【原創(chuàng)】《博雅高考》2023屆高三數(shù)學(xué)三輪高頻考點新題演練：三角恒等變換（含解析）一、選擇題。1．若，則tan（π+α）=（）（A）（B）（C）1（D）-2【答案】B【解析】選B．由====3．即，解得，又tan（π+α）=。2．設(shè)函數(shù)，且其圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，必有所以：，又因為：，所以當時，，所以，所以單調(diào)遞減區(qū)間：由解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是：，當時，單調(diào)遞減區(qū)間是：，顯然C正確．3．已知，則的值是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】∵，∴，∴．4．已知，則的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】，∴．5．過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，所以在中，，因為，而函數(shù)在上是減函數(shù)，所以當最小時最大，因為為增函數(shù)則此時最大。根據(jù)不等式表示的可行域可知當時。綜上可得最小時。故C正確。6．在平面坐標系中，直線與圓相交于,（在第一象限）兩個不同的點，且則的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖，則，∴,即,∴，由題意得，,又∵，∴,∴．二、填空題。7．已知，且，則=____.【答案】0.【解析】利用兩角和的正切公式得，，而====0.故應(yīng)填0.8．觀察下列一組等式：①，②，③，……，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：______網(wǎng)]【答案】【解析】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=3/4，…，照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x），右邊的式子：3/4，故答案為：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3/4三、解答題。9．已知函數(shù),.求的最大值和取得最大值時的集合.設(shè)，，，，求的值．【答案】（1）綜上的最大值為,此時值的集合為（2）【解析】（1）由題可得2分4分所以當,即,函數(shù)取得最大值.綜上的最大值為,此時值的集合為6分（2）7分8分，，10分12分10．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式將其降冪，再用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為，兩相鄰對稱軸間的距離為半個周期，從而可得的值，由函數(shù)為奇函數(shù)可求的值。根據(jù)求整體角的范圍。再此范圍內(nèi)將整體角代入正弦的單調(diào)減區(qū)，解得的范圍，即為所求。（2）先將用替換，再將用替換即可得函數(shù)。根據(jù)的范圍得整體角的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像求函數(shù)的值域。（1）由題知,∵相鄰兩對稱軸的距離為,∴,3分又∵為奇函數(shù),∴,,∴,即,5分要使單調(diào)遞減,需,,∴的單調(diào)減區(qū)間為．7分(2)由題知,9分∵,∴,，,∴函數(shù)的值域為12分11．如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻SKIPIF1<0、的夾角為（即SKIPIF1<0），現(xiàn)有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？【答案】當時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.【解析】先利用正弦定理將邊、表示成的代數(shù)式，然后利用三角形的面積公式將的表示成的三角函數(shù)，并借助和差角公式二倍角公式以及輔助角公式對三角函數(shù)解析式進行化簡，并注意角的取值范圍，