誤差理論與數據處理【院系】

光電工程學院第五章粗大誤差本章教學目標與重點難點重點與難點§粗大誤差產生的原因§3σ準則§格拉布斯準則§狄克遜準則§測量數據的穩健處理教學目標通過學習，應該掌握：§利用統計判別準則發現粗大誤差并剔除的方法§無法發現并剔除粗大誤差時，如何減小它對測量結果的影響

第一節

粗大誤差概述可疑數據

在一列重復測量數據中，有個別數據與其他數據有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數據異常值

確定混有粗大誤差的數據

不恰當地剔除含大誤差的正常數據，會造成測量重復性偏好的假象

未加剔除，必然會造成測量重復性偏低的后果粗大誤差隨機誤差分布粗大誤差對測量數據的影響可疑數據

在一列重復測量數據中，有個別數據與其他數據有明顯差異，它可能是含有粗大誤差（簡稱粗差）的數據異常值

確定混有粗大誤差的數據

粗大誤差產生的原因測量條件意外地改變：機械沖擊、外界震動、電網供電電壓突變、電磁干擾等測量人員的主觀原因

測量者工作責任心不強，工作過于疲勞，對儀器熟悉與掌握程度不夠等原因，引起操作不當，或在測量過程中不小心、不耐心、不仔細等，從而造成錯誤的讀數或錯誤的記錄測量儀器內部的突然故障

若不能確定粗大誤差是由上述兩個原因產生時，其原因可認為是測量儀器內部的突然故障。客觀外界條件的原因

防止與消除粗大誤差的方法

采用不等精度測量，互相之間進行校核對某一被測值，進行不等精度測量：1.不同的操作測量人員2.不同的測量儀器3.不同的測量方法加強測量工作者的責任心及端正態度

第二節

粗大誤差的判別準則粗大誤差的判別準則統計判別法的基本思想：給定一個顯著性水平，按一定分布確定一個臨界值，凡超過這個界限的誤差，就認為它不屬于隨機誤差的范疇，而是粗大誤差，該數據應予以剔除。3σ準則

格拉布斯(Grubbs)準則

狄克遜(Dixon)準則

粗大誤差的判定方法：1.物理判別法2.統計判別法統計判別法分類：

準則（萊依達準則）在n≤10的情形，用3σ準則剔除粗差注定失效！

取n≤10恒成立適用條件：

n>50對某個可疑數據，若含有粗差，可剔除；否則予以保留式中：σ

--標準差，可用貝塞爾公式計算的s代替3σ準則：取n≤10恒成立

準則（萊依達準則）例5-1

對某量進行15次測量，測得值如表5-1所示，設這些測量值已排除了系統誤差，試判斷該測量列中是否含有粗大誤差的測量值。測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC序號123456789101112131415X8含有粗大誤差，故將其剔除。再將剩下的14個測量值重新檢驗。解：

準則（萊依達準則）剩下的14個測量值不再含粗大誤差。

序號123456789101112131415測得值Xi20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC殘差Vi+0.016oC+0.026oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.026oC-0.014oC-0.104oC-0.004oC+0.026oC+0.016oC+0.006oC-0.014oC-0.014oC-0.004oC

殘差Vci+0.009oC+0.019oC-0.011oC+0.019oC+0.009oC-0.019oC-0.021oC----0.001oC+0.019oC+0.009oC-0.001oC-0.021oC-0.021oC-0.011oC

格拉布斯(Grubbs)準則對某量作多次等精度測量數據（1）按從小到大重新排列數據為：（2）構造統計量和即認為其含有粗差，應予以剔除。式中：若（3）取定顯著度（一般為0.05或0.01）查表5-2，得表中所列的臨界值

格拉布斯準則：根據測量數據按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,通常對僅混入一個異常值的情況檢驗效率最高。格拉布斯(Grubbs)準則例5-2：用例5-1測量數據，試判別測量列中的測得值是否含有粗大誤差。

序號123456789101112131415測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

解：按測得值的大小順序排列得：有兩個測得值X(1)

，X(n)

可疑查表5-2得X(1)

含有

粗大誤差,應予剔除。

格拉布斯(Grubbs)準則序號123456789101112131415測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC

重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

重新排序--20.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43

查表得：數據測量值中不再含有粗大誤差。狄克遜(Dixon)準則狄克遜準則：正態分布的測量樣本，構造統計量按從小到大順序排列為：狄克遜(Dixon)準則選定顯著度，查表5-3，得到各統計量的臨界值則判斷

為異常值。若，且，且若則判斷

為異常值。否則，判斷沒有異常值。特點--------------------根據測量數據按大小排列后的順序差來判斷粗大誤差的方法,無需計算樣本標準差S,對于判斷樣本數據多個異常值效果較好。

狄克遜(Dixon)準則例5-3：用例5-1的測量數據，試判斷有無粗大誤差？序號123456789101112131415測得值20.42oC20.43oC20.40oC20.43oC20.42oC20.43oC20.39oC20.30oC20.40oC20.43oC20.42oC20.41oC20.39oC20.39oC20.40oC重新排序20.3020.3920.3920.3920.4020.4020.4020.4120.4220.4220.4220.4320.4320.4320.43解：將數據按大小排序，找最大最小值因n=15，計算選取,

查表5-2得所以X(15)

不含粗大誤差,

X(1)

是粗大誤差3個判別準則的總結小結：

3σ準則

適用于測量次數較多（n＞50

）的測量列，簡單方便；但測量次數較少時，該方法可靠性不高；2.格拉布斯準則

測量次數較少（30＜n＜50

）時，可靠性最高，通常測量次數，判別效果較好；3.狄克遜準則適用于

剔除多個異常值，對粗差的判別速度快。第三節測量數據的穩健處理

穩健處理的步驟（1）一組測量數據，按從大到小順序排列為

（2）計算數據的標準差s，算術平均值

（1）一組測量數據，按從大到小順序排列為

（3）判別可疑數據式中：

（4）求截尾均值無可疑：

不截尾，即常規的算術平均值穩健處理的步驟有可疑：常取

（5）標準差估計

有可疑：無可疑：測量數據的穩健處理例5-4

重復測量某電阻共10次，其數據如下10.0003,10.0004,10.0004,10.0005,10.0005,10.0005,10.0006,10.0006,10.0007,10.0012,試用穩健算法處理測量結果。（顯著性水平α=0.05）

解：采用穩健估計來處理數據。因為n=10，取（1）數據排序

（2）計算數據算術平均值和標準差（3）判別可疑數據：測量數據的穩健處理故可疑。（4）求截尾均值

取截尾系數

第四節測量結果的數據處理實例等精度直接測量列測量結果的數據處理實例

例5-5

對某一軸徑等精度測量9次，得到下表數據，求測量結果。序號123456789測得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001解：1.求算術平均值2.求殘余誤差3.校核算術平均值及殘余誤差4.判別粗大誤差等精度直接測量列測量結果的數據處理實例測得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號123456789查表：測量列不存在粗大誤差殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測量列測量結果的數據處理實例測得值Li/mm24.77424.77824.77124.78024.77224.77724.77324.77524.774序號1234567895.判斷系統誤差

按馬利科夫判據，因n=9，則

因差值較小，不存在系統誤差6.求算術平均值的標準差7.求算術平均值的極限誤差測量次數較少,算術平均值的極限誤差按t分布計算。

殘差Vi/mm-0.001+0.003-0.004+0.005-0.003+0.002-0.0020-0.001殘差平方Vi2/mm20.0000010.0000090.0000160.0000250.0000090.0000040.00000400.000001等精度直接測量列測量結果的數