山西省運城市上郭中學2021-2022學年高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓:A，B為兩個定點，點P是橢圓C：上一動點，以點P為焦點，過點A和B的拋物線的準線為，則直線與圓O（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不確定參考答案：A2.下表是x與y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點（2,2）

B．點（1.5,2）

C.點(1,2)

D.點（1.5,4）參考答案：D略3.（邏輯）已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略4.方程表示的曲線是（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：D略5.已知l，m，n為三條不同直線，α，β，γ為三個不同平面,則下列判斷正確的是(

)A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，則m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，則l⊥α參考答案：C6.二項式的展開式中的常數項是（）A．12

B.6

C.2

D.1參考答案：B7.在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設變量，滿足約束條件：，則的最小值為（

）．0

.2

.

.9參考答案：A9.設點是圓外一點，是圓的兩條切線，是切點。則的最小值為（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知命題，則是A.

B. C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列中，則。參考答案：略12.在數列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+），則an=．參考答案：2+lnn【考點】數列遞推式．【分析】由n=1，2，3，分別求出a1，a2，a3，a4，總結規律，猜想出an．【解答】解：a1=2+ln1，a2=2+ln2，，，由此猜想an=2+lnn．用數學歸納法證明：①當n=1時，a1=2+ln1，成立．②假設當n=k時等式成立，即ak=2+lnk，則當n=k+1時，=2+lnk+ln=2+ln（k+1）．成立．由①②知，an=2+lnn．故答案為：2+lnn．13.已知等差數列的第r項為s，第s項為r（0<r<s），則_______．參考答案：略14.若橢圓內有一點，又橢圓的左準線的方程為x=-8，左焦點為F，離心率為e，P是橢圓上的動點，則的最小值為

.參考答案：715.給出下列命題：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是真命題③命題“若a=﹣1，則函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題是真命題④命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件⑤若p是￢q的充分不必要條件，則￢p是q的必要不充分條件．其中是真命題的有（把你認為正確的命題序號都填上）參考答案：②⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，②根據逆否命題的定義進行判斷，③根據逆命題的定義結合函數零點的定義進行判斷，④根據充分條件和必要條件的定義以及復合命題的關系進行判斷，⑤根據充分條件和必要條件的定義結合逆否命題的等價性進行判斷．【解答】解：①命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否命題是“?x∈R，x2﹣x＞0”，故①錯誤，②命題：“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題是若x=2且y=1時，x+y=3，為真命題，故②正確，③命題“若a=﹣1，則函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點”的逆命題是若函數f（x）=ax2+2x﹣1只有一個零點，則a=﹣1，為假命題，當a=0時，由f（x）=2x﹣1=0，得x=，此時函數f（x）也是一個零點，故③錯誤，④命題“p∨q為真”是命題，則p，q至少有一個為真，若“p∧q為真”，則p，q同時為真，則命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要不充分條件，故④錯誤，⑤若p是￢q的充分不必要條件，q是￢p的充分不必要條件，即￢p是q的必要不充分條件．正確，故⑤正確，故真命題是②⑤，故答案為：②⑤16.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線方程為

。參考答案：略17.一船以每小時12海里的速度向東航行，在處看到一個燈塔在北偏東60°，行駛4小時后到達處，看到這個燈塔在北偏東15°，這時船與燈塔相距__________海里.參考答案：本題主要考查正弦定理.根據題意，可得出

，在

中，根據正弦定理得：海里，則這時船與燈塔的距離為海里，故本題正確答案是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個點C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個點D1，D2，D3，D4，則：（1）以這12個點（包括A，B）中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？（2）以這10個點（不包括A，B）中的3個點為頂點，可作出多少個三角形？其中含點C1的有多少個？參考答案：【考點】計數原理的應用．【分析】（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類，利用組合知識求解即可；（2）分成三類，利用組合知識求解即可．【解答】解：（1）構成四邊形，需要四個點，且無三點共線，可以分成三類：①四個點從C1，C2，…，C6中取出，有C64個四邊形；②三個點從C1，C2，…，C6中取出，另一個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個四邊形；③二個點從C1，C2，…，C6中取出，另外二個點從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個四邊形．故滿足條件的四邊形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（個）．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個數為C63+C61C42+C62C41=116（個）．其中含點C1的有C52+C51C41+C42=36（個）．19.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其中為坐標原點。（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長軸的取值范圍。參考答案：（1）=2

（2）略20.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序.參考答案：用二分法求方程的近似值一般取區間［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中點=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相應的程序框圖是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND21.已知在等差數列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數列{bn}是等差數列還是等比數列，并說明理由．參考答案：【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【分析】（1）利用等差數列的通項公式即可得出；（2）利用等比數列的通項公式及其定義即可判斷出結論．【解答】解：（1）設數列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2