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文檔簡介
差錯控制編碼循環碼第一頁,共二十五頁,2022年,8月28日基本概念定義一定義二第二頁,共二十五頁,2022年,8月28日(7,3)循環碼示例第三頁,共二十五頁,2022年,8月28日碼字的多項式描述【例】第四頁,共二十五頁,2022年,8月28日多項式的模運算整數的模運算多項式的模運算(長除法)第五頁,共二十五頁,2022年,8月28日多項式的模運算示例第六頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環多項式的模運算定理【例】第七頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的生成多項式g(x)定義【例】第八頁,共二十五頁,2022年,8月28日g(x)的特性第九頁,共二十五頁,2022年,8月28日g(x)的特性【例1】【例2】第十頁,共二十五頁,2022年,8月28日g(x)的特性【例1】每一個碼多項式,都是g(x)的倍式第十一頁,共二十五頁,2022年,8月28日g(x)的特性【例2】通過分解,可得到g(x)第十二頁,共二十五頁,2022年,8月28日系統循環碼的生成第十三頁,共二十五頁,2022年,8月28日系統循環碼的生成示例第十四頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的生成矩陣【定理】生成矩陣第十五頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的典型生成矩陣【例】P249例9-1第十六頁,共二十五頁,2022年,8月28日由生成矩陣得到許用碼字【例】P249例9-1
(7,4)循環碼,許用碼字共有16組。【注】
由典型生成矩陣得到的許用碼字,才是系統循環碼。第十七頁,共二十五頁,2022年,8月28日【示例】【例】第十八頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的監督多項式【例】第十九頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的監督矩陣【助記法】(1)生成矩陣G和k位信息碼相乘,生成n位系統碼,因此是k×n階。(2)監督矩陣H和n位系統碼相乘,生成r位監督碼,因此是r×n階。第二十頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的監督矩陣示例第二十一頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的典型監督矩陣對于系統循環碼而言,其監督矩陣必然是典型形式。即若已知典型生成矩陣則典型監督矩陣【注】
可以通過矩陣的初等變換,把非典型形式的生成矩陣和監督矩陣,變換成典型形式。變換時注意是模2運算。第二十二頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的檢錯和糾錯檢錯糾錯第二十三頁,共二十五頁,2022年,8月28日循環碼的檢錯能力第二十四頁,共二十五頁,2022年,8月28日作業【P263】9-5(9-8)生成多項式、生成矩陣、典型生成矩陣、監
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