2022年度四川省宜賓市仙臨鎮中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現執行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C，開始執行程序框圖，，再執行一行，退出循環，輸出，故選C.2.設函數在(-∞,+∞)內有定義，對于給定的正數k，定義函數：

,取函數，若對任意的∈(-∞,+∞)，恒有，則(

)A.的最大值為2 B.的最小值為2 C.的最大值為1 D.的最小值為1參考答案：D3.已知數列滿足，，則當時,為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數．若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，]時，f（x）=sinx，則f（）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D5.在等差數列中，=,則數列的前11項和=（

）．A．24

B．48

C．66

D．132參考答案：D6.函數為奇函數，分別為函數圖像上相鄰的最高點與最低點，且，則該函數的一條對稱軸為（

）．.

.

.參考答案：A7.點P為△ABC所在平面內一點，當取最小值時，點P為△ABC的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【分析】=[?（）+?（）+]，以PA，PC為鄰邊做平行四邊形PACD，則B，P，D三點共線時，取得最小值，同理可得?（）和取得最小值時的條件，從而確定P的位置．【解答】解：=[?（）+?（）+]，以PA，PC為鄰邊做平行四邊形PACD，設PD交AC于M，則=2，∴當與方向相反時，取得最小值，此時P為△ABC的中線BM上，同理：當P為△ABC的邊BC上的中線上時，?（）取得最小值，當P為△ABC的邊AB上的中線上時，取得最小值，∴當P為△ABC的三條中線的交點即重心時，取最小值．故選：C．5、某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：：C9.已知函數，下列判斷正確的是（）A.在定義域上為增函數 B.在定義域上為減函數C.在定義域上有最小值,沒有最大值 D.在定義域上有最大值,沒有最小值參考答案：C【分析】求出函數的導數,求出極值點,判斷函數的單調性,然后求解函數的最小值即可．【詳解】∵,∴,令,得,∴當x

時,,單調遞減．當

時,,單調遞增,所以,無最大值．故選：C．【點睛】本題考查函數的單調性以及函數的極值的求法,函數的最值的求法,考查轉化思想以及計算能力．10.執行下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的的值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數的值為

.參考答案：012.三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，則三棱錐外接球O的表面積等于________.參考答案：13.

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=1，PO=4，則⊙O的半徑為

。參考答案：214.將函數y=sin2x﹣cos2x的函數圖象向右平移m個單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k＞0）的圖象關于對稱，則k+m的最小正值是．參考答案：2+【考點】H2：正弦函數的圖象；GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】由題意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的圖象和y=sin2x（k＞0）的圖象關于點對稱，設點P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點，則該點關于對稱點為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：將函數y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數圖象向右平移m個單位以后得到y=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的圖象，根據所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的圖象關于對稱，設點P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點，則該點關于對稱點為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的圖象，兩個函數的圖象關于某個點對稱的性質，屬于中檔題．15.已知等比數列是遞增數列,是的前項和,若是方程的兩個根,則____________.參考答案：6316.已知向量，，，若∥，則=

。參考答案：517.已知復數（其中是虛數單位，），若是純虛數，則的值為

．參考答案：－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求函數f(x)的極值；（2）當時，求證：.參考答案：（1），

…1分

由得；由得。

…3分

故當時取得極小值，無極大值。

………………

5分

（2）若，因為，要證，即證…6分令，則。令，解得，故在上單調遞增，在上單調遞減，………8分令，則。令，解得，故在上單調遞增，在上單調遞減，…………10分又因為，所以，即，所以，即。………12分（另解：令，則，令，則，所以在單調遞減，即在單調遞減，又，，所以，使得，且當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減；所以，又，所以，故，令，則，所以在單調遞增，所以，故，即，所以若，則）19.（12分）如圖，已知四棱錐S-ABCD中，SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中，AD∥BC,，SA=AD=AB=1，M為BC的中點。（1）

求證：SM

AD；（2）

求二面角A-SB-C的大小。（3）

求點M到平面SDC的距離。

參考答案：解析：解法一：（1）在直角梯形ABCD中，過點A作AN垂直BC，垂足為N，易得BN=1，，同時四邊形ANCD是矩形，則CN=1，點N為BC的中點，所以點N與點M重合,．………2分連結AM，因為平面ABCD，所以,又AD∥BC，所以SM

AD．…………………4分

（2）過點A作AG垂直SM于點G，易證平面SAM,則，在RT中，，………7分又AD∥平面SBC,所以點D到平面SBC的距離為點A到平面SBC的距離AG,大小值為；……………8分（3）取AB中點E，因為是等邊三角形，所以,又,得，過點E作EF垂直SB于點F，連結CF，則，所以是二面角A-SB-C的平面角．………10分在RT中，.在RT中，，所以二面角A-SB-C的大小為．………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）根據（1），如圖所示，分別以AM,AD,AC所在射線為x,y,z軸建立空間直角坐標系．有A(0,0,0)，M（，0，0），B（，-1，0），C（,1,0），D（0,1,0）,S（0,0,1）所以，,．設平面SBC的法向量，則,即，解得，取．……………6分又=，則點D到平面SBC的距離．………………8分（3）設平面ASB的法向量，則,即，解得，取．……………10分所以，則二面角A-SB-C的大小為．………………12分20.已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F2，A點在橢圓上，離心率，AF2與x軸垂直，且|AF2|=．（1）求橢圓的方程；（2）若點A在第一象限，過點A作直線l，與橢圓交于另一點B，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【專題】方程思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由題意求出橢圓方程，（2）然后求出和OA平行且和橢圓相切的直線方程，把切點到直線OA的距離轉化為原點O到切線的距離，則三角形AOB面積的最大值可求．【解答】解（1）：由題意，，a2=b2+c2解得a=2，b=c=2，則橢圓的方程為：（2）要使△AOB面積最大，則B到OA所在直線距離最遠．設與OA平行的直線方程為y=．由消去y并化簡得．x2+x+b2﹣4=0．由△=0得b=±2，不妨取b＞0，∴與直線OA平行，且與橢圓相切且兩直線方程為：y=，則B到直線OA的距離等于O到直線：y=，的距離d，d=，又|OA|=，△AOB面積的最大值s=．【點評】本題考查了橢圓方程的求法，考查了直線和圓錐曲線的位置關系，體現了數學轉化思想方法，是中檔題．21.(本小題滿分12分）為加強中學生實踐、創新能力和同隊精神的培養，促進教育教學改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學生的編號；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績在95.5分以上的學生為一等獎，現在，從所有一等獎同學中隨機抽取5名同學代表學校參加決賽，某班共有3名同學榮獲一等獎，若該班同學參加決賽人數記為X,求X的分布列和數學期望.

參考答案：(Ⅰ)編號為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的學生中獲一等獎的人數為2(人)，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎的概率為