遼寧省沈陽市桃源私立高級中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.展開式的系數(shù)是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5參考答案：A的系數(shù)是,選A.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).2.已知直線過點，且與曲線在點處的切線互相垂直，則直線的方程為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B3.已知則a，b，c的大小關系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a參考答案：D【分析】對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，，，所以，所以選擇D【點睛】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較。2、和0、1比較。4.直線與圓相交于A、B兩點，則弦AB的長等于A. B. C. D.1參考答案：B【分析】先由點到直線距公式求出圓心到直線距離，再由弦長，即可得出結果.【詳解】因為圓圓心為，半徑為；所以圓心到直線的距離，因此，弦長.故選B【點睛】本題主要考查求直線被圓所截的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于基礎題型.5.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率k=（x0﹣2）（x0+1）2，則函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)（）A．0個 B．1個 C．兩個 D．三個參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意可知函數(shù)的導函數(shù)為（x0﹣2）（x0+1）2，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點的個數(shù)即可．【解答】解：由題意可知函數(shù)的導函數(shù)為f′（x）=（x0﹣2）（x0+1）2，令f′（x）＞0，解得：x＞2，∴f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f（x）在極小值是f（2），故函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是1個，故選：B．【點評】此題主要考查函數(shù)導函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的極值點，是一道基礎題．6.在三棱錐中，，，分別是棱的中點，，，則直線與平面所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.甲、乙兩名同學數(shù)學１２次考試成績的莖葉圖如下，則下列說法正確的是（A）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學高（B）甲同學比乙同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學低

（C）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學高（D）乙同學比甲同學發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學低參考答案：C略8.若橢圓上離頂點A(0，a)最遠點為(0，-a)，則(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<參考答案：B9.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值與最小值分別是（）

A.5,－15

B.5,4

C.5,－16

D.-4,－15參考答案：A略10.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是，結合圓中的特殊三角形，可知.12.已知一組數(shù)據(jù)為10，10，10，7，7，9，3，則中位數(shù)是

，眾數(shù)

參考答案：9,10略13.已知橢圓的兩焦點為,點滿足,則||+?|的取值范圍為____________.參考答案：略14.y=的最小值是__________.參考答案：.5略15.甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，只有其中一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是丙獲獎”．乙說：“是丙或丁獲獎”．丙說：“乙、丁都未獲獎”．丁說：“我獲獎了”．四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是．參考答案：丁【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】這是一個簡單的合情推理題，我們根據(jù)“四位歌手的話只有兩句是對的”，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，則假設成立的方法解決問題．【解答】解：若甲對，則乙和丙都對，故甲錯；若甲錯乙對，則丙錯丁對，此時成立，則獲獎選手為??；若甲錯乙錯，則丁錯，不成立．故獲獎選手為?。蚀鸢笧椋憾。?6.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.17.函數(shù)f(x)的定義域為(a，b)，導函數(shù)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)有________個極大值點。參考答案：2【分析】先記導函數(shù)與軸交點依次是，且；根據(jù)導函數(shù)圖像，確定函數(shù)單調(diào)性，進而可得出結果.【詳解】記導函數(shù)與軸交點依次是，且；由導函數(shù)圖像可得：當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；當時，，則單調(diào)遞增；當時，，則單調(diào)遞減；所以，當或，原函數(shù)取得極大值，即極大值點有兩個.故答案為2【點睛】本題主要考查導函數(shù)與原函數(shù)間的關系，熟記導數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性與極值即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為=bx+a，其中b=，a=﹣b．（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程=bx+a；（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2）先求出、的值，可得和

的值，從而求得和，的值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結論．【解答】解：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2）∵，，∴=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，=22+42+52+62+82=145，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，∴線性回歸方程為y=6.5x+17.5．（3）令y=115，可得6.5×x+17.5=115，求得x=15，故預測銷售額為115萬元時，大約需要15萬元廣告費．19.（本小題滿分8分）課本上的探索與研究中有這樣一個問題：

已知△的面積為，外接圓的半徑為，，，的對邊分別為，，，用解析幾何的方法證明：．小東根據(jù)學習解析幾何的經(jīng)驗，按以下步驟進行了探究：(1)在△所在的平面內(nèi)，建立直角坐標系，使得△三個頂點的坐標的表示形式較為簡單，并設出表示它們坐標的字母；(2)用表示△三個頂點坐標的字母來表示△的外接圓半徑、△的三邊和面積；(3)根據(jù)上面得到的表達式，消去表示△的三個頂點的坐標的字母，得出關系式．在探究過程中，小東遇到了以下問題，請你幫助完成：（Ⅰ）為了使得△的三邊和面積表達式及△的外接圓方程盡量簡單，小東考慮了如下兩種建系方式，你選擇第___________種建系方式．1

②（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過程：（1）設△的外接圓的一般式方程為________________；（2）在求解圓的方程的系數(shù)時，小東觀察圖形發(fā)現(xiàn)，由圓的幾何性質(zhì)，可以求出圓心的橫坐標為_____________，進而可以求出D=___________；（3）外接圓的方程為________________________________．參考答案：見解析【知識點】圓的標準方程與一般方程【試題解析】（Ⅰ）②;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．

或（Ⅰ）①;

（Ⅱ）（1）；

（2），；

．20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男

5

女10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意補充列聯(lián)表．（2）根據(jù)獨立性簡單求得K2值，再與標準值比較即可判斷．【詳解】（1）補充列聯(lián)表如下圖：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050

（2）因為

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關【點睛】本題考查了獨立性檢驗方法的簡單應用，屬于基礎題．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，且a1與a5的等差中項為18．（1）求{an}的通項公式；（2）若an=2log2bn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）依題意，可求得p的值，繼而可求得數(shù)列{an}的首項與公差，從而可得通項公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n﹣3，利用等比數(shù)列的求和公式可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1與a5的等差中項為18，∴a3=18，又a3=S3﹣S2=（9p﹣6）﹣（4p﹣4）=5p﹣2，∴5p﹣2=18，解得：p=4，∴a1=S1=4﹣2=2，∴公差d==8，∴an=2+（n﹣1）×8=8n﹣6；（2）