上海包頭中學2022年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】圖表型．【分析】根據函數的定義中“定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應”判斷．【解答】解：由函數定義知，定義域內的每一個x都有唯一函數值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數定義．故選C．【點評】本題的考點是函數的定義，考查了對函數定義的理解以及讀圖能力．2.函數f（x）=+lg（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由根式被開方數非負，對數的真數大于0，得到不等式組，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即為1＜x≤2，則定義域為（1，2]．故選：D．3.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個分層抽樣問題，根據所給的高一學生的總數和高一學生抽到的人數，可以做出每個個體被抽到的概率，根據這個概率值做出高三學生被抽到的人數．【解答】解：∵由題意知高一學生210人，從高一學生中抽取的人數為7∴可以做出每=30人抽取一個人，∴從高三學生中抽取的人數應為=10．故選A．4.把函數的圖象向右平移個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到函數的圖象，則函數的解析式為

A.

B.C.

D.參考答案：C5.某商店賣出兩套不同品牌的西服，售價均為元．以成本計算，一套盈利，另一套虧損，此時商店（

）．A．不虧不盈

B．盈利元 C．虧損元

D．盈利元參考答案：C設盈利的進價是元，則，；設虧損的進價是元，則有，，則進價和是元，售價和是元，元，即虧損元，故選．6.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖，在△ABC上，D是BC上的點，且，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：根據題意設,則,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故選C．考點：正余弦定理的綜合應用．

8.過點作圓的兩條切線,切點分別為,,則直線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個數是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A10.關于冪函數的敘述正確的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函數且是奇函數

B.在(0，＋∞)上是增函數且是非奇非偶函數C.在(0，＋∞)上是增函數且是偶函數

D.在(0，＋∞)上是減函數且是非奇非偶函數參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某住宅小區計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數n(n∈N*)等于_____________.參考答案：略12.設函數,則滿足的的取值范圍是

。參考答案：13.已知函數是定義在R上的奇函數，當≥0時，=(+1)，則函數=

．參考答案：=14.在邊長為2的正三角形中，=

參考答案：-215.函數的值域是___________________.參考答案：16.已知，則____________。參考答案：18略17.當x[1,9]時，函數f(x)=log3x-2的值域為

.參考答案：[-2,0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節約型社會而發布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據直方圖填寫右面頻率分布統計表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？(3)根據直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數（保留整數）；參考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數為（歲）略19.（本小題滿分14分）已知函數.（1）判斷當時，函數的單調性，并用定義證明之；（2）求的值域；（3）設函數,，若對于任意,總存在，使成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)函數在上是增函數.任取，則，，

在[－2,－1)為增函數.

……4分（2）由（1）知：函數在上是增函數(2) 解法一：①當時，對于任意，，不存在

使得成立

②當時，設g(x)的值域為B，則B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①當時，對于任意，，不存在

使得成立

②當時，在[-2，2]是增函數，對于任意，，若存在，使得成立，則

③當時，在[-2，2]是減函數，，若存在，使得成立，則

綜上，實數的取值范圍是

……14分20.(共14分）已知函數f(x)對任意x?R都有。（1）求的值．（2）數列{an}滿足：，

求數列的前項和.（3）

若，證明：參考答案：（1）由于函數f(x)對任意x?R都有令得：，所以.（3分）（2）令，則.

①又

②兩式相加得：。（7分）∴=（8分）（10分）（3）（12分）（13分）

（14分）21.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.參考答案：……6分

22.已知函數（1）若y=f（x）在上存在零點，求實數a的取值范圍；（2）當a=0時，若對任意的，總存