河北省衡水市景縣杜橋鎮中學2022年度高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(

)A．圖象無對稱軸,且在R上不單調

B．圖象無對稱軸,且在R上單調遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側不單調

D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側單調遞增參考答案：D2.執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為（

）A. B.

C. D.參考答案：D3.設則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若復數滿足，則復數z對應的點在復平面的

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B5.函數的部分圖象為參考答案：A6.已知函數的圖像向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數的圖像，則下列區間為的單調遞增區間的是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在邊長為2的等邊三角形ABC中，若，則（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：B∵邊長為2的等邊三角形中，，∴，.故選：B

8.拋物線y2=16x的準線方程為

（

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8參考答案：B略9.已知點M在曲線上，點N在不等式組所表示的平面區域上，那么|MN|的最小值是

（

）

A．1

B．

C．

D．2參考答案：A略10.若等式對于一切實數都成立，則(

)A．

B．

C．

D．0

參考答案：B解法一：∵，∴（C為常數），取得，再取得，即得，∴，故選B．解法二：∵，∴∴，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：212.函數的定義域為___________;參考答案：13.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：-614.設曲線y＝xn+1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an＝lgxn，則a1＋a2＋…＋a99的值為_______參考答案：略15.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，16.已知的夾角為銳角，則的取值范圍是________.參考答案：略17.如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現在向該正方形區域內隨機地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內的概率是．

參考答案：試題分析：由題可知，設大正方形的邊長為2，則大正方形的面積為4，由于直角三角形中的一角為，則兩條直角邊分別為1和，故小正方形的邊長為，則小正方形的面積為，因此飛鏢落在小正方形內的概率為；考點：幾何概型概率模型三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4－4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l的參數方程為（t為參數）．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）若曲線C截直線l所得線段的中點坐標為(1,2)，求l的斜率．參考答案：解：（1）曲線C的直角坐標方程為．當時，l的直角坐標方程為，當時，l的直角坐標方程為．（2）將l的參數方程代入C的直角坐標方程，整理得關于t的方程．①因為曲線C截直線l所得線段的中點(1,2)在C內，所以①有兩個解，設為t1，t2，則t1+t2=0．又由①得，故，于是直線l的斜率．

19.設函數．（1）設的解集為A，求集合A；（2）已知m為（1）中集合A中的最大整數，且（其中a，b，c為正實數），求證：．參考答案：（1），即，當時，不等式化為，解得：；當時，不等式化為，不等式恒成立；當時，不等式化為，解得：．綜上可知，集合．（2）由（1）知，則．則，同理，，則，即．20.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，分別根據下列條件求實數a的取值范圍．(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．參考答案：解：(1)若A＝?，則A∩B＝?成立．此時2a＋1>3a－5，即a<6.若A≠?，如圖所示，則解得6≤a≤7.綜上，滿足條件A∩B＝?的實數a的取值范圍是{a|a≤7}．(2)因為A?(A∩B)，所以A∩B＝A，即A?B.顯然A＝?滿足條件，此時a<6.若A≠?，如圖所示，則或由解得a∈?；由解得a>.綜上，滿足條件A?(A∩B)的實數a的取值范圍是{a|a<6或a>}．21.（本小題滿分12分）已知命題方程在[－1,1]上有解；命題只有一個實數滿足不等式，若命題“p∨q”是假命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：由得，∴，∴當命題為真命題時.又“只有一個實數滿足”，即拋物線與軸只有一個交點，∴，∴或.∴當命題為真命題時，或.∴命題“p∨q”為真命題時，.∵命題“p∨q”為假命題，∴或.即的取值范圍為.

略22.（本小題滿分12分）設函數，曲線過點，且在點處的切線方程為.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：當時，；（Ⅲ）若當時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)，，，．