河南省開封市吳連軍滹沱中學2022年度高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是實數，則“且”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設為定義在R上的奇函數，當時，，則（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：【知識點】函數的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）為定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當x≥0時，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【思路點撥】根據奇函數的性質f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．4.設，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）

A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位

C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：C略6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的主視圖時，以平面為投影面，則得到主視圖可以為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.函數有兩個不同的零點，則的最小值是()A．6

B．

C．

D．1參考答案：B8.若“”是“”的充分不必要條件，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若{an}為等差數列，Sn是其前n項的和，且S11＝，則tana6＝(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B10.．函數的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經過拋物線的焦點，且以為方向向量的直線方程是

.參考答案：y=x-112.已知實數x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________．參考答案：

略13.已知，則x2+y2的最小值是_________．參考答案：略14.某住宅小區計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數等于_____________.參考答案：615.程序框圖如圖，若輸入S=1，k=1，則輸出的S為．參考答案：26【考點】EF：程序框圖．【分析】輸入S，k的值，進入循環體，求出滿足條件的S的值即可．【解答】解：模擬程序的運行，可得：輸入S=1，k=1，則k=2＜5，S=4，執行循環體，k=3＜5，S=11，執行循環體，k=4＜5，S=26，執行循環體，k=5≥5，退出循環體，輸出S=26，故答案為：26．【點評】題考查的知識點是程序框圖，當循環的次數不多，或有規律時，常采用模擬循環的方法解答，屬于基礎題．16.函數的定義域為參考答案：(1,1+e)17.若時，均有，則=

參考答案：3/2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?玉林校級月考）Sn為數列的前n項和，已知an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）利用遞推關系可得，又an＞0，即可求出．（2）利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（1）依題意有①，當n=1時，（a1﹣1）2=0，解得a1=1，當n≥2是，（an﹣1+1）2=4Sn﹣1，②，①﹣②得（an+an﹣1）（an+an﹣1﹣2）=0，∵an＞0，∴an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0（n≥2），∴{an}成等差數列，得an=2n﹣1．（2），【點評】本題考查了遞推關系的應用、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知函數．（1）求f（x）的單調區間；（2）當x＞0時，，求a的取值范圍．參考答案：【考點】3F：函數單調性的性質．【專題】33：函數思想；49：綜合法；53：導數的綜合應用．【分析】（1）先求出f（x）的定義域，再利用導數判斷f（x）的單調性，（2）分類參數可得a＞h（x），利用導數求出h（x）的最值或極限即可得出a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=xex，則g′（x）=ex（1+x），∴當x＜﹣1時，g′（x）＜0，當x＞﹣1時，g′（x）＞0，∴g（x）≥g（﹣1）=﹣，即xex≥﹣＞﹣1，∴xex+1＞0恒成立，∴f（x）的定義域為R．f′（x）==，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，∴f（x）的單調增區間為（﹣∞，0），單調減區間為（0，+∞）．（2）當x＞0時，f（x）＞0，ax2+1＞0（a≥0），∵，∴a＞﹣+（x＞0），令h（x）=﹣+（x＞0），則h′（x）=﹣+﹣=，令p（x）=2ex﹣2﹣x﹣xex（x＞0），則p′（x）=ex﹣1﹣xex，∴p″（x）=﹣xex＜0，∴P′（x）在（0，+∞）上單調遞減，∴p′（x）＜p′（0）=0，∴p（x）在（0，+∞）上單調遞減，∴p（x）＜p（0）=0，∴h′（x）＜0，∴h（x）在（0，+∞）上單調遞減，又h（x）=，∴==，∴h（x）＜，∴a≥．20.已知函數f（x）=x3+kx2+k（k∈R）．（1）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為12，求函數f（x）的極值；（2）設k＜0，g（x）=f′（x），求F（x）=g（x2）在區間（0，）上的最小值．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數求閉區間上函數的最值．【專題】函數思想；分類法；導數的概念及應用；導數的綜合應用．【分析】（1）求出f（x）的導數，求得切線的斜率，解方程可得k=4，由導數大于0，可得增區間；導數小于0可得減區間，進而得到極值；（2）求出g（x）和F（x）的解析式，令t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，討論對稱軸和區間的關系，結合單調性，即可得到所求最小值．【解答】解：（1）函數f（x）=x3+kx2+k的導數為f′（x）=x2+kx，由題意可得f′（2）=4+2k=12，解得k=4，即有f（x）=x3+2x2+4，f′（x）=x2+4x，當x＞0或x＜﹣4時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當﹣4＜x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減．可得f（x）的極小值為f（0）=4；f（x）的極大值為f（﹣4）=；（2）F（x）=x4+kx2，t=x2∈（0，2]，可得F（x）=h（t）=t2+kt=（t+）2﹣，k＜0，t=﹣＞0，①當﹣4＜k＜0時，﹣∈（0，2），h（t）min=h（﹣）=﹣；②當k≤﹣4時，﹣∈[2，+∞），h（t）在（0，2）遞減，h（t）min=h（2）=4+2k．綜上可得，h（t）min=．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調區間、極值，考查可化為二次函數的最值的求法，注意運用換元法和分類討論的思想方法，屬于中檔題．21.已知函數.(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程；(Ⅱ)討論函數的單調性.

參考答案：解析：(Ⅰ)當時,函數,函數的定義域為,且………2分

,所以曲線在點處的切線方程為………4分(Ⅱ)函數的定義域為,且(1)當時,在時恒成立,…………………6分在上單調遞增.(2)當時，①當時，在時恒成立在上單調遞減…………8分②當時，由得且

………………9分減

增

減

所以在和上單調遞減，在上單調遞增……………………12分

略22.某公司即將推車一款新型智能手機，為了更好地對產品進行宣傳，需預估市民購買該款手機是否與年齡有關，現隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調查，若得分低于60分，說明購買意愿弱；若得分不低于60分，說明購買意愿強，調查結果用莖葉圖表示如圖所示．（1）根據莖葉圖中的數據完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關？

購買意愿強購買意愿弱合計20﹣40歲

大于40歲

合計

（2）從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機抽取2人進行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據題意，填寫2×2列聯表，計算觀測值，對照臨界值表得出結論；（2）按分層抽樣方法，購買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，利用列舉法得出基本事件數，求出對應的概率值．【解答】解：（1）由莖葉圖可得：

購買意愿強購買意愿弱合計20～40歲20828大于40歲101222合計302050由列聯表可得：．所以，沒有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關．

…（6分）（2）購買意愿弱的市民共有2