2021-2022學年山西省臨汾市康和中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的單調遞增區間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，的外接圓的圓心為,,,,則等于()A．3

B．

C．2

D．參考答案：D略3.從6本不同的書中選出4本，分別發給4個同學，已知其中兩本書不能發給甲同學，則不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260參考答案：C【分析】分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據分步計數原理可得．【詳解】因為其中兩本書不能發給甲同學，所以甲只能從剩下的4本中分一本，然后再選3本分給3個同學，故有．故選C.4.200輛汽車經過某一雷達地區，時速頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60km/h的汽車數量為

（

）

A．65輛

B．76輛

C．88輛

D．95輛參考答案：B5.在等差數列中，若前5項和，則等于（

）A

4

B－4

C2D－2參考答案：A6.已知一組數的平均數是，方差，則數的平均數和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B略7.拋物線x2＝16y的準線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成三角形面積是(

)A．16

B．8

C．4

D．2參考答案：A略8.若變量x,y滿足約束條件，則取得的最大值是（

）A、2

B、

C、

D、參考答案：A9.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表。已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19。按年級分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

（

）A.24 B.18 C.16 D.12參考答案：C略10.已知函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中的圖象大致是

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某一隨機變量X的概率分布表如右圖，且E(X)＝3，則V(X)＝

參考答案：4.212.若方程所表示的曲線為C,則下面四個命題（

）。

①若C為橢圓,則,

②若C為雙曲線,則或;

③曲線C不可能是圓;

④若C為橢圓,且長軸在x軸上,則其中真命題的序號是__________.參考答案：

②13.已知矩形的長，寬，將其沿對角線折起，得到四面體，如圖所示，給出下列結論：①四面體體積的最大值為；②四面體外接球的表面積恒為定值；③若分別為棱的中點，則恒有且；

④當二面角為直二面角時，直線所成角的余弦值為；⑤當二面角的大小為時，棱的長為．其中正確的結論有

(請寫出所有正確結論的序號)．參考答案：②③④14.命題“”的否定是

▲

.參考答案：15.在極坐標系中，點（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】坐標系和參數方程．【分析】化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點P到直線的距離d==1．故答案為：1．【點評】本題考查了極坐標化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.直線與直線平行，則=

．參考答案：217.在中,角的對邊分別為，且成等差數列,,則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過兩點；（2）過點P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】（1）設出橢圓的標準方程，代入點的坐標，即可求得橢圓的標準方程；（2）由橢圓，求得焦點坐標，設所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標準方程．【解答】解：（1）設所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經過點，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點為F（±，0），∴設所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單性質，考查計算能力，屬于中檔題．19.在拋物線y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．參考答案：略20.（1）設f（x）=，求f（x）dx的值；（2）若復數z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且為純虛數，求|z1|．參考答案：【考點】A7：復數代數形式的混合運算；67：定積分．【分析】（1）根據分段函數的積分公式進行計算即可．（2）根據純虛數的定義，建立方程關系求出a的值，結合復數的模長公式進行計算即可．【解答】解：（1）f（x）dx=∫x2dx+∫（2﹣x）dx=x3|+（2x﹣x2）|=+（2××22）﹣（2﹣）=+2﹣=．（2）∵為純虛數，∴設=bi，b是實數，則z1=z2bi，即a+2i=（3﹣4i）bi=4b+3bi，則，則a=，則|z1|====．21.某地統計局就該地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應抽多少人？參考答案：（1）.(2)2400.(3)25.試題分析：解(1)月收入在[3000,3500)的頻率為0．0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴樣本數據的中位數為＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的頻數為0.25×10000＝2500(人)，再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應抽取考點：抽樣方法和中位數點評：主要是考查了頻率和抽樣方法，以及中位數的求解，屬于基礎題。22.已知數列{an}的前n項和為Sn，，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）在數列{bn}中，，其前n項和為Tn，求Tn的取值范圍.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）