福州八中2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上） 1．下列命題中，正確的是（） A．若，，則 B．若，則 C．若，，則 D．若，則 2．已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 3．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則 A． B． C． D． 4．已知數(shù)列中,,等比數(shù)列的公比滿足,且,則 A. B. C. D. 5．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，且，則 A． B． C． D． 6．已知，若不等式恒成立，則的最大值為 A．4 B．9 C．12 D．16 7．中，，則當(dāng)有兩個(gè)解時(shí)，的取值范圍是 A． B． C． D．或 8．在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有—段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？ A．8日 B．9日 C．12日 D．16日二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 9．不等式的解集為. 10．如果成等比數(shù)列，那么. 11．在中，，則__________. 12．下列命題中正確的有. ①常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列； ②在中，若,則為直角三角形； ③若為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則; ④若為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的通項(xiàng). 三、解答題（本大題共有3個(gè)小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.） 13．(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)， （1）若不等式的解集．求的值； （2）若求的最小值． 14．(本小題滿分13分)已知數(shù)列中，，，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足不等式的的最小值.15．(本小題滿分14分)某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀察點(diǎn)A、B，且AB=80米，當(dāng)航模在C處時(shí)，測得∠ABC=105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°.請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度.（答案保留根號(hào)，單位：米/秒）BBACD第Ⅱ卷一、選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.每題有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答案填在答卷相應(yīng)位置上） 16．若命題“”為假，且“”為假，則 A．或?yàn)榧?B．真 C．假D．不能判斷的真假 17．下列說法正確的是 A．命題“若，則”的否命題為：“若，則” B．若命題，則命題 C．命題“若，則”的逆否命題為真命題 D．“”是“”的必要不充分條件 18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則，，…，中最大的是 A. B. C. D. 19．大學(xué)生村官王善良落實(shí)政府“精準(zhǔn)扶貧”精神，幫助貧困戶張三用萬元購進(jìn)一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租．假設(shè)第一年需運(yùn)營費(fèi)用萬元，從第二年起，每年運(yùn)營費(fèi)用均比上一年增加萬元，該車每年的運(yùn)營收入均為萬元．若該車使用了（）年后，年平均盈利額達(dá)到最大值，則等于（注：年平均盈利額=（總收入-總成本）） B.4 二、填空題（本大題共2小題，每小題4分，共8分） 20．中，，其面積為，則. 21．若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。三、解答題（本大題共有2個(gè)小題，共26分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）22．（本小題滿分13分）數(shù)列滿足．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 23．（本小題滿分13分）現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如福州道路幾乎都是東西和南北走向）。在這樣的城市中，我們說的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）。在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義兩點(diǎn)間的“直角距離”為：。（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)；（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）（2）定義:“圓”是所有到定點(diǎn)“直角距離”為定值的點(diǎn)組成的圖形，點(diǎn)求經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)確定的一個(gè)“圓”的方程，并畫出大致圖像；（3）設(shè)，集合表示的是所有滿足的點(diǎn)所組成的集合，點(diǎn)集，求集合所表示的區(qū)域的面積．yyxx福州八中2023—2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理）試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1-8.DDACBDBB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.10.-311.或12.②③三、解答題（本大題共有3個(gè)小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）13．解析：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?1和3是方程的二實(shí)根，從而有：即解得：.----6分（2）由得到,----------------------------8分所以,--------------11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立;所以的最小值為9．-----------13分14．解：（1）數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列-1分∴---------------------------3分∴-6分（2），---------------------------8分高二數(shù)學(xué)理科答案第1頁共2頁∴，-11分高二數(shù)學(xué)理科答案第1頁共2頁由得，，-------------------------------12分又，故的最小值為.---------------------------------------13分15.解：在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°……………2分……………5分在中，………8分在中，DC2=DB2+BC2-2DB·BCcos60°=(80)2+(40)2-2×80×40×=9600………………12分航模的速度（米/秒）……………13分答：航模的速度為2米第Ⅱ卷一、選擇題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）CCCA二、填空題（本大題共2小題，每小題4分，共8分）20．21.三、解答題（本大題共有2個(gè)小題，共26分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.）22.（本小題滿分13分）解析：（1）由得，所以是以1為公差的等差數(shù)列.------------------4分（2）由（1）得，所以-------------6分------------------7分所以--------------9分=1\*GB3①-=2\*GB3②得：------11分所以.----------13分23.解析：（1）、、、、、、、--4分（2）設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)為定值為，“圓”的方程為則．“