2021-2022學年山西省太原市上原職業中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為10，

則判斷框中應填入的條件是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.

已知數列為等比數列，若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若向量、滿足||=|2+|=2，則在方向上投影的最大值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】對條件式子兩邊平方，用||表示出的夾角θ的余弦值，代入投影公式，利用基本不等式得出投影的最大值．【解答】解：∵|2|=2，||=2，∴||2+4+16=4，設的夾角為θ，則||2+8||cosθ+12=0．∴cosθ=﹣．∴在方向上投影為||cosθ=﹣=﹣（+）．∵+≥2=．∴||cosθ≤﹣．故選：B．4.已知集合，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N=4，那么輸出的S=A．

B．C．

D．參考答案：B由程序框圖，每次循環中，參數的值依次為，，，，這里結束循環，輸出結果為B

6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am（0＜a＜12）、4m，不考慮樹的粗細．現在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為S，若將這棵樹圍在花圃內，則函數S=f（a）（單位m2）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象與圖象變化．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】為求矩形ABCD面積的最大值S，可先將其面積表達出來，又要注意P點在長方形ABCD內，所以要注意分析自變量的取值范圍，并以自變量的限制條件為分類標準進行分類討論．【解答】解：設AD長為x，則CD長為16﹣x又因為要將P點圍在矩形ABCD內，∴a≤x≤12則矩形ABCD的面積為x（16﹣x），當0＜a≤8時，當且僅當x=8時，S=64當8＜a＜12時，S=a（16﹣a）S=分段畫出函數圖形可得其形狀與C接近故選C．【點評】解決本題的關鍵是將S的表達式求出來，結合自變量的取值范圍，分類討論后求出S的解析式．7.設函數，則其零點所在的區間為（

）A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C8.二項式的展開式的第二項的系數為，則的值為（

）A．3

B．

C．3或

D．3或參考答案：B

9.設函數f′（x）=x2+3x－4，則y=f（x+1）的單調遞減區間為

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）參考答案：B10.在各項均為正數的等比數列中，，成等差數列，是數列的前項的和，則

A.1008

B.2016

C.2032

D.4032參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中,B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為

。參考答案：本題主要考查了三角形中的正、余弦定理和三角形的面積公式.由余弦定理得，可求得.由三角形的面積公式.12.函數的部分圖像如圖，則=

。參考答案：13.已知{an}是公差不為0的等差數列，Sn是其前n項和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是．參考答案：【考點】等差數列的前n項和．【分析】設等差數列{an}的公差為d（d≠0），由等差數列的通項公式、前n項和公式列出方程組，求出a1的值．【解答】解：設等差數列{an}的公差為d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S9=1，∴，解得：a1=，故答案為：．14.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：

①四邊形BFD1E有可能為梯形

②四邊形BFD1E有可能為菱形

③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形

④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D

⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是

（請寫出所有正確結論的序號參考答案：②③④⑤15.若復數，(i為虛數單位)，則＝

。參考答案：516.若函數的最小正周期為，則的值為

．參考答案：017.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則_____參考答案：{2，4，5}【分析】根據補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構成的集合．【詳解】因為全集，，所以根據補集的定義得故答案為：{2，4，5}【點睛】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數f(x)的解析式；(2)設α∈，則f＝2，求α的值．參考答案：解：(1)共有1400名學生，高二級抽取的學生人數為×70＝23(人)．(2)“服務滿意度為3”時的5個數據的平均數為＝6，∴方差s2＝＝4.4.(3)符合條件的所有學生共7名學生，其中“服務滿意度為2”的4名學生記為a，b，c，d.“服務滿意度為1”的3名學生記為x，y，z.在這7名學生中抽取2名學生有如下情況(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，x)，(a，y)，(a，z)(b，c)，(b，d)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共21種情況．其中至少有一名學生的“服務滿意度為1”的情況有15種．∴至少有一名學生的“服務滿意度”為1的概率為P＝＝.略19.已知函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）設函數.當時，恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，.由，解得.所以，不等式的解集為.（Ⅱ）（當且僅當時取等號）（當且僅當時取等號）.綜上，當時，有最小值.故由題意得，解得，或.所以，實數的取值范圍為.20.已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求函數f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】（Ⅰ）由圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由點（，0）在函數圖象上，可得Asin（2×+φ）=0，又結合0＜φ＜，從而+φ=π，解得φ，又點（0，1）在函數圖象上，可得Asin=1，解得A，即可求得函數f（x）的解析式． （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）即可解得f（x）的單調遞增區間． 【解答】解：（Ⅰ）由題設圖象知，周期T=2（）=π，∴． 因為點（，0）在函數圖象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0． 又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，從而+φ=π，即φ=， 又點（0，1）在函數圖象上，所以Asin=1，A=2， 故函數f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+），…（5分） （Ⅱ）由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）， 解得：k，（k∈Z）， 所以f（x）的單調遞增區間是：[k，k]（k∈Z）．…（10分） 【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查． 21.（本小題滿分12分）已知頂點在單位圓上的中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）的值；（2）若，求的面積．參考答案：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（2）由，得，由，得．∵，∴，∴．22.已知橢圓過點兩點．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設為第三象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值．參考答案：（1），（2）面積為2試題解析：（1）由題意得，，所以橢圓的方程為，又,所以離心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設，則，又，所以直線的方程為，令，得，從而，直線的方程為．令，得，從而，所以四邊形的面積：從