河南省商丘市永城鄉練祠堂中學2021-2022學年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，則x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）參考答案：B【考點】絕對值三角不等式．【分析】根據絕對值的意義，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2，再根據條件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．【解答】解：解：根據絕對值的意義可得|x|+|x﹣1|表示數軸上的x對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；|y|+|y﹣1|表示數軸上的y對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值為2．再根據|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故選：B．2.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構成，那么的周長是（

）A.

B.2

C.

D.1參考答案：A3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），F1，F2為其左、右焦點，P為橢圓C上除長軸端點外的任一點，G為△F1PF2內一點，滿足3=+，△F1PF2的內心為I，且有=λ（其中λ為實數），則橢圓C的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】在焦點△F1PF2中，設P（x0，y0），由三角形重心坐標公式，可得重心G的縱坐標，因為=λ，故內心I的縱坐標與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率．【解答】解：設P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），由3=+，可得G為△F1PF2的重心，即有G點坐標為G（，），由=λ，可得IG∥x軸，即有I的縱坐標為，在焦點△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，則S=?|F1F2|?|y0|，又I為△F1PF2的內心，即有I的縱坐標即為內切圓半徑，內心I把△F1PF2分為三個底分別為△F1PF2的三邊，高為內切圓半徑的小三角形，S=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即為|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即×2c?|y0|=（2a+2c）||，可得2c=a，橢圓C的離心率e==．故選：B．4.某同學在研究函數f（x）=+的性質時，受到兩點間距離公式的啟發，將f（x）變形為f（x）=+，則f（x）表示|PA|+|PB|（如圖），下列關于函數f（x）的描述：①f（x）的圖象是中心對稱圖形；②f（x）的圖象是軸對稱圖形；③函數f（x）的值域為[，+∞）；④方程f[f（x）]=1+有兩個解．則描述正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①因為函數不是奇函數，所以錯誤．②利用函數對稱性的定義進行判斷．③利用兩點之間線段最短證明．④利用函數的值域進行判斷．【解答】解：①因為f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函數不是奇函數，所以圖象關于原點不對稱，故①錯誤．②因為f（﹣x）==，所以，即函數關于x=對稱，故②正確．③由題意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函數f（x）的值域為[，+∞），故③正確．④設f（x）=t，則方程f[f（x）]=1+，等價為f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因為函數f（x），所以當t=0或t=3時，不成立，所以方程無解，故④錯誤．故選：B．5.=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用向量的加法和數量積的坐標運算解答本題．【解答】解：因為=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故選：C6.已知集合，則實數a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

參考答案：A7.下列能用流程圖表示的是（）A．某校學生會組織B．“海爾”集團的管理關系C．春種分為三個工序：平整土地，打畦，插秧D．某商場貨物的分布參考答案：C【考點】流程圖的概念．【專題】閱讀型．【分析】根據流程圖是流經一個系統的信息流、觀點流或部件流的圖形代表，在工農業生產中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程，據此即可得出正確選項．【解答】解：在工農業生產中，流程圖主要用來說明某一過程，這種過程既可以是生產線上的工藝流程，也可以是完成一項任務必需的管理過程．對照選項，只有C是一種過程．故選C．【點評】本題主要考查了流程圖的概念，屬于基礎題．8.數列中=15，，（），則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的是（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C9.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D10.如圖所示，若a=﹣4，則輸出結果是（）A．是正數 B．是負數 C．﹣4 D．16參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，根據a的值分類討論即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=﹣4，不滿足條件a≥0，執行語句，輸出“是負數”，結束．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，線段的中點的縱坐標為2，則線段長為

．參考答案：12.已知函數,若都是從區間任取的一個數，則成立的概率是_______________．參考答案：13.當點（x，y）在直線x+3y－2=0上移動時，函數y=3x+27y+3的最小值為

．參考答案：9略14.某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結果S為________．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結果S為的平均值，即為．15.已知矩形ABCD的周長為18，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當這個正六棱柱的體積最大時，它的外接球的表面積為

．參考答案：13π【考點】LE：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，表示正六棱柱的體積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積．【解答】解：設正六棱柱的底面邊長為x，高為y，則6x+y=9，0＜x＜1.5，正六棱柱的體積V==≤=，當且僅當x=1時，等號成立，此時y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點，則半徑為=，∴外接球的表面積為=13π．故答案為：13π．【點評】本題考查外接球的表面積，考查基本不等式的運用，確定正六棱柱的外接球的半徑是關鍵．16.在（x－a）10的展開式中，x7的系數是15，則實數a=_____參考答案：1/217.正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積

參考答案：

略19.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數方程為（為參數）（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程;（Ⅱ）若過且與直線l垂直的直線與曲線C相交于兩點A，B，求.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的直角坐標方程，消去參數，即可求得曲線的普通方程；（Ⅱ）求得直線的參數方程，代入橢圓的方程，利用直線參數的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由直線極坐標方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，可得直線直角坐標方程：，由曲線的參數方程為（為參數），則，整理得，即橢圓普通方程為．（Ⅱ）直線的參數方程為，即（為參數）把直線的參數方程代入得：，故可設，是上述方程的兩個實根，則有又直線過點，故由上式及的幾何意義得：.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數方程與普通方程的互化，以及直線參數的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20.已知為坐標原點，是拋物線的焦點.（Ⅰ）過作直線交拋物線于兩點，求的值；（Ⅱ）過點作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于四點，且分別為線段的中點，求的面積最小值.參考答案：（Ⅰ）設直線的方程為，

由

∴ks5u

∴

4分（Ⅱ）根據題意得斜率存在故設，由ks5u∴同理可得所以，∴ks5u當且僅當時，面積取到最小值4.

12分略21.設常數，函數.(1)若，求的單調遞減區間；(2)若為奇函數，且關于的不等式對所有的恒成立，求實數的取值范圍；(3)當時，若方程有三個不相等的實數根、、，且，求實數的值.參考答案：(1)解：當時，.如圖知，的單調遞減區間為和.

…(4分)(2)解：由為奇函數，得，解得.…………(5分)當時，.從而，.………………(8分)又在上遞增，故當時，.故.……………(10分)(3)解：當時，.如圖，要有三個不相等的實根，則，解得.………(12分)不妨設，當時，由，即，得.………(13分)當時，由，即，得.………………(14分)由，解得.因，得的值為.……