湖南省懷化市栗坪鄉(xiāng)中學2022高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知非零向量則△ABC為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．三邊均不相等的三角形參考答案：A略2.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】因為，，是夾角為的單位向量，代入后根據向量的數量積運算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．3.函數的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設角的終邊經過點，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知，，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是（

）參考答案：C6.將函數y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象的函數解析式是(

).

A．y＝sin(2x－)

B．y＝sin(2x－)

C．y＝sin(x－)

D．y＝sin(x－)參考答案：C7.函數的部分圖象如圖所示，若，且，則（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C根據題意，函數中，，周期，所以，又函數圖像過點，即，又，所以，所以，所以，即圖中最高點的坐標為，又且，所以，所以.

8.已知函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】二次函數的性質．【分析】函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選：A．9.下列計算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.在矩形ABCD中，，設，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）的定義域為（3﹣2a，a+1），且f（x﹣1）為偶函數，則實數a的值是

．參考答案：6【考點】函數奇偶性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由y=f（x﹣1）為偶函數，可知函數y=f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱，故函數f（x）定義域的兩端點關于﹣1對稱．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函數，可知y=f（x）的圖象關于直線x=﹣1對稱故有，解得a=6，故答案為：6【點評】本題主要考查了函數奇偶性的性質和定義，函數圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎題．12.函數的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：

13.若，則

．參考答案：略14.正四面體（所有面都是等邊三角形的三棱錐）相鄰兩側面所成二面角的余弦值是

參考答案：略15.如圖，正方體的棱長為1，點M是對角線上的動點，則AM+M的最小值為（

）（A）

（B）（B）（C）

（D）2參考答案：A略16.函數的定義域為

．參考答案：(2,+∞)17.用斜二測畫法畫邊長為2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據斜二測畫法與平面直觀圖的關系進行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點評】本題主要考查斜二測畫法的應用，要求熟練掌握斜二測對應邊長的對應關系，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是.①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱錐A′－FED的體積有最大值．參考答案：①③略19.（本小題滿分10分）已知為第三象限角，．（１）化簡

（２）若，求的值參考答案：（1）（2）∵

∴

從而又為第三象限角∴

即的值為20.（10分）如圖，在直三棱柱中，AB=1，，BC=2.(1)證明：；（2）求二面角A——B的余弦值。參考答案：(1)證明:由直棱柱的性質可得,∴∵在

∴

又∴

又∴(2)解:

由已知可得∴由（1）可得在等腰

在等腰又在為所求二面角的余弦值略21.為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數)。如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據，求得的值，得到，進而得到函數利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（2）由（1）知，化簡函數的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得故∴（2）由（1）知：當且僅當即時，有最大值.答:2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數的實際問題，其中解答中認真審題，建立函數的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運算能力.22.已知函數f（x）=．（1）求f（2）與f（），f（3）與f（）；（2）由（1）中求得結果，你能發(fā)現f（x）與f（）有什么關系？并證明你的結論；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（）+…+f（）的值．參考答案：【考點】數列的求和；函數的值．【分析】（1）由f（x）=即可求得f（2），f（），f（3），f（）；（2）易證f（x）+f（）=1，從而可求f（1）+f（2）+f