18.1.1勾股定理第十八章

勾股定理滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)下列說(shuō)法中正確的是(

)A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2＋b2＝c2B．在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2＋b2＝c2D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2＋b2＝c21.C基礎(chǔ)鞏固若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式不正確的是(

)A．b2＝c2－a2

B．a(chǎn)2＝c2－b2C．b2＝a2－c2

D．c2＝a2＋b2C2.【2021·馬鞍山月考】在Rt△ABC中，∠C＝90°，且c2＝2b2，則兩直角邊a，b的關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜b

D．a(chǎn)＋b＝c3.B4.20【中考·雅安】對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AD＝2，BC＝4，則AB2＋CD2＝________．【2021·成都】如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為_(kāi)_______．5.100如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積和是(

)A．16B．25C．144D．1696.B一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，那么以x為邊長(zhǎng)的正方形的面積為(

)A．13B．5C．13或5D．47.C有詩(shī)曰：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士好奇，算出索長(zhǎng)有幾．”(注：一步等于五尺，示意圖如圖)(

)A．12尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺8.C【中考·長(zhǎng)沙】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題目：“問(wèn)有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長(zhǎng)分別為5里、12里、13里，問(wèn)這塊沙田的面積有多大？題中的“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(

)A．7.5平方千米

B．15平方千米C．75平方千米

D．750平方千米A9.兩艘海警船在某島進(jìn)行巡航．一艘以12nmile/h的速度離開(kāi)該島向北偏西45°方向航行，另一艘同時(shí)以16nmile/h的速度離開(kāi)該島向北偏東45°方向航行，經(jīng)過(guò)1．5h后兩船相距(

)A．25nmileB．30nmileC．32nmileD．40nmile10.B11.C如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為(

)A．0.7米

B．1.5米C．2.2米

D．2.4米如圖，高速公路上有相距25km的A，B兩點(diǎn)，C，D為兩村莊，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E的距離相等，則AE的長(zhǎng)是(

)A．5kmB．10kmC．15kmD．25km12.C在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關(guān)系為_(kāi)_______________．

(1)以直角三角形的三邊為邊作正方形，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)S1，S2，S3之間有什么關(guān)系嗎？1.a2＋b2＝c2解：由題意得S1＝b2，S2＝a2，S3＝c2.∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.提升訓(xùn)練

(2)分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，如圖②所示，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)分別以直角三角形的三邊為斜邊作等腰直角三角形，如圖③所示，(1)中的結(jié)論仍成立嗎(直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要給出理由)？解：成立．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)．求證：AE2＋BF2＝EF2．2.證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，BF＝CF.在Rt△CEF中，∵CE2＋CF2＝EF2，∴AE2＋BF2＝EF2.如圖，A，B兩塊試驗(yàn)田相距200m，C為水源地，AC＝160m，BC＝120m，為了方便灌溉，現(xiàn)有以下兩種方案修筑水渠．甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到試驗(yàn)田A，B；乙方案：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H，先從水源地C修筑一條水渠到線段AB上的點(diǎn)H處，再?gòu)腍分別向試驗(yàn)田A，B修筑水渠．3.

(1)請(qǐng)判斷△ABC的形狀(要求寫(xiě)出推理過(guò)程)；解：∵AC2＋BC2＝1602＋1202＝40000，AB2＝2002＝40000，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形．

(2)兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【中考·河北】勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖(單位：km)