湖南省懷化市煤礦子第學校2022高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與互相平行，則的值是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略2.某公司某件產品的定價x與銷量y之間的數據統計表如下，根據數據，用最小二乘法得出y與x的線性回歸直線方程為：，則表格中n的值應為（

）x24568y3040n5070A.45 B.50 C.55 D.60參考答案：D【分析】先計算出樣本中心點（5，），再把樣本中心點的坐標代入回歸方程即得n的值.【詳解】由題得樣本中心點（5，），所以.故答案為：D【點睛】(1)本題主要考查回歸方程的性質和平均數的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)回歸方程經過樣本中心點.3.已知是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線右支上一點,M是的中點,

若|OM|=1,則||是（

）A．10

B．8

C．6

D．4參考答案：A略4.已知點在函數的圖象上，則過點A的曲線的切線方程是()A. B.C.或 D.或參考答案：D由于點A(1,2)在函數f(x)=ax3的圖象上，則a=2,即y=2x3，y′=6x2，設切點為(m,2m3),則切線的斜率為k=6m2，由點斜式得：y-2m3=6m2(x-m).代入點A（l，2）得,2-2m3=6m2(1-m).即有，.解得或，即斜率為6或則過點A的曲線C:y=f(x)的切線方程是：y?2=6(x?1)或y?2=(x?1)，即6x?y?4=0或3x?2y+1=0.故選D.點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：．若曲線在點的切線平行于軸（即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為．5.函數f（x）=的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數的圖象；冪函數圖象及其與指數的關系．【分析】篩選法：利用冪函數的性質及函數的定義域進行篩選即可得到答案．【解答】解：因為﹣＜0，所以f（x）在（0，+∞）上單調遞減，排除選項B、C；又f（x）的定義域為（0，+∞），故排除選項D，故選A．6.函數

則（

）

A.3

B.2

C.4

D.0參考答案：C略7.已知a≥1，曲線f（x）=ax3﹣在點（1，f（1））處的切線的斜率為k，則k的最小值為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：D【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數，可得切線的斜率，由對勾函數的單調性，可得斜率k的最小值．【解答】解：f（x）=ax3﹣的導數為f′（x）=3ax2+，可得在點（1，f（1））處的切線的斜率k=3a+，k=3a+的導數為3﹣，由a≥1，可得3﹣＞0，則函數k在[1，+∞）遞增，可得k的最小值為3+1=4．故選：D．8.已知雙曲線-=1和橢圓+=1(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數，那么以a、b、m為邊長的三角形是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．銳角或鈍角三角形參考答案：B略9.在復平面內，復數i(2－i)對應的點位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D．第四象限參考答案：A略10.已知鈍角△ABC的最長邊為2，其余兩邊的長為、，則集合所表示的平面圖形面積等于（

）

A．2

B．4

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將甲乙丙丁四名同學分到兩個不同的班，每班至少分到一名同學，且甲乙不能分到同一個班，則不同分法總數為 ；參考答案：812.已知

……根據以上等式，可猜想出的一般結論是____．參考答案：13.與橢圓有公共準線，且離心率為的橢圓的標準方程為

；參考答案：14.過四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_________。參考答案：15.在公差不為0的等差數列成等比數列，則該等比數列的公比為

參考答案：略16.拋物線的焦點坐標是

。參考答案：17.若函數，，若都，使得成立，則實數a的取值范圍是________.參考答案：【分析】先分別求得函數與的值域，利用轉化為集合間關系求解即可【詳解】由題，故的值域為又單調遞增，故其值域為，所以，解得故答案為【點睛】本題考查二次函數值域，指數函數的值域，考查集合的包含關系，考查轉化能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。參考答案：（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面平面平面

----------------6分（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內作OFBE于F,連OF,AFO為二面角的平面角，tanAFO=

--

-----12分略19.如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的長．參考答案：考點：正弦定理；同角三角函數間的基本關系．專題：計算題．分析：（1）通過cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通過sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用兩角差的正弦函數求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的長．解答： （本小題滿分12分）解：（1）因為cos∠ADC=，所以．…因為，所以．…因為∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…點評：本題考查三角函數的化簡求值，角的變換的技巧，正弦定理的應用，考查計算能力．20.（本小題滿分14分）已知函數.(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.

………………2分（Ⅰ），解得.

………3分（Ⅱ）.

……5分①當時，，，在區間上，；在區間上，故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

………6分②當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

…………7分③當時，，故的單調遞增區間是.

………8分④當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.

………9分（Ⅲ）由已知，在上有.

………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.……………11分②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，，

………………13分綜上所述，.

………………14分21.甲乙兩名射擊運動員分別對一目標射擊一次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：（1）2人都射中目標的概率；（2）2人中恰有1人射中目標的概率；（3）2人至少有1人射中目標的概率。參考答案：（1）0.72，（2）0.26．（3）0.98．分析：（1）只需將兩人射中的概率相乘即可,（2）恰有一人射中則包括甲擊中、乙未擊中和甲未擊中、乙擊中，分別求出對應的概率再相加即可,（3）可根據對立事件先將兩人都不射中的概率求出，在用1減去兩人都不中的情況即得結論.詳解：記“甲射擊1次，擊中目標”為事件，“乙射擊1次，擊中目標”為事件，則與，與，與，與為相互獨立事件，（1）2人都射中的概率為：，∴2人都射中目標的概率是0.72．（2）“2人各射擊1次，恰有1人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發生）根據題意，事件與互斥，根據互斥事件的概率加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求的概率為：∴2人中恰有1人射中目標的概率是0.26．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．（法2）：“2人至少有一個擊中”與“2人都未擊中”為對立事件，2個都未擊中目標的概率是，∴“兩人至少有1人擊中目標”的概率為．點睛：考查獨立事件的概率乘法公式，以及互斥事件的概率加法公式，所求事假與對立事件的概率關系，屬于基礎題.22.在平面直角坐標系XOY中，曲線y=x2-6x+1與坐標軸的三個交點都在圓C上。①求圓C的方