廣西壯族自治區貴港市桂平興桂中學2022高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個函數的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D2.下列對應關系：①：的平方根②：的倒數

③：④：中的數平方.其中是到的函數的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C3.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)A．

B.

C.

D．

參考答案：D略4.不等式對于任意的自然數恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數時，>0,所以因為在上單調遞增，所以當時，取得最小值2，故；為奇數時，<0,所以，因為在遞減，所以當x=1時，取得最大值，所以故選B

5.平面向量與共線且方向相同，則n的值為（

）A.0 B.±2 C.2 D.－2參考答案：C【分析】利用向量共線的坐標運算求解，驗證得答案．【詳解】向量與共線，，解得．當時，，，與共線且方向相同．當時，，，與共線且方向相反，舍去．故選：．【點睛】本題考查向量共線的坐標運算，是基礎的計算題．6.三個數大小的順序是

（

）A．

B.C．

D.參考答案：A7.已知空間中兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.函數在上取得最小值，則實數的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸的概率為0.9，則甲乙下成和棋的概率為（）A．0.6

B．0.3

C．0.1

D．0.5參考答案：D10.已知一個實心鐵質的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個這樣的幾何體熔成一個實心正方體，則該正方體的表面積為.

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數、滿足：，，，，考察下列結論：①；②f(x)為偶函數；③數列{bn}為等差數列；；④數列{an}為等比數列，其中正確的是__________.（填序號）參考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正確；用特例，，故不是偶函數，②錯誤；令，可得：，兩邊同除以有：，符合等差數列定義，所以③正確由③可得，，，所以，故數列是等比數列.所以④正確。【詳解】解：∵，，∴，①正確；，∴，所以故不是偶函數，故②錯；因為，所以∴，∴是等差數列，③正確；由③得：，，所以，，故數列是等比數列，④正確.故答案為：①③④【點睛】本題主要考查了數列與函數的綜合運用，主要涉及了函數的奇偶性，賦值法，等差數列，等比數列的定義及通項，考查化歸能力及計算能力，屬于難題。12.不等式的解集為

.參考答案：或13.設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數b≠0）,則稱P是一個數域.例如有理數集Q是數域;數集F={a+b|a,b∈Q}也是數域.有下列命題:①整數集是數域;②若有理數集QM,則數集M必為數域;③數域必為無限集;④存在無窮多個數域.其中正確的命題的序號是

▲

.(把你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：③④對于命題①，因當時，，所以命題①錯誤；對于命題②，如，則，所以命題②錯誤；對于命題③，設數域P,a∈P,b∈P(假設a≠0),則a+b∈P,則a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故數域必為無限集，所以命題③正確；對于命題④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x為無理數}這樣的數集都是數域，故存在無窮多個數域,所以命題④正確。14.某校高一年級的學生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個興趣小組都參加的有20人，則兩個興趣小組至少參加一個的人數為____.參考答案：80略15.已知一個正棱錐的側棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側棱長是

cm.參考答案：116.給出下列四個判斷：①定義在上的奇函數，當時，則函數的值域為；②若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是；③當時，對于函數f(x)定義域中任意的()都有；④設表示不超過的最大整數，如：，，對于給定的,定義，則當時函數的值域是；上述判斷中正確的結論的序號是___________________.參考答案：②④略17.已知，試求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．參考答案：[1，13]【考點】函數的值域．【分析】根據，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定義域，利用換元法求解值域．【解答】解：由題意，，則f（x2）的定義域為[，2]，故得函數y=[f（x）]2+f（x2）的定義域為[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．則y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．開口向上，對稱軸t=﹣3．∴當t=﹣1時，y取得最小值為1．當t=1時，y取得最大值為13，故得函數y的值域為[1，13]．故答案為[1，13]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得，又，則，；解得（Ⅱ）由得

即

則當時取得最小值19.（本小題滿分10分）

設數列的前項和為，數列滿足：，（）。已知對任意的都成立。

（1）求的值；

（2）設數列的前項和為，問是否存在互不相等的正整數，使得成等差數列，且成等比數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）當時，；

當時，，也適合上式。

所以。（2分）

因為對任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，數列是首項為1，公比為3的等比數列。

所以，（4分）

即，

因為，

所以

所以對任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

兩式相減，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整數成等差數列，且成等比數列，

則，

即。（*）

由成等差數列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

這與矛盾，

所以，不存在滿足條件的正整數。（10分）20.（12分）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為，已知(Ⅰ)求△ABC的周長；(Ⅱ)求cos(A—C.)。參考答案：（1）∵∴.∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5……………..…….4分（2）∵

∴∵…….…….8分∵，故A為銳角.∴∴…..12分21.已知向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設f（x）=（1）求函數f（x）的對稱軸方程；（2）若f（θ+）=，θ∈（0，），求f（θ﹣）的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；H6：正弦函數的對稱性．【分析】（1）運用向量的數量積的坐標表示，結合正弦函數的對稱軸方程，即可得到所求；（2）運用誘導公式和同角三角函數的平方關系，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，1），=（1，cosx），x∈R，設f（x）==sinx+cosx=sin（x+），由x+=kπ+，k∈Z，可得x=kπ+，k∈Z，即有函數f（x）的對稱軸方程為x=kπ+，k∈Z；（2）f（θ+）=，θ∈（0，），可得sin（θ++）=，即有cosθ=，sinθ==，f（θ﹣）=sin（θ﹣+）=sinθ=．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和三角形函數的恒等變換，以及正弦函數的圖象和性質，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分16分：4+6+8）已知函數.a為實數，且，記由所有組成的數集為E.（1）已知，求；（2）對任意的，恒成立，求a的取值范圍；（3）若，