河南省洛陽市趙堡鄉中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是邊長為2的正三角形及其內切圓，則側視圖的面積為(

) A．6+π B． C．6+4π D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：幾何體是三棱柱與球的組合體，判斷三棱柱的高及底面三角形的邊長，計算球的半徑，根據側視圖是矩形上邊加一個圓，分別計算矩形與圓的面積再相加．解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱與球的組合體，其中三棱柱的高為2，底面三角形的邊長為2，根據俯視圖是一個圓內切于一個正三角形，球的半徑R==1，幾何體的側視圖是矩形上邊加一個圓，矩形的長、寬分別為2，3，圓的半徑為1，側視圖的面積S=2×3+π×12=6+π．故選：A．點評：本題考查了由正視圖與俯視圖求側視圖的面積，判斷數據所對應的幾何量及求得相關幾何量的數據是解題的關鍵．2.已知是球的球面上三點，三棱錐O-ABC的高為，且，，則球的表面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（

）宋人撲棗圖軸A. B. C. D.參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數為24，設事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含1214個基本事件，故P（A）可求．【詳解】依題意，基本事件的總數為24，設事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，則A包含16個基本事件；②若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個基本事件，綜上A包含6+8＝14個基本事件，所以P（A），故選：B．【點睛】本題考查了古典概型的概率計算，分類討論的思想，屬于基礎題．4.已知全集，那么集合（）A．

B．

C．D．參考答案：B略5.設函數，其中[x]定義為不超過x的最大整數，如，[1]=l，又函數，函數在區間(0，2)內零點的個數記為m，函數與g(x)圖象交點的個數記為n，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.設函數（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C7.關于函數有下述四個結論：①的最小值為；②在上單調遞增；③函數在上有3個零點；④曲線關于直線對稱.其中所有正確結論的編號為（

）A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：D【分析】根據各個選項研究函數的性質，如最值，單調性，零點，對稱性等．【詳解】，①錯；當時，，在上不是單調函數，實際上它在上遞減，在遞增，②錯；當時，，函數無零點，當，即時，注意到是偶函數，研究時，，只有，因此在時，函數有三個零點，③正確；，∴曲線關于直線對稱，④正確．∴正確結論有③④，故選：D．【點睛】本題考查正弦函數和余弦函數的圖象和性質，本題的難點在于含有絕對值符號，因此我們可以通過絕對值定義去掉絕對值符號后研究函數的性質，如，然后分段研究．8.在等差數列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數列前13項的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點】等差數列的性質；等差數列的前n項和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計算可得．【解答】解：由等差數列的性質可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數列的前13項之和S13====26故選B9.已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，則k=(

)A．﹣8 B．﹣ C． D．8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；函數思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】求出向量+2，利用斜率的坐標運算求解即可．【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），+2=（1，4），∵（+2）∥，∴﹣8=k．故選：A．【點評】本題考查向量的坐標運算，共線向量的充要條件的應用，考查計算能力．10.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α是銳角，且的值是

。參考答案：略12.若，，與的夾角為，若，則的值為__________．參考答案：由題意可知，∵，∴．∴．13.已知，則

參考答案：52814.已知向量，，且，則

．

參考答案：答案：415.

若復數為純虛數，則

參考答案：答案：

16.設橢圓（，）的右焦點與拋物線的焦點相同，離心率為，則此橢圓的短軸長為

．參考答案：略17.若函數不存在零點,則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數部分圖象如圖所示：（1）求的最小正周期及解析式；（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值．參考答案：（1），；（2）最大值為，最小值為．（1）由圖可得，，所以，所以，當時，，可得，因為，所以，所以的解析式為．（2），因為，所以，當，即時，有最大值，最大值為；當，即時，有最小值，最小值為．19.解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．參考答案：[，＋∞)．

考點：解絕對值不等式．20.已知橢圓，其短軸的一個端點到右焦點的距離為，且點在橢圓上.直線的斜率為,且與橢圓交于、兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求面積的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知，所以.故所求橢圓方程為………………….5分(Ⅱ)設直線的的方程為,則.設代入橢圓方程并化簡得,

…………6分由,可得.

()

由()，得,故…..9分

又點到的距離為,

…10分故,當且僅當,即時取等號滿足()式.所以面積的最大值為.

……13分

略21.已知函數f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在[0,1]內的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得或經檢驗知不符合題意，舍去．∴f(x)＝－3x2－3x＋18.(1)由圖像知，函數在[0,1]內單調遞減，所以，當x＝0時，y＝18，當x＝1時，y＝12.∴f(x)在[0,1]內的值域為[12,18]．(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，要使g(x)≤0的解集為R.則需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判別式Δ≤0，即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－．∴當c≤－時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R