福建省寧德市福安民族職業中學2022高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC的面積為,,則在方向上的投影為 ()A.

B.

C.

D.2參考答案：C由結合正弦定理得,則,由得.因為,所以,因為,所以.由,得,因為,所以,則在方向上的投影為.故選C.2.已知函數的定義域為R,為偶函數,且對,滿足.若,則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知對,滿足，可以判斷函數當時，是單調遞減函數，由為偶函數,可以判斷出函數關于對稱，這樣可以知道函數當時，是增函數，這樣可以根據與1的大小關系，進行分類討論，求出不等式的解集.【詳解】因為對,滿足，所以當時，是單調遞減函數，又因為為偶函數，所以關于對稱，所以函數當時，是增函數，又因為，所以有，當時，即當時，當時，即當時，，綜上所述：不等式的解集為，故本題選A.【點睛】本題考查了抽象函數的單調性、對稱性、分類討論思想.對于來說，設定義域為,若,,若，則是上的增函數，若，則是上的減函數；3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．5 C． D．6參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體是由直三棱柱和四棱錐組合而成，由三視圖求出幾何元素的長度，由分割法、換底法，以及柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：由三視圖可知幾何體是由直三棱柱ABD﹣AFG和四棱錐C﹣BDGF組合而成，直觀圖如圖所示：直三棱柱的底面是一個直角三角形，兩條直角邊分別是1、2，高是2，∴幾何體的體積V=V三棱柱ABD﹣EFG+V四棱錐C﹣BDGF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐C﹣DFG+V三棱錐C﹣BDF=V三棱柱ABD﹣EFG+V三棱錐F﹣CDG+V三棱錐F﹣BDC==2+=，故選：A．4.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1,3,5}

B．{－1,1,3,5}

C．[－1,5]

D．(－2,6)參考答案：B因為集合，所以，故選B.5.橢圓的左、右焦點分別是,弦過，且的內切圓的周長是，若的兩點的坐標分別是，則的值為A.

B.C.D.參考答案：C略6.已知直線：與直線：，記.是兩條直線與直線平行的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B.7.已知等差數列的前項和為，且且，則下列各值中可以為的值的是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D由已知，設，則兩式相減得，，故。，故只有D符合。8.（本小題滿分10分）（1）.2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數是(

)A.60

B.48

C.42

D.36

(2).若展開式中第6項的系數最大，則不含x的項等于____________.參考答案：【知識點】二項式定理的應用；計數原理的應用．J1J3

【答案解析】（1）B；(2)210；解析：（1）從3名女生中任取2人在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間，共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左），再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，共有12×4=48種不同排法；故答案為：B；（2）∵（x3+）n展開式中第6項的系數最大，∴，化簡得；解得9＜n＜11，即n=10；∴Tr+1=?（x3）10﹣r?=?x30﹣3r﹣2r，令30﹣3r﹣2r=0，得r=6，∴T6+1==210；即不含x的項等于210．胡答案為：210．【思路點撥】（1）先從3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展開式中的系數即二項式系數，求出n的值，再求不含x的項．9.已知O是三角形ABC所在平面內一定點，動點P滿足()，則P點軌跡一定通過三角形ABC的A.內心 B.外心 C.垂心 D.重心參考答案：D略10.下列說法錯誤的是(

)

A．在統計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B．一組數據的平均數一定大于這組數據中的每個數據

C．平均數、眾數與中位數從不同的角度描述了一組數據的集中趨勢

D．一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大參考答案：B

解析：平均數不大于最大值，不小于最小值二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，則數列{an}的前30項的和為．參考答案：59【考點】數列與解析幾何的綜合．【專題】轉化思想；分析法；等差數列與等比數列；三角函數的求值．【分析】把點（sin，an+）代入直線l，得an=2﹣sin，由sin的取值是1，0，﹣1，0的循環，能求出數列{an}的前30項和．【解答】解：點（sin，an+）在直線l：y=﹣x++2上，∴an=2﹣sin，sin的最小正周期為4，取值是1，0，﹣1，0的循環，∴數列{an}的前30項和：S30=30×2﹣[7（1+0﹣1+0）+1+0]=59．故答案為：59．【點評】本題考查數列的前30項和的求法，是中檔題，解題時要注意三角函數的周期性的合理運用．12.函數f（x）=ax2+lnx+1在[e，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：略13.程序框圖（即算法流程圖）如圖右所示，其輸出結果是_______.參考答案：略14.有以下幾個命題

①曲線按平移可得曲線；②直線AB與平面相交于點B，且AB與內相交于點C的三條互不重合的直線CD、CE、CF所成的角相等，則AB⊥；③已知橢圓與雙曲線有相同的準線，則動點的軌跡為直線④若直線在平面內的射影依次為一個點和一條直線，且，則；⑤設A、B為平面上兩個定點，P為動點，若，則動點P的軌跡為圓其中真命題的序號為

;（寫出所有真命題的序號）參考答案：答案:②⑤15.奇函數f（x）的定義域為R，滿足f（x）=log3x，x＞0，則f（x）≥0的解集是

．參考答案：[﹣1，0]∪[1，+∞）【考點】函數的圖象；對數函數的圖象與性質．【分析】根據已知，畫出函數的圖象，數形結合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函數f（x）的定義域為R，滿足f（x）=log3x，x＞0，∴函數f（x）的圖象如下圖所示：結合圖象，可知f（x）≥0的解集為[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案為：[﹣1，0]∪[1，+∞）．16.函數滿足，且在區間(－2,2]上，則的值為

▲．參考答案：分析：先根據函數周期將自變量轉化到已知區間，代入對應函數解析式求值，再代入對應函數解析式求結果.詳解：由得函數f(x)的周期為4，所以,因此.

17.已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，若關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0（a∈R）有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（0，1）∪{}【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】解方程可得f（x）=a或f（x）=，作出f（x）的函數圖象，根據圖象判斷a的范圍．【解答】解：作出f（x）的函數圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可得：當t=0時，方程f（x）=t只有1解；當0＜t＜1或t=時，方程f（x）=t有2解；當1時，方程f（x）=t有4解；∵5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a=0，∴f（x）=或f（x）=a，∵f（x）=有4解，∴f（x）=a有兩解，∴0＜a＜1或a=．故答案為：（0，1）∪{}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分）一水渠的橫截面如下圖所示，它的橫截面曲線是拋物線形，AB寬2m，渠OC深為1.5m，水面EF距AB為0.5m.（1）求截面圖中水面寬度；（2）如把此水渠改造成橫截面是等腰梯形，要求渠深不變，不準往回填土，只準挖土，試求截面梯形的下邊長為多大時，才能使所挖的土最少？參考答案：【知識點】拋物線的應用．

H7【答案解析】（1）m；（2）截面梯形的下邊長為m時，才能使所挖的土最少.

解析：（1）建立如圖所示坐標系，則拋物線方程為x2=(y+)，當y=-0.5時，x=±，∴水面寬EF=m.（2）如上圖，設拋物線一點M(t,t2-)（t>0），因改造水渠中需挖土，而且要求挖出的土最少，所以只能沿過點M與拋物線相切的切線挖土.由y=x2-,求導得y′=3x，∴過點M的切線斜率為3t，切線方程為y-(t2-)=3t(x-t).令y=0，則x1=,令y=-,則x2=,故截面梯形面積為S=(2x1+2x2)·=(+t)≥,當且僅當t=時所挖土最少，此時下底寬m.【思路點撥】（1）先建立直角坐標系，從而可得到A，B，C的坐標，然后設出拋物線的標準形式，將A的坐標代入即可得到拋物線的方程，再結合點E的縱坐標可求得其橫坐標，從而可求得EF的寬度．（2）先設出點M的坐標，根據沿過點M與拋物線相切的切線挖土時挖出的土最少，然后對拋物線方程進行求導，求得點M的切線的斜率，表示出切線方程，然后令y=0、﹣，求得對應的x的值，從而表示出截面面積，最后根據基本不等式的性質可求得t的值．19.已知曲線與軸相交于兩點，與軸相交于點，圓經過三點。

（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相切，試探討直線與曲線的位置關系。參考答案：20.某商場舉辦“迎新年摸球”活動，主辦方準備了甲、乙兩個箱子，其中甲箱中有四個球、乙箱中有三個球（每個球的大小、形狀完全相同），每一個箱子中只有一個紅球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎金m元；若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎金n元．活動規定：①參與者每個箱子只能摸一次，一次摸一個球；②可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一個箱子中摸到紅球，則可繼續在第二個箱子中摸球，否則活動終止．（1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎金n元的概率；（2）若要使得該參與者獲獎金額的期望值較大，請你幫他設計摸箱子的順序，并說明理由．

參考答案：解：（1）設參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元為事件．則

即參與者先在乙箱中摸球，且恰好獲得獎金元的概率為．

…………4分（2）參與者摸球的順序有兩種，分別討論如下：①先在甲箱中摸球，參與者獲獎金可取則

…………6分②先在乙箱中摸球，參與者獲獎金可取則

……8分當時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當時，兩種順序參與者獲獎金期望值相等；當時，先在乙箱中摸球，再在甲箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大．答：當時，先在甲箱中摸球，再在乙箱中摸球，參與者獲獎金期望值較大；當

21.（本小題滿分14分）已知函數f（x）=x3－3ax（a∈R）．

（1）當a=l時，求f（x）的極小值；

（2）若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；

（3）設g（x）=|f（x）|，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．參考答案：解：（1）∵當a=1時，令=0，得x=0或x=1當時，當時∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的極小值為=-2．（2）∵∴要使直線=0對任意的總不是曲線的切線，當且僅當-1