河南省新鄉市封丘縣第一高級中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，則實數a，b必滿足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用；絕對值不等式的解法．【專題】集合．【分析】先利用絕對值不等式的解法化簡集合A、B，再結合A?B，觀察集合區間的端點之間的關系得到不等式，由不等式即可得到結論．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因為A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故選D．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結合之間的關系，屬于中等題．溫馨提示：處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數軸求解．3.已知函數，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略4.已知，若P點是△ABC所在平面內一點，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當且僅當4t=即t=時取等號，∴的最大值為13，故選：A．5.一個三角形的三個內角A，B，C的度數成等差數列，則B的度數為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C【分析】結合等差數列的等差中項的性質，以及三角形內角和，即可求出角.【詳解】由題意可知，又，則，解得，故選.【點睛】主要考查了等差中項的性質，以及三角形內角和，屬于基礎題.6.如果奇函數f(x)在具有最大值1，那么該函數在有（

）. A．最小值1

B．最小值-1 C．最大值1 D．最大值-1

參考答案：D7.已知點A（2，-3），B（-3，-2），直線l方程為kx+y-k-1=0，且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍為（）A.或 B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點，且與線段相交，利用數形結合法，求出、的斜率，從而得出的斜率的取值范圍．【詳解】解：∵直線l的方程kx+y-k-1=0可化為k（x-1）+y-1=0，∴直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，如圖所示；則直線PA的斜率是kPA=-4，直線PB的斜率是kPB=，則直線l與線段AB相交時，它的斜率k的取值范圍是k≤-4或k≥．故選：A．【點睛】本題考查了直線方程的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是基礎題目．8.（4分）下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，可得結論．解答： 根據偶函數的定義，可得C，D是偶函數，其中C在區間（0，+∞）上單調遞減，D在區間（0，+∞）上單調遞增，故選：C．點評： 本題考查奇偶性與單調性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．9.函數的定義域為

(

)A．（０，３］

B．

C．

D．

參考答案：C10.某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據上表可得回歸方程中的為9．4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數． 【專題】計算題；方程思想；數學模型法；三角函數的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點評】本題考查一元二次方程的根與系數的關系的應用，考查了兩角和與差的正切，是基礎題． 12.已知等差數列前17項和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略13.已知，且是第二象限角，則

．參考答案：14.函數的單調遞減區間是___________________.參考答案：略15.已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，則數列的通項公式為

；參考答案：an＝2n－116.設a=0.60.2，b=log0.23，c=log0.70.6，則a、b、c用“＜”從小到大排列為

▲

．參考答案：17.函數，的最小值是

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．參考答案：【考點】對數的運算性質；根式與分數指數冪的互化及其化簡運算．【分析】（1）根據對數的運算性質計算即可，（2）根據冪的運算性質計算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.已知函數f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）． （1）當a=1時，求f（x）的最小值； （2）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍； （3）若函數h（x）=f（sinx）﹣2存在零點，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的最值及其幾何意義；函數零點的判定定理． 【專題】分類討論；轉化思想；轉化法；函數的性質及應用． 【分析】（1）當a=1時，求出函數f（x）的表達式，判斷函數的單調性即可求f（x）的最小值； （2）當f（x）有最小值時，利用分段函數的性質建立不等式關系即可求a的取值范圍； （3）利用換元法，結合函數與方程之間的關系進行轉化，求a的取值范圍． 【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=2|x﹣2|+x=…（2分） 所以，f（x）在（﹣∞，2）遞減，在[2，+∞）遞增， 故最小值為f（2）=2；…（4分） （2）f（x）=，…（6分） 要使函數f（x）有最小值，需， ∴﹣2≤a≤2，…（8分） 故a的取值范圍為[﹣2，2]．…（9分） （3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4， “h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零點”等價于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”， 亦即有解， ∴，…（11分） 解得a≤0或a≥4，…（13分） ∴a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[4，+∞）…（14分） 【點評】本題主要考查分段函數的應用，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質，是解決本題的關鍵． 20.某廠生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)．當年產量不足90千件時，(萬元)；當年產量不小于90千件時，(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部售完．（利潤=銷售收入-總成本）(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；(2)年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：解析：(1)當0x＜90，x∈N*時，L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300.當x≥90，x∈N*時，L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－(x+).∴L(x)＝

--------------6分(2)當0x＜90，x∈N*時，L(x)＝－(x－60)2＋900，∴當x＝60時，L(x)取得最大值L(60)＝900(萬元)．當x≥90，x∈N*時，L(x)＝1000－(x+)＝800－(－)2≤800.當＝，即x＝100時，L(x)取得最大值800萬元。綜上所述，即生產量為60千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大為900萬元．

--------------12分21.一個體育訓練小組測試的50m跑的成績(單位:s)如下:6.4，6.5，7.0，6.8，7.1，7.3，6.9，7.4，7.5，請設計一個算法，從這些成績中搜索出小于6.8s的成績.并畫出程序框圖.參考答案：22.（15分）已知△ABC的三個頂點A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3）．求：（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；（2）BC邊的垂直平分線DE所在的直線方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的兩點式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）求出BC邊上的中點D（0，2），利用兩點式方程能求出BC邊上的中線AD所在的直線方程．（2）先再出BC的斜率，由此得到BC邊的垂直平分線DE所在的直線的斜率k=2，再由BC邊上的中點D（0，2），利用點斜式方程能求出BC邊的垂直平分線DE所在的直線