第八章強度分析與計算第一節容許應力與強度理論第二節軸向拉壓桿的強度計算第三節連接桿的強度計算第四節梁的正應力和切應力強度計算第一節容許應力與強度理論一：容許應力與安全系數構件在何在作用下產生的應力稱為工作應力。最大工作應力所在的截面稱為危險截面。材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時的應力稱為極限應力，記為σs。容許應力

材料喪失工作能力稱為失效，材料失效時的應力稱為極限應力，記為σs。塑性材料脆性材料

工程中各類構件的安全系數均在相關設計規范中有所規定強度理論第一強度理論第二強度理論第三強度理論第四強度理論第一強度理論（最大拉應力理論）

使材料發生斷裂破壞的主要因素是最大主拉應力σ1，只要σ1達到單向拉伸時材料的強度極限σb材料將要斷裂破壞。破壞條件強度條件該理論與均質的脆性材料的實驗結果吻合較好.第二強度理論（最大伸長線應變理論）當材料的最大伸長線應變ε1達到材料單向受拉破壞時的線應變εb=σb/E時，材料將要發生斷裂破壞。破壞條件強度條件該理論只與少數脆性材料的實驗結果吻合.第三強度理論（最大切應力理論）最大切應力是使材料發生屈服破壞的根本原因．只要最大切應力τmax達到材料單向受力時的屈服極限σs所對應的極限切應力τs=σs/2，材料將發生屈服（剪斷）破壞.破壞條件強度條件第四強度理論（能量理論）形狀改變比能是引起材料屈服破壞的基本原因。只要復雜應力狀態下材料形狀改變比能達到單向受力情況屈服破壞時相應的極限形狀改變比能，材料就會發生屈服破壞。破壞條件強度條件第三強度理論偏于安全,第四強度理論偏于經濟在大多數應力狀態下,脆性材料將發生脆性斷裂.因而應選用第一強度理論;而在大多數應力狀態下,塑性材料將發生屈服和剪斷.故應選用第三強度理論或第四強度理論.但材料的破壞形式不僅取決于材料的力學行為,而且與所處的應力狀態,溫度和加載速度有關.實驗表明,塑性材料在一定的條件下(低溫和三向拉伸),會表現為脆性斷裂.脆性材料在三向受壓表現為塑性屈服.第二節軸向拉壓桿的強度計算1.拉壓桿的強度條件強度條件強度計算的三類問題：(1)、強度校核(2)、截面設計

(3)、確定許用荷載圓截面等直桿沿軸向受力如圖示，材料為鑄鐵，抗拉許用應力＝60Mpa，抗壓許用應力＝120MPa，設計橫截面直徑。20KN20KN30KN30KN20KN例8-130KN例8-2一根由Q235鋼制成的圓形截面等直桿，受軸向拉力P=20kN的作用，已知直桿的直徑為D=15mm，材料的容許應力為[]=160MPa，試校核桿件的強度。解：由截面法可知，該桿的軸向力為N=P=20kN（拉），桿的橫截面面積為

桿件滿足強度要求。例8-3一鋼制直桿受力如圖所示，已知[]=160MPa,試校核此桿的強度。

解：（1）運用截面法計算出桿件各段的軸力，并作出軸力圖如圖所示。（2）計算桿件的最大工作應力，并根據式（8-11）校核強度。由于本題桿件為變截面、變軸力，所以應分段計算。AB段BC段因為AB段不能滿足強度條件，所以桿件強度不夠。CD段剪切：位于兩力間的截面發生相對錯動受力特點：作用在構件兩側面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用線相距很近。FFFsFsτ＝Fs／A第三節連接件的強度計算在計算中，要正確確定有幾個剪切面，以及每個剪切面上的剪力。判斷剪切面和擠壓面應注意的是：剪切面是構件的兩部分有發生相互錯動趨勢的平面擠壓面是構件相互壓緊部分的表面例8-4圖示鋼板鉚接件，已知鋼板拉伸許用應力［σ］＝98MPa，擠壓許用應力［σbs］＝196MPa，鋼板厚度δ＝10mm，寬度b＝100mm，鉚釘直徑d＝17mm，鉚釘許用切應力［τ］＝137MPa，擠壓許用應力［σbs］＝314MPa。若鉚接件承受的載荷FP＝23.5kN。試校核鋼板與鉚釘的強度。拉伸強度擠壓強度剪切強度（對于鉚釘）一、彎曲正應力強度條件1.彎矩最大的截面上2.離中性軸最遠處4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮3.變截面梁要綜合考慮與第四節梁的正應力和切應力強度計算目錄

梁的正應力強度條件對梁的某一截面：對全梁（等截面）：

長為2.5m的工字鋼外伸梁，如圖示，其外伸部分為0.5m，梁上承受均布荷載，q=30kN/m，試選擇工字鋼型號。已知工字鋼抗彎強度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字鋼WZ=77.5cm3例8-8一跨度l=2m的木梁，其截面為矩形，寬b=50mm,

高h=100mm,材料的容許應力

［σ］=12mpa,試求:例8-9（1）如果截面豎著放，即荷載作用在沿y軸的縱向對稱平面內時，其容許荷載[q]為多少？（2）如果截面橫著放，其容許荷載[q]為多少？（3）試比較矩形截面梁豎放與橫放時，梁的承載力。解這兩種情況下，梁的最大彎矩Mmax都是在梁跨中截面處，其值為（1）豎放時，Z軸是中性軸（2）橫放時，y軸是中性軸（3）比較豎放與橫放時的容許荷載豎放時的容許荷載

橫放時的容許荷載

二、梁的切應力強度條件

最大正應力發生在最大彎矩截面的上、下邊緣處，該處的切應力為零，即正應力危險點處于單軸應力狀態；

最大切應力通常發生在最大剪力截面的中性軸處，該處的正應力為零，即切應力危險點處于純剪切應力狀態；1、梁的跨度小，或在支座附近有較大的集中荷載時，梁的彎矩較小，而剪力較大。2、在組合工字型截面的鋼梁中，當腹板厚度較小時，而工字型截面高度較大時，腹板上的切應力值將很大，正應力值相對較小。3、木梁由于木材順紋抗剪能力差，當剪力較大時，可能沿中性層破壞。故需對木梁進行順紋方向的切應力強度校核。圖示的簡支梁由普通熱軋工字鋼No20a制成。已知工字鋼材料的容許應力[σ]=175MPa,l=2000mm試求容許荷載[P]例8-10

解對于細長梁，正應力對強度的影響是主要的。所以先按最大正應力點的強度計算容許荷載，再對最大切應力點進行強度校核。（1）按最大正應力點的強度計算容許荷載畫梁的剪力圖和彎矩圖。最大彎矩為

由型鋼表查得普通熱軋工字鋼No20a的彎曲截面系數Wz=237×103mm3（2）按最大切應力準則校核切應力強度

純切應力狀態最大切應力準則的強度條件為取梁的容許荷載

第五節梁的主應力強度計算在一般情況下，梁的危險點是在M最大的橫截面上、下邊緣處，這些點的正應力強度條件對梁的強度起主導作用。必要時，對最大剪力所在截面的中性軸處作切應力強度校核。某些梁在彎矩和剪力同時比較大的截面上，在正應力σ和切應力τ又同時比較大的點處還需做主應力強度校核。例8-11一用No20a工字鋼制成的梁如圖所示，已知材料的容許應力

試對該梁進行全面的強度校核

解（1）畫Q,M圖，確定