：C．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結果是

。

參考答案：1212.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量13.已知直線與圓相切，則的值為

．參考答案：－18或8提示：用點到直線的距離公式，注意去絕對值符號時的兩種可能情況．14.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：15.已知方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：16.正四面體的外接球的球心為，是的中點，則直線和平面所成角的正切值為

。參考答案：17.（4分）4830與3289的最大公約數是

．參考答案：23考點： 用輾轉相除計算最大公約數．專題： 算法和程序框圖．分析： 利用輾轉相除法即可得出．解答： 4830=3289×1+1541，3289=1541×2+207，1541=207×7+92，207=92×2+23，92=23×4，∴4830與3289的最大公約數是23．故答案為：23．點評： 本題考查了輾轉相除法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0．01）．（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量X限制，并有如下關系：周光照量X（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．附：相關系數公式，參考數據，．

參考答案：解：（1）由已知數據可得，．…1分因為

…………2分…………………3分………4分所以相關系數．…5分因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．……………6分（2）記商家周總利潤為元，由條件可得在過去50周里：當時，共有10周，此時只有1臺光照控制儀運行，周總利潤=1×3000-2×1000=1000元…8分當時，共有35周，此時2臺光照控制儀運行，周總利潤=2×3000-1×1000=5000元．9分當時，共有5周，此時3臺光照控制儀都運行，周總利潤=3×3000=9000元．……………10分所以過去50周周總利潤的平均值元，所以商家在過去50周周總利潤的平均值為4600元．

…………………12分

19.（本題滿分12分）已知集合，集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1）實數的取值范圍為;-------------------------------------6分（2）實數的取值范圍為.----------------------------------------620.已知.（1）當時，解關于x的不等式；（2）當時，解關于x的不等式.參考答案：（1）（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）將代入函數解析式，結合一元二次不等式的解法可解出不等式；（2）不等式等價于，分和兩種情況，在時，對和的大小關系進行分類討論，即可得出不等式的解.【詳解】（1）當時，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集為；（2）不等式，即，即.（i）當時，原不等式即為，解得，此時，原不等式的解集為；（ii）當時，解方程，得或.①當時，即當時，原不等式的解集為；②當時，即當時，原不等式即為，即，該不等式的解集為；③當時，即當時，原不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，同時也考查了含參二次不等式的解法，解題時要對首項系數以及方程根的大小關系進行分類討論，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21.已知是第一象限的角，且.(Ⅰ)求,的值；(Ⅱ)求,的值.參考答案：（Ⅰ）解：∵,,………………2分

．

…