§3-1剛體模型及其運動一、剛體模型剛體——在外力作用下不產生形變的物體.

特點：任意兩點的相對位置始終保持不變.

可視為無數個連續分布的質點組成的質點系.—理想模型質點質點系剛體集合特例質量元.每個質量元都服從質點力學規律.二、剛體的運動1.平動各點運動狀態相同特點平動的剛體可視為質點，通常用質心（質量中心）的運動代表。2.轉動剛體運動時，各質點都在與同一直線（轉軸）垂直的諸平面上作圓周運動，且圓心在該直線上。定軸轉動：轉軸固定三、角速度角加速度矢量角位置:θ單位：弧度（rad）角速度的大小：弧度/秒（rad/s）角速度的方向：右旋前進方向線速度與角速度之間的關系：角加速度矢量：其方向與方向一致

也就是與增加方向一致§3-2力矩轉動慣量定軸轉動定律力改變剛體的轉動狀態剛體獲得角加速度??質點獲得加速度改變質點的運動狀態？一、對轉軸的力矩z對轉軸力矩的定義：對于定軸轉動，M的方向與轉軸平行二、定軸轉動定理對任一質點mi：所有質點：zowmi內力矩之和=0定義：轉動慣量轉動定律：

與

方向都沿轉軸方向定軸轉動定律：繞定軸轉動的剛體，所受對某一固定轉軸的合外力矩等于剛體對該軸的轉動慣量與角加速度的乘積。（2）是對同一軸而言（1）力矩的瞬時作用規律（3）J是物體轉動慣性大小的量度說明三、轉動慣量1.定義（2）質量連續分布：（1）一個質點：（2）剛體的總質量（1）轉軸位置（3）質量分布討論決定轉動慣量的因素：例3-1一質量為m，半徑為R的均勻圓盤，求通過盤中心并與盤面垂直的軸的轉動慣量。解：選質元dm如圖所示rdr2.計算轉動慣量（1）由定義計算轉動慣量例3-2

計算質量為m，長為l的細棒繞質心轉動慣量。oxzdxdmx解：選質元dm如圖所示例3-3

計算質量為m，長為l的細棒繞一端的轉動慣量。oxzdxdmx解：選質元dm如圖所示（2）平行軸定理

若剛體對過質心的軸的轉動慣量為Jc，則剛體對與該軸相距為d的平行軸z的轉動慣量Jz是mCZ例3-4

計算鐘擺的轉動慣量。（已知：擺錘質量為m，半徑為r，擺桿質量也為m，長度為2r）ro解：擺桿轉動慣量：擺錘轉動慣量：例3-5

質量為M=16kg的實心滑輪，半徑為R=0.15m。一根細繩繞在滑輪上，一端掛一質量為m的物體。求（1）由靜止開始1秒鐘后，物體下降的距離。（2）繩子的張力。（z軸方向垂直紙面向外）解：mMm對滑輪，據剛體的定軸轉動定律例3-6

一質量為m，長為l的均質細桿，轉軸在o點，距A端l/3。今使棒從靜止開始由水平位置繞o點轉動，求：（1）水平位置的角速度和角加速度。（2）垂直位置時的角速度和角加速度。解：coBA（1）coBA（2）例3-7

一細繩跨過定滑輪，在繩的兩端各懸質量為m1和m2的物體，其中m1>m2,求它們的加速度及繩兩端的張力T1和T2(滑輪質量為m半徑為R)解:分別隔離m1、m2和滑輪分析受力mm1m2mm1mm2R以向上和垂直直面向外的方向為正向：對于m1：對于m2：對于滑輪：又繩和滑輪間無相對滑動

則：解得：例3-8

一半徑為R，質量為m均質圓盤，平放在粗糙的水平桌面上。設盤與桌面間摩擦因數為，令圓盤最初以角速度0繞通過中心且垂直盤面的軸旋轉，問它經過多少時間才停止轉動？rRdrde把圓盤分成許多環形質元，每個質元的