第16章二端口網絡分析重點1.二端口的參數和方程2.二端口的等效電路3.二端口的聯接5.二端口的轉移函數4.二端口網絡的特性阻抗16.1二端口概述在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經常碰到如下形式的電路。放大器A濾波器RCC三極管傳輸線變壓器n:11.端口(port)端口由一對端鈕構成，且滿足如下端口條件：從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。N+u1i1i12.二端口（two-port)當一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口網絡。N+u1i1i1i2i2+u2二端口網絡與四端網絡的關系二端口四端網絡

Ni1i2i3i4N+u1i1i1i2i2+u2二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。端口條件破壞1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端網絡Ni1i1i2i211’22’Ri1i2i33’44’3.二端口網絡的分類線性二端口與非線性二端口時變二端口與非時變二端口集中參數二端口與分布參數二端口無源二端口與有源二端口雙向二端口(滿足互易定理)與單向二端口按照組成元件性質...對稱二端口與非對稱二端口平衡二端口與非平衡二端口L形二端口T形二端口π形二端口按照組成網絡的聯接形式X形二端口...對于內部不含獨立電源、無初始儲能的二端口網絡又稱為松弛二端口網絡，否則稱為非松弛二端口網絡。4.研究二端口網絡的意義（1）兩端口應用很廣，其分析方法易推廣應用于n端口網絡；（2）大網絡可以分割成許多子網絡（兩端口）進行分析；（3）僅研究端口特性時，可以用二端口網絡的電路模型進行研究。5.分析方法（1）分析前提：討論初始條件為零的無源二端口網絡；（2）找出兩個端口的電壓、電流關系的獨立網絡方程，這些方程通過一些參數來表示。約定1.討論范圍線性

R、L、C、M與線性受控源不含獨立源(松弛網絡）2.參考方向如圖16.2二端口的參數和方程線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–端口物理量4個i1u1i2u2端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套參數描述二端口網絡。線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–1.Y參數和方程采用相量形式(正弦穩態)。將兩個端口各施加一電壓源，則端口電流可視為這些電壓源的疊加作用產生。N++即：Y參數方程（1）Y參數方程寫成矩陣形式為：Y參數值由內部參數及連接關系決定。Y參數矩陣.（2）Y參數的物理意義及計算和測定輸入導納轉移導納N+轉移導納輸入導納N+Y→短路導納參數

Yb++

Ya

Yc例1解求Y

參數。例2解求Y

參數。直接列方程求解

jL++

R上例中有互易二端口四個參數中只有三個是獨立的。（3）互易二端口(滿足互易定理)電路結構左右對稱的一般為對稱二端口。上例中，Ya=Yc=Y時，Y11=Y22=Y+Yb對稱二端口只有兩個參數是獨立的。對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。結構不對稱的二端口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的二端口也是對稱二端口。（4）對稱二端口對稱二端口36315++例解求Y

參數。為互易對稱二端口2.Z參數和方程N++將兩個端口各施加一電流源，則端口電壓可視為這些電流源的疊加作用產生。即：Z參數方程（1）Z參數方程也可由Y參數方程即：得到Z參數方程。其中=Y11Y22–Y12Y21其矩陣形式為Z參數矩陣（2）Z參數的物理意義及計算和測定Z參數又稱為開路阻抗參數轉移阻抗輸入阻抗輸入阻抗轉移阻抗N++互易二端口滿足:對稱二端口滿足:并非所有的二端口均有Z,Y

參數。（3）互易性和對稱性注Z++不存在n:1++Z++不存在均不存在例1

Zb++

Za

Zc求Z參數解法1解法2列KVL方程：

Zb++

Za

Zc+例2求Z參數解列KVL方程：例3求Z、Y參數解

jL1++

R1

R2

jL2**

jM3.T參數和方程定義：N++T

參數也稱為傳輸參數T參數矩陣注意符號（1）T參數和方程（2）T參數的物理意義及計算和測定N++開路參數短路參數轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比由(2)得：將(3)代入(1)得：Y參數方程（3）互易性和對稱性其中互易二端口：對稱二端口:例1n:1i1i2++u1u2即例2++122I1I2U1U24.H

參數和方程H

參數也稱為混合參數，常用于晶體管等效電路。(1)H

參數和方程矩陣形式:N++H參數矩陣（2）H

參數的物理意義計算與測定（3）互易性和對稱性互易二端口：對稱二端口:開路參數電壓轉移比入端阻抗短路參數輸入阻抗電流轉移比例++

R1

R216.3二端口網絡的特性阻抗

1.輸入端阻抗與輸出端阻抗設網絡N的T參數已知，當輸出端接負載ZL2時，輸入端阻抗為N++此式表明輸入端負載隨著輸出端負載的變化而變，即二端口網絡能進行阻抗變換。N++又設網絡N的T參數已知，當輸入端接負載ZL1時，輸出端阻抗為此式也表明輸出端負載隨著輸入端負載的變化而變，即二端口網絡能進行阻抗變換。上述兩方面的結論說明，二端口網絡能進行雙向的阻抗變換。已知輸出端接負載ZL2時的輸入端阻抗為當負載處于兩種極端情況，即，定義二端口網絡的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸入端特性阻抗

2.輸入端特性阻抗與輸出端特性阻抗同樣，已知輸入端接負載ZL1時的輸出端阻抗為當負載處于兩種極端情況，即，定義二端口網絡的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸出端特性阻抗

由于和只與網絡參數有關，而與外電路無關，故稱其為二端口網絡的特性阻抗。3.對稱二端口網絡的特性阻抗當二端口網絡對稱時，T參數中的A=D，則此時有于是你會發現，在對稱二端口網絡的輸出（入）端接上負載ZC時，從輸入（出）端看進去的阻抗也等于ZC。因此，我們又將ZC稱為重復阻抗。此時有4.二端口網絡特性阻抗的重要性質當二端口網絡的負載阻抗ZL2等于輸出端特性阻抗ZC2時，其輸入端阻抗Zi1將等于輸入端特性阻抗ZC1。性質1證明當二端口網絡的負載阻抗ZL1等于輸入端特性阻抗ZC1時，其輸出端阻抗Zi2將等于輸出端特性阻抗ZC2。性質2證明當二端口網絡的輸入端所接負載阻抗ZL1=ZC1，并且輸出端所接負載阻抗ZL2=ZC2，則信號通過該網絡時能量損失最小，網絡的這種工作狀態稱為“全匹配”。性質3例已知網絡N的T參數為A=4/3,B=1,C=1/3,D=1,并知R2=1Ω,R1=ZC1(特性阻抗)，us=22cosωt,求電流i3.N+++**N+++**解：先求出從2-2‘往左看的戴維南等效電路。已知根據二端口網絡特性阻抗的性質可知：由T參數方程求的開路電壓當開路時，此時即又知，所以可得此時電路等效為++**++**根據理想變壓器的特性方程所以16.4二端口網絡的等效電路一個無源二端口網絡可以用一個簡單的二端口等效模型來代替，要注意的是：（1）等效條件：等效模型的方程與原二端口網絡的方程相同；（2）根據不同的網絡參數和方程可以得到結構完全不同的等效電路；（3）等效目的是為了分析方便。N++1.Z參數表示的等效電路方法一、直接由參數方程得到等效電路。++

Z22++

Z11方法2：采用等效變換的方法。如果網絡是互易的，上圖變為T型等效電路。+++

Z11－Z122.Y參數表示的等效電路方法一、直接由參數方程得到等效電路。++

Y11

Y22N++方法2：采用等效變換的方法。－Y12++

Y11＋Y12

Y22+Y12如果網絡是互易的，上圖變為型等效電路。注(1)等效只對兩個端口的電壓，電流關系成立。對端口間電壓則不一定成立。(2)一個二端口網絡在滿足相同網絡方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的；(3)若網絡對稱則等效電路也對稱。(4)型和T型等效電路可以互換，根據其它參數與Y、Z參數的關系，可以得到用其它參數表示的型和T型等效電路。例繪出給定的Y參數的任意一種二端口等效電路。解由矩陣可知：二端口是互易的。故可用無源型二端口網絡作為等效電路。

Yb++

Ya

Yc通過型→T型變換可得T型等效電路。例求如圖二端口網絡的等效電路。解++

10Ω2Ω

10Ω+5Ω5Ω列寫節點方程如下：整理得即

Yb++

Ya

Yc看起來，這個二端口網絡可以等效為Y參數表示的等效電路：注意：等效電路中的導納出現了負數，這顯然與原線性網絡的性質不符，故上圖的等效電路不成立。負數的出現是由受控源造成的，為此將節點方程改寫如下：即這時應有

0.2S++

0.6S視為受控電流源16.5二端口網絡的聯接一個復雜二端口網絡可以看作是由若干簡單的二端口按某種方式聯接而成，這將使電路分析得到簡化；1.級聯(鏈聯)T++++TT++設即級聯后則則即：結論級聯后所得復合二端口T參數矩陣等于級聯的二端口T

參數矩陣相乘。上述結論可推廣到n個二端口級聯的關系。T++++TT++注意(1)級聯時T

參數是矩陣相乘的關系，不是對應元素相乘。顯然(2)級聯時各二端口的端口條件不會被破壞。例易求出++464I1I2U1U2446T1T2T3則2.并聯Y++++Y++并聯聯接方式如下圖。并聯采用Y

參數方便。Y++++Y++并聯后可得結論二端口并聯所得復合二端口的Y參數矩陣等于兩個二端口Y參數矩陣相加。注(1)兩個二端口并聯時，其端口條件可能被破壞此時上述關系式就不成立。并聯后端口條件破壞。1A2A1A1A4A1A2A2A0A0A1052.52.52.54A1A1A4A10V5V++2A(2)具有公共端的二端口(三端網絡形成的二端口)，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。Y++++++Y例R4R1R2R3R1R2R3R4(3)檢查是否滿足并聯端口條件的方法：輸入并聯端與電壓源相連接，Y’、Y”的輸出端各自短接，如兩短接點之間的電壓為零，則輸出端并聯后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Y+Y3.串聯Z++++Z++聯接方式如圖，采用Z參數方便。Z++++Z++則結論串聯后復合二端口Z

參數矩陣等于原二端口Z

參數矩陣相加。可推廣到n端口串聯。注(1)串聯后端口條件可能被破壞。需檢查端口條件。端口條件破壞!2A2A1A1A23A1.5A1.5A321113A1.5A1.5A21222A1A(2)具有公共端的二端口，將公共端串聯時將不會破壞端口條件。ZZ端口條件不會破壞.例3

I112+2I13

I112+2I1(3)檢查是否滿足串聯端口條件的方法：輸入串聯端與電流源相連接，a’與b間的電壓為零，則輸出端串聯后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Zaa’+Zbb’16.6二端口的網絡函數

二端口網絡常常工作在輸入端口接電源、輸出端口接負載的情況下，研究二端口的這一類問題就相當于研究二端口的網絡函數。1.無端接二端口網絡的轉移函數二端口網絡無外接負載，并且網絡的激勵源無內阻時，我們稱其為無端接的二端口網絡，否則，稱為有端接的二端口網絡。無端接二端口網絡有四種轉移函數：電壓轉移函數電流轉移函數轉移阻抗轉移導納（1）電壓轉移函數已知Z參數方程為令（輸出端開路），則可得開路電壓轉移函數或為（2）電流轉移函數已知Y參數方程為令（輸出端短路），則可得短路電流轉移函數或為（3）轉移阻抗