(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知一組數據為20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均數、中位數和眾數的大小關系是()A．平均數>中位數>眾數 B．平均數<中位數<眾數C．中位數<眾數<平均數 D．眾數＝中位數＝平均數解析：由所給數據知，眾數為50，中位數為50，平均數為50，所以眾數＝中位數＝平均數．故選D.答案：D2．(2023·青島高一期中)從甲、乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統計，統計數據用莖葉圖表示(如圖所示)，設甲、乙兩組數據的平均數分別為x甲，x乙，中位數分別為m甲，m乙，則()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙解析：由題中莖葉圖知，甲的平均數為(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝，乙的平均數為(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．甲的中位數為(18＋22)÷2＝20，乙的中位數為(27＋31)÷2＝29，所以m甲＜m乙．故選B.答案：B3．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為()分數54321人數2010303010\r(3) \f(2\r(10),5)C．3 \f(8,5)解析：因為eq\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3.所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故選B.答案：B4．(2023·濰坊高一期中)將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91.現場作的9個分數的莖葉圖后來有1個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數的方差為()\f(116,9) \f(36,7)C．36 \f(6\r(7),7)解析：由題圖可知去掉的兩個數是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下頻率分布直方圖．估計這次考試的平均分為________．解析：利用組中值估算抽樣學生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝71，平均分是71分．答案：71分6．甲、乙兩人在相同的條件下練習射擊，每人打5發子彈，命中的環數如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.則兩人的射擊成績較穩定的是________．解析：由題意求平均數可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲穩定．答案：甲7．若40個數據的平方和是56，平均數是eq\f(\r(2),2)，則這組數據的方差是________，標準差是________．解析：設這40個數據為x1，x2，…，x40，則s2＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x40－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)）＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)－2×\f(\r(2),2)（x1＋x2＋…＋x40）))＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56＋20－\r(2)×\f(\r(2),2)×40))＝eq\f(36,40)＝eq\f(9,10)，所以s＝eq\f(3\r(10),10).答案：eq\f(9,10)eq\f(3\r(10),10)三、解答題(每小題10分，共20分)8．如圖所示的是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環，靶中各數字表示該數字所在圓環被擊中時所得的環數)，每人射擊了6次．(1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統計出來；(2)請用學過的統計知識，對甲、乙兩人這次的射擊情況進行比較．解析：(1)甲、乙兩人的射擊成績統計表如下：環數678910甲命中次數00222乙命中次數01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(環)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(環)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因為eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲與乙的平均成績相同，但甲的發揮比乙穩定．9．某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求圖中a的值；(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50，90)之外的人數．分數段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析：(1)由頻率分布直方圖知＋＋＋2a)×10＝1，所以a＝.(2)55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝73.所以平均分為73分．(3)分別求出語文成績分數段在[50，60)，