2021-2022學年廣東省惠州市龍門縣龍門中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A）

（B）（C）（D）參考答案：A2.圓心在拋物線上，且與該拋物線的準線和軸都相切的圓的方程是（

）

參考答案：B3.設函數，若存在唯一的整數，使得，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一個等差數列第5項，則有

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知△ABC，D為AB邊上一點，若（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A6.若兩個非零向量，滿足|+|=|﹣|=2||，則向量+與﹣的夾角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方得到兩個向量的關系，利用向量的數量積公式求出兩向量的夾角．【解答】解：依題意，∵|+|=|﹣|=2||∴=∴⊥，=3，∴cos＜，＞==﹣，所以向量與的夾角是，故選C7.如圖，等腰梯形中，且，，（）．以為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B試題分析：由已知易求得

，，

，但中，不能取“=”，∴，令

則

，，∴，故選.考點：1.基本不等式；2.雙曲線的離心率.【答案】B【解析】略8.等差數列的前n項和為,若，則的值是(

)

A.130

B.65

C.70

D.75參考答案：A略9.下列命題中真命題的是

A.若為假命題，則，均為假命題；

B.“”是“”的充要條件；

C.命題：若，則或的逆否命題為：若或，則；

D.對于實數，，或，則p是q的充分不必要條件.參考答案：D10.已知函數，且，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數,若,則實數的取值范圍是_______.參考答案：

答案：12.雙曲線的焦點坐標為

參考答案：13.(坐標系與參數方程選講）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.參考答案：略14.函數f（x）=log2（x﹣2）﹣log（x﹣3）﹣1的零點為

．參考答案：4．15.已知A（3，），O為原點，點P（x，y）的坐標滿足，則取最大值時點P的坐標是＿＿＿＿＿

參考答案：16.二項式的展開式中，前三項的系數依次為等差數列，則展開式的第8項的系數為

。（用數字表示）參考答案：略17.已知函數f（x）的定義域為，部分對應值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示：下列關于f（x）的命題：①函數f（x）是周期函數；②函數f（x）在是減函數；③如果當x∈時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當1＜a＜2時，函數y=f（x）﹣a有4個零點；⑤函數y=f（x）﹣a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：②⑤考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數的周期性；函數的零點；利用導數研究函數的單調性．專題：閱讀型．分析：先由導函數的圖象和原函數的關系畫出原函數的大致圖象，再借助與圖象和導函數的圖象，對五個命題，一一進行驗證，對于假命題采用舉反例的方法進行排除即可得到答案．解答： 解：由導函數的圖象和原函數的關系得，原函數的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①為假命題．函數f（x）不能斷定為是周期函數．②為真命題，因為在上導函數為負，故原函數遞減；③為假命題，當t=5時，也滿足x∈時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）﹣a有2個零點，也可以是3個零點．⑤為真命題，動直線y=a與y=f（x）圖象交點個數可以為0、1、2、3、4個，故函數y=f（x）﹣a的零點個數可能為0、1、2、3、4個．綜上得：真命題只有②⑤．故答案為：②⑤點評：本題主要考查導函數和原函數的單調性之間的關系．二者之間的關系是：導函數為正，原函數遞增；導函數為負，原函數遞減．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）選修4─4：坐標系與參數方程選講．已知曲線的參數方程為（為參數），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線．（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，點，當點在曲線上運動時，求中點的軌跡方程．參考答案：（1）將代入，得的參數方程為∴曲線的普通方程為．

………5分（2）設，，又，且中點為所以有：又點在曲線上，∴代入的普通方程得∴動點的軌跡方程為．

………10分19.已知橢圓（）與拋物線（）共交點，拋物線上的點到軸的距離等于，且橢圓與拋物線的交點滿足.（1）求拋物線的方程和橢圓的方程；（2）國拋物線上的點做拋物線的切線交橢圓于兩點，設線段的中點為，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）拋物線上的點到軸的距離等于，點到直線的距離等于點到交點的距離，得是拋物線的準線，即.解得，拋物線的方程為；可知橢圓的右焦點，左焦點，由得，又，解得.由橢圓的定義得，，又，得，橢圓的方程為.（Ⅱ）顯然，，由，消去，得，由題意知，得，由，消去，得，其中，化簡得，又，得，解得.設，，則.由，得.的取值范圍是.20.選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，，，以為直徑的圓記為圓，圓過原點的切線記為，若以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．（1）求圓的極坐標方程；（2）若過點，且與直線垂直的直線與圓交于，兩點，求．參考答案：解：（1）由題意，知圓的直徑，圓心的坐標為，∴圓的直角坐標為，即，將，代入上式，得到圓的極坐標方程為．（2）因為直線與圓過原點的切線垂直，所以直線的傾斜角為，斜率為，又直線過點，故直線的普通方程為，即，圓心到直線的距離，所以．

21.選修4-5：不等式選講已知不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）已知x＞y＞z，求證：存在實數k，使恒成立，并求k的最大值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（1）把要求得不等式去掉絕對值，化為與之等價的3個不等式組，求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由條件可得存在實數k，使得+≥，利用基本不等式從而證得結論，可得k的最大值為4．【解答】解：（1）由不等式|2x﹣1|﹣|x+1|＜2，可得①，或②，或③．解①求的x∈?，解②求得﹣＜x≤，解③求得＜x＜4，綜上可得，﹣＜x＜4．再根據不等式的解集為{x|a＜x＜b}，可得a=﹣，b=4．（2）由題意，恒成立，即存在實數k，使得+≥∵x＞y＞z，∴x﹣y＞0，y﹣z＞0，x﹣z＞0，∴[（x﹣y）+（y﹣z）]（+）=2++≥4，當且僅當=時取等號，即+≥故存在實數k≤4，使恒成立，k的最大值為4．22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，點P的極坐標為，傾斜角為的直線l經過點P.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的取值范圍.參考答案：（1）,（為參數）；（2）.【分析】（