【原創】《博雅高考》2023屆高三數學三輪高頻考點新題演練：三角恒等變換（含解析）一、選擇題。1．若，則tan（π+α）=（）（A）（B）（C）1（D）-2【答案】B【解析】選B．由====3．即，解得，又tan（π+α）=。2．設函數，且其圖像關于軸對稱，則函數的一個單調遞減區間是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數，圖像關于軸對稱，必有所以：，又因為：，所以當時，，所以，所以單調遞減區間：由解得：，所以的單調遞減區間是：，當時，單調遞減區間是：，顯然C正確．3．已知，則的值是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】∵，∴，∴．4．已知，則的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】，∴．5．過平面區域內一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】因為，所以在中，，因為，而函數在上是減函數，所以當最小時最大，因為為增函數則此時最大。根據不等式表示的可行域可知當時。綜上可得最小時。故C正確。6．在平面坐標系中，直線與圓相交于,（在第一象限）兩個不同的點，且則的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如圖，則，∴,即,∴，由題意得，,又∵，∴,∴．二、填空題。7．已知，且，則=____.【答案】0.【解析】利用兩角和的正切公式得，，而====0.故應填0.8．觀察下列一組等式：①，②，③，……，那么，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：______網]【答案】【解析】解：觀察下列一組等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=3/4，…，照此規律，可以得到的一般結果應該是sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x），右邊的式子：3/4，故答案為：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3/4三、解答題。9．已知函數,.求的最大值和取得最大值時的集合.設，，，，求的值．【答案】（1）綜上的最大值為,此時值的集合為（2）【解析】（1）由題可得2分4分所以當,即,函數取得最大值.綜上的最大值為,此時值的集合為6分（2）7分8分，，10分12分10．已知函數為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先用余弦二倍角公式將其降冪，再用兩角和差公式的逆用即化一公式將其化簡為，兩相鄰對稱軸間的距離為半個周期，從而可得的值，由函數為奇函數可求的值。根據求整體角的范圍。再此范圍內將整體角代入正弦的單調減區，解得的范圍，即為所求。（2）先將用替換，再將用替換即可得函數。根據的范圍得整體角的范圍，結合函數圖像求函數的值域。（1）由題知,∵相鄰兩對稱軸的距離為,∴,3分又∵為奇函數,∴,,∴,即,5分要使單調遞減,需,,∴的單調減區間為．7分(2)由題知,9分∵,∴,，,∴函數的值域為12分11．如圖所示，某建筑工地準備建造一間兩面靠墻的三角形露天倉庫堆放材料，已知已有兩面墻SKIPIF1<0、的夾角為（即SKIPIF1<0），現有可供建造第三面圍墻的材料米（兩面墻的長均大于米），為了使得倉庫的面積盡可能大，記，問當為多少時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大，并求出最大值？【答案】當時，所建造的三角形露天倉庫的面積最大且值為.【解析】先利用正弦定理將邊、表示成的代數式，然后利用三角形的面積公式將的表示成的三角函數，并借助和差角公式二倍角公式以及輔助角公式對三角函數解析式進行化簡，并注意角的取值范圍，