陜西省西安市第三十八中學2022年度高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，關于x的方程(1+有兩個不等的實數根，則A為

（

）A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在參考答案：A2.函數f（x）=sin（2x+）（）A．圖象向右平移個單位長度得到y=sin2x圖象B．圖象關于點（，0）對稱C．圖象關于直線x=﹣對稱D．在區間[﹣，]單調遞增參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的性質逐一分析各個選項即可得解．【解答】解：對于A，圖象向右平移個單位長度得到y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的圖象，故錯誤；對于B，由于sin（2×+）=，故錯誤；對于C，由于sin[2×（﹣）+]=sin=≠±1，故錯誤；對于D，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故當k=0時，f（x）在區間[﹣，]單調遞增．故選：D．3.已知x，，且滿足，那么的最小值為A. B. C. D.參考答案：B由題意可得（2y-1）(x-1)=1,變形為,所以，所以,當且僅當時，等號成立，即，選B.【點睛】求用均值不等式求和的最小值，需要構造一個積為定值的式子，所以本題把原式變形為，正好可以用均值不等式，注意等號成立條件。4.如圖，在棱長為4的正方體中，E、F分別是AD,

，的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A—一所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，則AB1與C1B所成的角的大小為（

）.A．60° B．90° C．105° D．75°參考答案：B略6.下列函數中，奇函數是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】根據函數奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數，對于B是奇函數，對于C、D是非奇非偶函數，故選：B．7.設在軸上，它到點的距離等于到點的距離的兩倍，那么點的坐標是(

)A.（1，0，0）和（-1，0，0）

B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0）

D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略8.已知直線，直線.有下面四個命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略9.下面四個命題中正確的是：（

）

A、“直線不相交”是“直線為異面直線”的充分非必要條件l

B、“平面”是“直線垂直于平面內無數條直線”的充要條件C、“垂直于在平面內的射影”是“直線”的充分非必要條件D、“直線平行于平面內的一條直線”是“直線平面”的必要非充分條件參考答案：D10.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x2+x+2）5的展開式中，x7的系數為．參考答案：50【考點】二項式定理的應用．【分析】根據（x2+x+2）5的展開式的含x7的項由兩類構成，然后求出各類的含x7的項，再將各個項加起來，即可得到所求的項的系數．【解答】解：（x2+x+2）5的展開式的含x7的項由5個括號中的兩個括號出x2，三個括號出x，或三個括號出x2，一個括號出x，一個括號出2，故含x7的項是C52（x2）2x3+C53（x2）3C21?x?2=10x7+40x7=50x7，故含x7的項的系數是50，故答案為：50．12.直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，則實數m=．參考答案：或【考點】圓的切線方程．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0）、半徑r=，根據直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線的距離公式列式，解之即可得到實數m的值．【解答】解：∵將圓x2+y2﹣2x﹣2=0化成標準方程，得（x﹣1）2+y2=3，∴圓x2+y2﹣2x﹣2=0的圓心為C（1，0），半徑r=．∵直線與圓x2+y2﹣2x﹣2=0相切，∴點C到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或．故答案為：或【點評】本題給出含有參數m的直線與已知圓相切，求參數m之值．著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離公式和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．13.若關于x的不等式對于一切恒成立，則實數a的取值范圍是 .參考答案：(－∞,4]因為，所以，當，即x=2時取等號，所以的最小值為4，所以，所以實數a的取值范圍是(－∞,4]，故答案是(－∞,4].

14.命題“”的否定是

．參考答案：15.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

517.在中，已知邊的中線那么

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當時，不等式等價于.①當時，①式化為，無解；當時，①式化為，從而；當時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為，，(此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數和的圖像，結合圖像求解．19.（本小題滿分12分）已知命題，命題，命題為假，求實數的取值范圍.參考答案：略20.若實數x，y滿足約束條件（1）求目標函數z=x+y的最大值；（2）求目標函數z=的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】（1）畫出約束條件的可行域，利用目標函數的幾何意義求解即可．（2）轉化目標函數，利用幾何意義求解即可．【解答】解：實數x，y滿足約束條件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）當直線z=x+y經過A時，目標函數取得最大值：=4．（2）目標函數z==，它的幾何意義時可行域的點與（﹣3，3）的距離，由圖形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距離最小，可得z==．21.（本小題9分）已知直線和點，點為第一象限內的點且在直線上，直線交軸正半軸于點，（1）當時，求所在直線的直線方程；（2）求△面積的最小值，并求當△面積取最小值時的的坐標.參考答案：（1）（2），，。22.（本小題滿分8分）如圖，F1、F