第十二章機器的運轉及其速度波動的調節12.1研究及其運轉及其速度波動調節的目的

12.2機器等效動力學模型12.3機器運動方程式的建立及解法12.4機器周期性速度波動的調節方法和設計指標12.5飛輪設計12.6非周期性速度波動的調節

內容內容內容內容內容作業總結內容12.1研究機器運轉及其速度波動調節的目的

一、研究機器運轉的目的

確定原動件真實運動規律

→確定其它運動構件的運動規律，參數

二、調節機器速度波動的目的

1、周期性速度波動

危害：

①引起動壓力，η↓和可靠性。

②可能在機器中引起振動，影響壽命、強度。

③影響工藝，↓產品質量。

2、非周期性速度波動

危害：機器因速度過高而毀壞，或被迫停車。

機構運動方法特殊工況：如生產阻力或有害阻力突然發生巨大變化§11-2機器等效動力學模型

研究機器運動和外力的關系時，必須研究所有運動構件的動能變化和所有外力所作的功。這樣不方便。

單自由度的機械系統：

某一構件的運動確定了

→整個系統的運動確定了。

∴整個機器的運動問題化為某一構件的運動問題。

為此，引出等效力、等效力矩、等效質量、等效轉動慣量概念

一、等效力和等效力矩

研究機器在已知力作用下的運動時，作用在機器某一構件上的假想F或M代替作用在機器上所有已知外力和力矩。

機器的運動不變

即：假想力F或力矩M所作的功或所產生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所產生的功率之和。

假想力F——

假想力矩M——

等效力或等效力矩作用的構件——

等效力作用的點——通常，選擇根據其位置便于進行機器運動分析的構件為等效構件。

代替條件等效力等效力矩等效構件等效點BAFM等效力或等效力矩所產生的功率

或

P=Mω

設Fi，Mi——作用在機器第i個構件上的已知力和力矩

Vi

——力Fi

作用點的速度

Wi——構件i的角速度

θi——Fi和Vi夾角

作用在機器所有構件上的已知力和力矩所產生的功率：

Mi和ωi同向取“+”，否則“-”

或

公式討論：

①等效力F和等效力矩M只與各速度比有關，∴F和M是機構位置的函數。

②各個速度比可用任意比例尺所畫的速度多邊形中的相應線段之比來表示。不必知道各個速度的真實數值，∴可在不知道機器真實運動的情況下，求出F、M。

③選繞固定軸線轉動的構件為等效構件。

④Fi，Mi隨時間或角速度變化，F、M也是時間和角速度函數

F和M可用速度多邊形杠桿法求出

方法：作機構的轉向速度多邊形，并將等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用點的影像上，然后使兩者對極點所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移動的構件為等效構件，F用公式求，VB=構件移動速度。

注意:

F和M是一個假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求機構各力的合力時不能用等效力和等效力矩的原理。

例題1.求等效驅動力矩Md2.求等效阻力矩Mr速度多邊形杠桿法全部為轉動構件二、等效質量和等效轉動慣量

使用等效力和等效力矩的同時，用集中在機器某一構件上選定點的一個假想質量代替整個機器所有運動構件的質量和轉動慣量。

機器的運動不變。

即假想集中質量的功能等于機器所有運動構件的功能之和。

等效質量；等效點；等效構件。

為方便，等效力和等效質量的等效點和等效構件是同一點和同一構件

等效轉動慣量。（當取繞固定回轉的構件為等效構件時，可用一個與它共同轉動的假想物體的轉動慣量來代替機器所有運動構件的質量和轉動慣量。條件：假想慣動慣量的功能等于機器所有運動構件的功能之和）。

替代條件說明或

設ωi——第i個構件的角速度

Vsi——第i個構件質心Si的速度

mi——第i個構件質心質量

Jsi——對質心軸線的轉動慣量

整個機器的功能：

或

等效構件的動能＝總動能整個機器的功能：

公式討論：

①m和J由速度比的平方而定，總為正值；m和J僅是機構位置的函數。

②不必知道各速度的真實值。

③等效構件為繞固定軸線旋轉

m,J是假想的，不是機器所有運動構件的質量和轉動慣量的合成總和

如知道m或J都可求出等效質量或等效轉動慣量注意：§11-3機器運動方程式的建立及解法

一、機器運動方程式的兩種表達形式

機器的動能方程式

力或力矩形式的機器運動方程式

§11-3機器運動方程式的建立及解法

參數說明1、動能形式的機器運動方程式

如不考慮摩擦力，將重力看作驅動力或阻力

設WFd——某一位移過程中等效驅動力所作的功

WMd——某一位移過程中等效驅動力矩所作的功

WFr——某一位移過程中等效阻力所作的功

WMr——某一位移過程中等效阻力矩所作的功

m——某一位移結束時的等效質量

m0——某一位移開始時的等效質量

J——某一位移結束時的等效轉動慣量

J0——某一位移開始時的等效轉動慣量

V（W）——某一位移結束時等效點的速度（角速度）

V0(ω0)——某一位移開始時等效點的速度（角速度）

機器的動能方程式

或

動能形式的機器運動方程式。

力或力矩形式的機器運動方程式

S為等效點的位移

將上式微分

等效質量其中at→等效點的切向加速度

若用Md，Mr表示，ψ→等效構件的轉角；α→等效構件角加速度二、機器運動方程式的解法

——表示機器力參數與運動參數間的關系。

如：有的機器的驅動力是機構位置的函數

有的機器的驅動力是速度的函數

有的驅動力是常數。

阻力可能是機構位置的函數也可能是速度位置的函數，或者是常數。

機器的等效質量（等效轉動慣量）是機構位置的函數

機器的機械特性目的求出等效構件的速度或角速度、加速度或角加速度和機器運動時間的運動規律∴研究機器的真實運動時，必須分別情況加以處理。

實際中解決很多機器的真實運動時，近似地認為驅動力和阻力是其中機構位置的函數。

因此，解機器運動方程式時，主要研究力是機構位置函數時其等效構件的真實運動。

求解的兩種方法解析法圖解法∴研究機器的真實運動時，必須分別情況加以處理。

實際中解決很多機器的真實運動時，近似地認為驅動力和阻力是其中機構位置的函數。

因此，解機器運動方程式時，主要研究力是機構位置函數時其等效構件的真實運動。

1、解析法

當等效力（力矩）是機構位置的函數時，宜采用動能形式的運動方程式

若等效構件為移動構件，采用

若等效構件為轉動構件，采用

（1）求等效構件的角速度ω角位移

W——該區間的剩余功（盈虧功）

△E——動能增量

若從起動開始算起

（2）求等效構件的角加速度

可由

求導得

（3）求機器的運動時間t若從起動開始算起

以上求解過程說明，知，便能準確求出機器的真實運動規律。

2、圖解法

以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。

（1）求曲線

1∴ω只與E和J有關，

可借助

確定

2先求出曲線

將兩曲線相減得

2、圖解法

以線圖或表格的形式給出，用圖解法較方便，但精度較差。

（1）求曲線

34根據

得曲線

再根據

將兩圖中各個位置對應的E和J代入式

求得ω再作出曲線

5關于圖解法的說明1在整個運動周期內，啟動和停機的動能＝0，故驅動力矩所做的功＝阻力矩做的功圖中∑所有正面積＝∑所有負面積和2在一個運動周期內，機器的動能相等，故驅動力矩所做的功＝阻力矩做的功圖中∑一個周期的正面積＝∑一個周期的負面積和例題12－13(p575)Md2005001800已知其運動循環為半周，等效阻力矩為常數。求MrMr200N.m（2）求曲線

求出曲線微分

（3）求曲線

→倒函數曲線

（1）求曲線

§11-4機器周期性速度波動的調節方法和設計指標

一、調節方法

機器中某一回轉軸上加一適當的質量

——飛輪

飛輪：調速，克服載荷的提高

加大等效轉動慣量，可使主軸的速度波動降低具體辦法§11-4機器周期性速度波動的調節方法和設計指標

二、設計指標

基本概念ωmax－等效構件的最大速度ωmin－等效構件的最小速度在工程上算術平均角速度§11-4機器周期性速度波動的調節方法和設計指標

二、設計指標

表示主軸速度波動的大小。并不表示機器運轉不均勻的程度。

如何表示機器主軸速度波動的大小設ωmax－等效構件的最大速度ωmin－等效構件的最小速度絕對不均勻度：主軸的（ωmax－ωmin）之差

設（ωmax－ωmin）＝5影響大影響小§11-4機器周期性速度波動的調節方法和設計指標

二、設計指標

機器運轉的不均勻系數引入衡量機器運轉的不均勻程度。

如知：δ和ωm便可求的對于各種機器，δ因工作性質不同而不同

ωm，η是設計飛輪的設計指標。

討論δ由式

ωm一定，δ↓，ωmax-ωmin↓機器運轉愈平穩1.δ與機器平穩性的關系2.δ的設定書中p443結論ωm，η表達了機器運轉平穩性的好壞§11-5飛輪設計

一、基本問題根據ωm和許可δ確定J飛研究問題討論為常數——ω為常數，∴不需要飛輪

12為變量

——速度波動，需安裝飛輪

§11-5飛輪設計

求解思路若在等效構件安裝飛輪

常數

變量

機構位置的函數

飛輪的轉動慣量除飛輪外其余構件的轉動慣量，常量部分除飛輪外其余構件的轉動慣量，變量部分公式說明范圍：在穩定運動時期內的任一個運動循環§11-5飛輪設計

求解思路若在等效構件安裝飛輪

常數

變量

機構位置的函數

機器的總動能

該式為確定飛輪轉動慣量的基本方程式

式中飛輪的動能除飛輪外機器其余構件的動能Eb為機器起始動能△E動能的增量§11-5飛輪設計

求解思路若在等效構件安裝飛輪

常數

變量

機構位置的函數

該式為確定飛輪轉動慣量的基本方程式

Eb為機器起始動能△E動能的增量求出△E公式說明1該公式反映了JF與角速度ω的關系2解法討論1ω一般來說也是個變量2是個變量根據對JR和ω的不同處理方式，可分為簡易法和精確法簡易法精確法JR——常數處理ω——以ωm代替按照JR和ω的實際變化規律計算簡易法JR——常數處理ω——以ωm代替設機器自ωminωmax[W]－最大剩余功又稱ΔWmax公式討論12341)、當與一定時，在滿足情況下，盡量取大值；2)、當與一定時，所以飛輪盡量裝在高速軸上。最大剩余功的求法1的具體計算(能量指示圖法)對應著；對應著，與中間過程無關。對于E的求解可用直線代曲線，如下圖示。此圖稱為能量指示圖--++∵作一個能量為零的基準線，從該線出發按一定比例用向量線段依次表示相應位置與之間所包圍的面積大小和正負，盈（虧）功用箭頭向上（下）矢量表示，各矢量首尾相接，一周期后箭頭指回基準線，形成自行封閉矢量圖，該圖上最高點與最低點的代數差即為。2直線的長度為面積的大小例1：如圖為一個周期之內的變化曲線，各面積間盈虧功如下：-50550-100125-50025-50（焦耳）解：作能量指示圖-505004005252550例2：電動機驅動的剪床中變化規律如圖示為常量,n=1500rpm, 要求不超過0.05求此時需加的飛輪轉動慣量=？并求：出現 的位置。201600解：在一個周期內