2021-2022學年山東省日照市莒縣閆莊鎮中心初級中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式表示的平面區域為()參考答案：A2.設偶函數，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略3.如圖，正方體的棱長為4，動點E，F在棱AB上，且，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐的體積（

）A.與點E，F位置有關B.與點Q位置有關C.與點E，F，Q位置有關D.與點E，F，Q位置均無關，是定值參考答案：D試題分析：，所以其體積為定值，與點E，F，Q位置均無關，故選D．考點：柱錐臺體的體積4.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），則A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）參考答案：D【考點】映射．【分析】根據已知中映射f：A→B的對應法則，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），將A中元素（﹣1，2）代入對應法則，即可得到答案．【解答】解：由映射的對應法則f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中對應的元素為（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故選D5.（5分）下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（） A． 在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709為三等獎 B． 某車間包裝一種產品，在自動的傳送帶上，每隔5分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格 C． 某校分別從行政，教師，后勤人員中抽取2人，14人，4人了解學校機構改革的意見 D． 用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗參考答案：D考點： 簡單隨機抽樣．專題： 操作型；概率與統計．分析： 如果總體和樣本容量都很大時，采用隨機抽樣會很麻煩，就可以使用系統抽樣；如果總體是具有明顯差異的幾個部分組成的，則采用分層抽樣；從包含有N個個體的總體中抽取樣本量為n個樣本，總體和樣本容量都不大時，采用隨機抽樣．解答： 總體和樣本容量都不大，采用隨機抽樣．故選：D．點評： 本題考查收集數據的方法，考查系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣的合理運用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．6.已知sin(x+)=,則cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0參考答案：C略7.如果執行右邊的程序框圖，那么輸出的(A)22

(B)46

(C)94

(D)190參考答案：C8.下列各式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選.9.設集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R為實數，Z為整數集，則（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求解不等式化簡集合A，求出其補集，然后利用交集運算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R為實數，Z為整數集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故選：D．10.在下列各組圖中，每個圖的兩個變量具有相關關系的圖是（

）A.（1）（2）

B.（1）（3）

C.（2）（4）

D.（2）（3）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎題型.12.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點O，連結VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小．【解答】解：如圖，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點O，連結VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．13.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點： 對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用指數與對數的運算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點評： 本題考查指數與對數的運算法則，考查計算能力．14.函數且的圖象恒過定點P，P在冪函數f(x)的圖象上，則___________．參考答案：

2715.如圖，給出一個直角三角形數陣，滿足每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第行第列的數為，則________.參考答案：【分析】先根據等差數列求，再根據等比數列求，即得.【詳解】因為每一列的數成等差數列，且第一列公差為，所以，因為從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等為，所以，因此.【點睛】本題考查等差數列以及等比數列通項公式，考查基本分析求解能力.屬基本題.16.已知集合Ａ＝，若集合Ａ＝，則的取值范圍是

。參考答案：17.若函數滿足，則

參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..正方體中，是中點，N是中點。求證：直線、、三線共點。

參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知圓與直線相切．（1）求圓的方程；（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；（3）設圓與軸的負半軸的交點為，過點作兩條斜率分別為，的直線交圓于兩點，且，試證明直線恒過一個定點，并求出該定點坐標．

參考答案：⑴由題意知，，所以圓的方程為；

………3分⑵若直線的斜率不存在，直線為，此時直線截圓所得弦長為，符合題意，

………4分若直線的斜率存在，設直線為，即，由題意知，圓心到直線的距離為，所以，則直線為．

………7分所以所求的直線為或．

………8分⑶由題意知，，設直線，則，得，所以，所以，，即

………10分因為，用代替，得，

………11分

所以直線為即，得，所以直線恒過定點．

………14分20.已知函數（1）判斷函數在(0,+∞)上的單調性并用函數單調性定義加以證明；（2）若在上的值域是，求的值.參考答案：解：（1）函數在區間（0，+∞）上是遞增函數，證明如下：

設∴函數在區間（0，+∞）上是遞增函數

（2）∵函數在區間（0，+∞）上是遞增函數

∴在區間上的值域為∴,

解得a=.略21.已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、的坐標；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設，則AB的中點D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略22.設全集為R，A={x|2≤x＜5}

B={x|x＞4}

求：①A∩B

②A∪B

③A∩（?RB）

④?RA）∩