函數的極值與導數學案一、教學目標1．了解函數極值的概念，會從幾何方面直觀理解函數的極值與導數的關系，并會靈活應用．2．掌握函數極值的判定及求法．3．掌握函數在某一點取得極值的條件．二、知識概要1．極值點與極值(1)極小值點與極小值如圖，函數y＝f(x)在點x＝a的函數值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側____-，右側______，則把點a叫做函數y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數y＝f(x)的極小值．(2)極大值點與極大值如圖，函數y＝f(x)在點x＝b的函數值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b的左側_____，右側_______，則把點b叫做函數y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數y＝f(x)的極大值．(3)_______、________統稱為極值點，______和________統稱為極值．2．求函數y＝f(x)的極值的方法解方程f′(x)＝0，當f′(x0)＝0時：(1)如果在x0附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，那么f(x0)是________(2)如果在x0附近的左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0，那么f(x0)是_________三、新知探究探究點一函數的極值與導數的關系思考1如圖觀察，函數y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等點處的函數值與這些點附近的函數值有什么關系？y＝f(x)在這些點處的導數值是多少？在這些點附近，y＝f(x)的導數的符號有什么規律？思考2函數的極大值一定大于極小值嗎？在區間內可導函數的極大值和極小值是唯一的嗎？思考3若某點處的導數值為零，那么，此點一定是極值點嗎？舉例說明．思考4函數f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函數f′(x)在(a，b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區間(a，b)內有________個極小值點．例1求函數f(x)＝eq\f(1,3)x3－4x＋4的極值．跟蹤訓練1求函數f(x)＝eq\f(3,x)＋3lnx的極值．.探究點二利用函數極值確定參數的值思考已知函數的極值，如何確定函數解析式中的參數？例2已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數a，b的值．跟蹤訓練2設x＝1與x＝2是函數f(x)＝alnx＋bx2＋x的兩個極值點．(1)試確定常數a和b的值；(2)判斷x＝1，x＝2是函數f(x)的極大值點還是極小值點，并說明理由．探究點三函數極值的參數討論例3已知函數．求函數的單調區間及極值；跟蹤訓練3已知函數討論函數的單調性與極值四、課堂小結1．在極值的定義中，取得極值的點稱為極值點，極值點指的是自變量的值，極值指的是函數值．2．函數的極值是函數的局部性質．可導函數f(x)在點x＝x0處取得極值的充要條件是f′(x0)＝0且在x＝x0兩側f′(x)符號相反．3．利用函數的極值可以確定參數的值，對于含參數的有關單調區間與極值的討論要做到首先考慮定義域，其次分類要做到不重不漏．課后作業一、基礎過關1.函數y＝f(x)的定義域為(a，b)，y＝f′(x)的圖象如圖，則函數y＝f(x)在開區間(a，b)內取得極小值的點有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個2．下列關于函數的極值的說法正確的是()A．導數值為0的點一定是函數的極值點B．函數的極小值一定小于它的極大值C．函數在定義域內有一個極大值和一個極小值D．若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內不是單調函數3．若a>0，b>0，且函數f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于()A．2B．3C．6D．94．函數y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有()A．極大值5，極小值－27B．極大值5，極小值－11C．極大值5，無極小值D．極小值－27，無極大值5．已知函數f(x)，x∈R，且在x＝1處，f(x)存在極小值，則()A．當x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0B．當x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0C．當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0D．當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<06．若函數y＝x3－3ax＋a在(1,2)內有極小值，則實數a的取值范圍是()A．1<a<2 B．1<a<4C．2<a<4 D．a>4或a<1二、能力提升7．若函數f(x)＝eq\f(x2＋a,x＋1)在x＝1處取得極值，則a＝________.8．設函數f(x)的定義域為R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是()A．?x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的極小值點C．－x0是－f(x)的極小值點D．－x0是－f(－x)的極小值點9．函數f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍是________．10．求下列函數的極值：(1)f(x)＝eq\f(x3－2,2(x－1)2)；(2)f(x)＝x2e－x.11．已知f(x)＝x3＋eq\f(1,2)mx2－2m2x－4(m為常