河北省張家口市康保縣第一中學2023—2023學年第二學期高二文科數學第四次周練試題一、選擇題1．若不等式內有解，則實數的取值范圍是（）AB C．D．2．若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．3．當x＞1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數a的取值范圍是()A(－∞，2]B[2，＋∞)C[3，＋∞) D(－∞，3]4．設a>0，b>0.若eq\r(3)是3a與3b的等比中項，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．8B．4C．1\f(1,4)5．若x＞0，y＞0，則＋的最小值是()．A．3 B． C．4 D．6.設x、y均為正實數，且eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1，則xy的最小值為()A．4B．4eq\r(3)7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A．3 B．4\f(9,2) \f(11,2)二、填空題：8、當時，的值域是。9．已知0<x<eq\f(3,4)，則函數y＝5x(3－4x)的最大值為________．10．若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是．11．設a，b均為正的常數且x＞0，y＞0，＋＝1，則x＋y的最小值為．12．若點A(-2,-1)在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，則＋的最小值為．13．已知關于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數a的最小值為______．14．求函數（>0）的值域為．15.當x=________時，有最小值為．河北省張家口市康保縣第一中學2023—2023學年第二學期高二文科數學第四次周練答題紙1234567一、選擇題二、填空題8______________9___________10____________11_____________12_____________13__________14____________15________、______三、解答題16．求函數y＝(x＞－1)的最小值．17．若是正數，且,求的最大值班級_______姓名___________考號____________成績___________18．已知不等式(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))≥9對任意的正實數x、y恒成立，求正數a的最小值．19、正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。河北省張家口市康保縣第一中學2023—2023學年第二學期高二文科數學第四次周練答案一、選擇題1．若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（A） A． B． C．D．2．若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是（A） A． BC．D．3．當x＞1時，不等式x＋≥a恒成立，則實數a的取值范圍是(D)．A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]解：由x＋＝(x－1)＋＋1，∵x＞1，∴x－1＞0，則有(x－1)＋＋1≥2＋1＝3，則a≤3．4．設a>0，b>0.若eq\r(3)是3a與3b的等比中項，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為()A．8B．4C．1\f(1,4)解析：∵eq\r(3)是3a與3b的等比中項，∴(eq\r(3))2＝3a·3b.即3＝3a＋b，∴a＋b＝1.此時eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(a＋b,a)＋eq\f(a＋b,b)＝2＋(eq\f(b,a)＋eq\f(a,b))≥2＋2＝4(當且僅當a＝b＝eq\f(1,2)取等號)．答案：B5．若x＞0，y＞0，則＋的最小值是(C)．A．3 B． C．4 D．解析：＋＝x2＋＝＋＋．故當且僅當x＝y＝時原式取最小值4．6.設x、y均為正實數，且eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1，則xy的最小值為()A．4B．4eq\r(3)C．9D．16解：由eq\f(3,2＋x)＋eq\f(3,2＋y)＝1可得xy＝8＋x＋y.∵x，y均為正實數，∴xy＝8＋x＋y≥8＋2eq\r(xy)(當且僅當x＝y時等號成立)，即xy－2eq\r(xy)－8≥0，可解得eq\r(xy)≥4，即xy≥16，故xy的最小值為16.答：D7．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是()A．3 B．4\f(9,2) \f(11,2)解：依題意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2eq\r((x＋1)(2y＋1))＝6，x＋2y≥4，當且僅當x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1時取等號，故x＋2y的最小值是4，選B.二、填空題：8、當時，的值域是。9．已知0<x<eq\f(3,4)，則函數y＝5x(3－4x)的最大值為________．eq\f(45,16)解：因為0<x<eq\f(3,4)，所以eq\f(3,4)－x>0，所以y＝5x(3－4x)＝20x(eq\f(3,4)－x)≤20(eq\f(x＋\f(3,4)－x,2))2＝eq\f(45,16)，當且僅當x＝eq\f(3,4)－x，即x＝eq\f(3,8)時等號成立．10．若正數a，b滿足ab＝a＋b＋3，則ab的取值范圍是．ab≥9．解：∵ab＝a＋b＋3≥＋3，即ab≥＋3(當且僅當a＝b時等號成立)，∴()2－－3≥0，∴≥3，即ab≥9(當且僅當a＝b＝3時等號成立)．11．設a，b均為正的常數且x＞0，y＞0，＋＝1，則x＋y的最小值為．(＋)2．解析：由已知，均為正數，∴x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋＝a＋b＋2，即x＋y≥(＋)2，當且僅當即時取等號．12．函數y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，則＋的最小值為．8．解：因為y＝logax的圖象恒過定點(1，0)，故函數y＝loga(x＋3)－1的圖象恒過定點A(－2，－1)，把點A坐標代入直線方程得m(－2)＋n(－1)＋1＝0，即2m＋n＝1，而由mn＞0知，均為正，∴＋＝(2m＋n)(＋)＝4＋＋≥4＋＝8，當且僅當即時取等號．13．已知關于x的不等式2x＋eq\f(2,x－a)≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數a的最小值為______．解：因為x>a，所以2x＋eq\f(2,x－a)＝2(x－a)＋eq\f(2,x－a)＋2a≥2eq\r(2(x－a)·\f(2,x－a))＋2a＝2a＋4，即2a＋4≥7，所以a≥eq\f(3,2)，即a的最小值為eq\f(3,2).答案：eq\f(3,2)14．求函數（>0）的值域。解：∵>0∴≥2∴+1≥3∴15．當x為何值時，有最小值解：==+=++2，∵x＞1，∴＞0，∴y≥2+2=8，當且僅當=即x=4時，y有最小值8三、解答題16．求函數y＝(x＞－1)的最小值．解：令x＋1＝t＞0，則x＝t－1，y＝＝＝t＋＋5≥＋5＝9，當且僅當t＝，即t＝2，x＝1時取等號，故x＝1時，y取最小值9．17．若是正數，且,求的最大值解：因為所以====當且僅當2，即時，有最大值18．已知不等式(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))≥9對任意的正實數x、y恒成立，求正數a的最小值．解：∵(x＋y)(eq\f(1,x)＋eq\f(a,y))＝1＋eq\f(ax,y)＋eq\f(y,x)＋a≥a＋1＋2eq\r(a)(a>0)，∴要使原不等式恒成立，則只需a＋1＋2eq\r(a)≥9，即(eq\r(a)－2)(eq\r(a)＋4)≥0，故eq\r(a)≥2，即a≥4