安徽省亳州市陳橋初級職業中學2022年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(其中為自然對數的底數)在的值域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.函數的定義域為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數的單調遞減區間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，已知，若點C滿足，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把轉為，故可得的值后可計算的值.【詳解】因為，所以，整理得到，所以，，選D.【點睛】一般地，為直線外一點，若為直線上的三個不同的點，那么存在實數滿足；反之，若平面上四個不同的點滿足，則三點共線.6.命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．?x?（0，+∞），lnx=x﹣1參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得到結論．【解答】解：命題的否定是：?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故選：C7.已知函數，設，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對函數求導，得出函數在上單調遞減，利用中間值法比較、、的大小關系，利用函數的單調性得出、、三個數的大小關系。【詳解】，，所以，函數在上單調遞減，，，即，，則，函數在上單調遞減，因此，，故選：D.【點睛】本題考查函數值的大小比較，這類問題需要結合函數的單調性以及自變量的大小，其中單調性可以利用導數來考查，本題中自變量的結構不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。8.雙曲線的漸近線方程是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由雙曲線方程求得，由漸近線方程求得結果.【詳解】由雙曲線方程得：，漸近線方程為：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線漸近線的求解，屬于基礎題.

9.設a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實數k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點】函數恒成立問題．【分析】先分離出參數k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當且僅當a=b時取等號，∴k≥﹣4，即實數k的最小值等于﹣4，故選：D．10.在等差數列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若存在實數，當時，，則的取值范圍是__________．參考答案：所以，，得則，令，得，又，則的取值范圍為。點睛：分段函數及根的個數問題采用圖象輔助解題是常用手段，通過畫出函數圖象，得到，，則所求式子即關于的函數求值域問題，根據復合函數求值域的方法求出值域即可。12.若且，則實數的值是

．參考答案：略13.若正數滿足，則的最小值為

參考答案：14.定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”.現有定義在上的如下函數:①;②;③;④.則其中是“保等比數列函數”的的序號為_____________.參考答案：

①③略15.如果點(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應取的整數值為

。參考答案：416.若過點P（5，﹣2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x﹣2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為

．參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設為x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：設所求的雙曲線方程為x2﹣4y2=λ（λ≠0），將P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，實軸長2a=6，故答案為：6．【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論．17.在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡方程是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關于x的不等式：ax2－2≥2x－ax

(其中a≥0且為常數).參考答案：原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0(ax－2)(x＋1)≥0.(1)當a＝0時，原不等式化為x＋1≤0x≤－1.(2)當a＞0時，原不等式化為(x＋1)≥0x≥或x≤－1；綜上所述，當a＝0時，原不等式的解集為(－∞，－1］；當a＞0時，原不等式的解集為(－∞，－1］∪19.（本小題滿分12分）．某班主任對班級22名學生進行了作業量多少的調查，數據如下表：在喜歡玩電腦游戲的12中，有10人認為作業多，2人認為作業不多；在不喜歡玩電腦游戲的10人中，有3人認為作業多，7人認為作業不多.（1）根據以上數據建立一個列聯表；（2）試問喜歡電腦游戲與認為作業多少是否有關系？（可能用到的公式：，可能用到數據：P(x2≥3.841)=0.05參考答案：解：（1）根據題中所給數據，得到如下列聯表：

認為作業多認為作業不多總計喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計13922（2），而3.841<6.418<6.635∴有95%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業多少有關.20.（本題10分）用反證法證明：關于的方程

、、,當或時,至少有一個方程有實數根．參考答案：設三個方程都沒有實根，則有判別式都小于零得：，

與或矛盾，故原命題成立；略21.（本小題滿分12分）已知函數在與時都取得極值求的值與函數的單調區間參考答案：解：由，得，函數的單調區間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數的遞增區間是與,遞減區間是略22.（Ⅰ）求證：當a＞2時，+＜2；（Ⅱ）證明：2，，5不可能是同一個等差數列中的三項．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用綜合法證明即可；（Ⅱ）利用反證法證明，假設是同一個等差數列中的三項，分別設為am，an，ap，推出為無理數，又為有