根本初等函數學問點學問點一：指數及指數冪的運算1.根式的概念的次方根的定義：一般地，假設 ，那么叫做的次方根，其

(1) (2) (3)學問點二：指數函數及其性質指數函數概念中當為奇數時，正數的次方根為正數，負數的次方根是負數，表示為；當為偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數可以表示

一般地，函數的定義域為.指數函數函數性質：

叫做指數函數，其中是自變量，函數函數名稱為 . 定義 函數負數沒有偶次方根，00.式子 叫做根式，叫做根指數，叫做被開方數.2.n

指數函數且 叫做指數函數(1)當為奇數時，(2)分數指數冪的意義：

；當為偶數時，

圖象定義域； 值域留意：00，負分數指數冪沒有意義.有理數指數冪的運算性質：

過定點

圖象過定點 ，即當 時， .奇偶性奇偶性非奇非偶4.對數的運算性質單調性在上是增函數在上是減函數假設，那么①加法：函數值的變化狀況②減法：③數乘：變化對圖象的影響在第一象限內，從逆時針方向看圖象，漸漸增大；在其次象限內，從逆時針方向看圖象，漸漸減小.學問點三：對數與對數運算④⑤對數的定義假設 ，則叫做以為底

的對數，記作 ⑥換底公式：學問點四：對數函數及其性質，其中叫做底數，負數和零沒有對數.對數式與指數式的互化：2.幾個重要的對數恒等式

叫做真數.

對數函數定義一般地，函數.數的定義域 .對數函數性質：

叫做對數函數，其中是自變量，函， ， .常用對數與自然對數函數名稱對數函數定義函數且函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函數圖象…).

；自然對數： ，即 (其中為常數.冪函數的性質圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象.冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限.過定點：全部的冪函數在 都有定義，并且圖象都通過點 .定義域

則冪函數的圖象過原點并且在 上為增函數.值域 假設

，則冪函數的圖象在

上為減函數，在第一象限內，圖象無過定點

圖象過定點 ，即當

時， .

限接近軸與軸.奇偶性

非奇非偶

奇偶性：當為奇數時，冪函數為奇函數，當為偶數時，冪函數為偶函單調性 在 上是增函數函數值的

在 上是減函數 數.當互質，和

(其中)，假設為奇數為奇數時，則 是奇函數，假設為奇數為偶數時，則變化狀況變化對圖

在第一象限內，從順時針方向看圖象，漸漸增大；在第四象限內，從順時針方向

是偶函數，假設

為偶數為奇數時，則

是非奇非偶函數.象的影響

看圖象，漸漸減小.

圖象特征：冪函數

，當 時，假設

，其圖象學問點六：冪函數

在直線

下方，假設

，其圖象在直線

上方，當

時，假設冪函數概念形如

的函數，叫做冪函數，其中

，其圖象在直線

上方，假設

，其圖象在直線

下方.補充：函數映射定義：設AB是兩個非空集合，假設依據某種對應法則f，對集合A中任一元素x，在集合B中有唯一元素y與之對應，則稱f是從集合A到集B的映射。這時，稱yx在映射ff〔x〕。x稱作y的原象。函數定義：函數就是定義在非空數集A，B上的映射，此時稱數集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構成了函數的三要素求函數的定義域常涉及到的依據為00③實際問題要考慮實際意義④零指數冪的底數不等于零；01⑥留意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響4.函數值域：①y 32x②yx35x

在函數的定義域內，對于自變量x的不同取值區間，有著不同的對應法則，這樣的函數通常叫做分段函數。8f(x)的定義域為D,假設對于定義域D內的某個5

區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,

x1<x2f(x1)<f(x2①平移變換：形如：y=f(x+a)：把函數y=f(x)ｘ軸方向向左或向右平移｜a｜個

f(x)在這個區間上是增函數。此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。f(x)的定義域為D,假設對于定義域D內的某單位，就得到y=f(x+a)的圖象。

個區間上的任意兩個自變量的值 x1,x2,

x1<x2f(x1)>f(x2形如：y=f(x)+a：把函數y=f(x)ｙ軸方向向上或向下平移｜a｜個單位，就得到y=f(x)+a的圖象②.對稱變換 y=f(x)→y=f(－x),關于ｙ軸對稱 y=f(x)→y=－f(x),關于ｘ軸對稱③.翻折變換y=f(x)y=f|x|,(左折變換)把ｙ軸右邊的圖象保存，然后將ｙ軸右邊局部關于ｙ軸對稱y=f(x)y=|f(x)|〔上折變換〕把ｘ軸上方的圖象保存，ｘ軸下方的圖象關于ｘ軸對稱在第一象限內，底數越大，圖像〔逆時針方向〕越靠近y軸。6法②圖像法：假設圖形F是函數y f(x)的圖像，則圖像上的任意點的坐標滿方法叫做圖像法.③假設在函數y f(x)(xA)中，f(x)是用代數式來表達的，這種方法叫做解析法7

么就說f(x)在這個區間上是減函數。此區間叫做函數 ③證明方法第一步：設x1x2是給定區間內的兩個任意的值，且x1<x2；其次步：作差f(x2)-f(x1第三步：推斷差式f(x2)-f(x1)的正負號，從而證得其增減性9.函數的奇偶性⑴奇函數②奇函數圖象關于原點〔0，0〕中心對稱。③奇函數的定義域必需關于原點〔0，0〕中心對稱，否則不能成為奇函數。①設函數y=f〔x〕D②奇函數圖象關于原點〔0，0〕中心對稱。③奇函數的定義域必需關于原點〔0，0〕中心對稱，否則不能成為奇函數。④假設F(XX在零處有定義，則F(0)=0.⑤定義域關于原點對稱。偶函數①設函數y=f〔x〕DD內的任意一個x，都有-x∈Df(-x)=fxy〔直線x=0〕對稱.③定義域關于原點對稱。奇函數偶函數運算①兩個偶函數相加所得的和為偶函數.①兩個偶函數相加所得的和為偶函數.②兩個奇函數相加所得的和為奇函數.③一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.④⑤②兩個奇函數相加所得的和為奇函數.③一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.④⑤⑥兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.y-y1=k(x-x1)〔k,(x1,y1

該直線所過的一個點〕⑦奇函數不肯定f(0)=0f(0)=0⑧定義在R上的奇函數f〔x〕必滿足f〔0〕=0奇偶函數圖象。⑤Y=0X軸，既是奇函數也是偶函數~！10.一次函數二次函數〔1〕一次函數ykxbk0叫做一次函數，定義域為RRk線的斜率，byb=0時(即y=kx)，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是當k<0,b<0,這時此函數的圖象經過其次、三、四象限。④解析式類型

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2x〔x1,y〔x2,y〕兩點〕x/a+y/b=1〔a、b分別為直線在x、y〕⑤當k>0時，函數為增函數； 當k<0時，函數為減函數。〔2〕二次函數yax2bxc(a0)叫做二次函數，定義域為R①奇函數的圖象關于原點成中心對稱。②偶函數的圖象關于Y軸成軸對稱。③奇偶函數的定義域肯定關于原點對稱！④奇函數的偶數項系數等于0，偶函數的奇數項系數等于0①奇函數的圖象關于原點成中心對稱。②偶函數的圖象關于Y軸成軸對稱。③奇偶函數的定義域肯定關于原點對稱！④奇函數的偶數項系數等于0，偶函數的奇數項系數等于0。③拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a〔-b/2，(4ac-b^2)/4；Δ=b^-4aΔ=b^-4a0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b^-4ac=0時，拋物線與x軸有1b^2-4ac＜0時，拋物線與x11．待定系數法定系數，這種通過求待定系數來確定變量之間關系式的方法叫做待定系數法。③當k>0,b>0,這時此函數的圖象經過第一、二、三象限。當k>0,b<0,