重點強化卷(二)圓周運動及綜合應用一、選擇題1.如圖1所示為一種早期的自行車，這種帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要是為了()圖1A．提高速度B．提高穩定性C．騎行方便D．減小阻力【解析】在騎車人腳蹬車輪轉速一定的情況下，據公式v＝ωr知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A選項正確．【答案】A2.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿的O點做圓周運動，如圖2所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離是()圖2\f(Lv1,v1＋v2) B．eq\f(Lv2,v1＋v2)\f(Lv1＋v2,v1) D．eq\f(Lv1＋v2,v2)【解析】兩小球角速度相等，即ω1＝ω2.設兩球到O點的距離分別為r1、r2，即eq\f(v1,r1)＝eq\f(v2,r2)；又由于r1＋r2＝L，所以r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，故選B.【答案】B3．(2023·瀘州高一期末)汽車在轉彎時容易打滑出事故，為了減少事故發生，除了控制車速外，一般會把彎道做成斜面．如圖3所示，斜面的傾角為θ，汽車的轉彎半徑為r，則汽車安全轉彎速度大小為()圖3\r(grsinθ) B．eq\r(grcosθ)\r(grtanθ) D．eq\r(grcotθ)【解析】高速行駛的汽車完全不依靠摩擦力轉彎時所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，如圖．根據牛頓第二定律得：mgtanθ＝meq\f(v2,r)解得：v＝eq\r(grtanθ)故選C.【答案】C4.(2023·溫州高一檢測)一質量為m的物體，沿半徑為R的向下凹的圓形軌道滑行，如圖4所示，經過最低點的速度為v，物體與軌道之間的動摩擦因數為μ，則它在最低點時受到的摩擦力為()圖4A．μmg B．μeq\f(mv2,R)C．μm(g－eq\f(v2,R)) D．μm(g＋eq\f(v2,R))【解析】小球在最低點時，軌道支持力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，物體受到的摩擦力為f＝μFN＝μm(g＋eq\f(v2,R))，選項D正確．【答案】D5.(多選)如圖5所示，用細繩拴著質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動，圓周半徑為R，則下列說法正確的是()【導學號：67120234】圖5A．小球過最高點時，繩子張力可能為零B．小球過最高點時的最小速度為零C．小球剛好過最高點時的速度為eq\r(gR)D．小球過最高點時，繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反【解析】繩子只能提供拉力作用，其方向不可能與重力相反，D錯誤；在最高點有mg＋FT＝meq\f(v2,R)，拉力FT可以等于零，此時速度最小為vmin＝eq\r(gR)，故B錯誤，A、C正確．【答案】AC6．如圖6所示，質量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞輕桿的另一端O在豎直平面內做圓周運動．球轉到最高點A時，線速度大小為eq\r(\f(gl,2))，此時()圖6A．桿受到eq\f(1,2)mg的拉力B．桿受到eq\f(1,2)mg的壓力C．桿受到eq\f(3,2)mg的拉力D．桿受到eq\f(3,2)mg的壓力【解析】以小球為研究對象，小球受重力和沿桿方向桿的彈力，設小球所受彈力方向豎直向下，則N＋mg＝eq\f(mv2,l)，將v＝eq\r(\f(gl,2))代入上式得N＝－eq\f(1,2)mg，即小球在A點受桿的彈力方向豎直向上，大小為eq\f(1,2)mg，由牛頓第三定律知桿受到eq\f(1,2)mg的壓力．【答案】B7.“快樂向前沖”節目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，如果已知選手的質量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角為α，如圖7所示，不考慮空氣阻力和繩的質量(選手可看為質點)，下列說法正確的是()圖7A．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力等于mgB．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于mgC．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于選手對繩子的拉力D．選手擺動到最低點的運動過程為勻變速曲線運動【解析】由于選手擺動到最低點時，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運動的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正確，A錯誤；選手擺到最低點時所受繩子的拉力和選手對繩子的拉力是作用力和反作用力的關系，根據牛頓第三定律，它們大小相等、方向相反且作用在同一條直線上，故C錯誤；選手擺到最低點的運動過程中，是變速圓周運動，合力是變力，故D錯誤．【答案】B8．如圖8所示，兩個水平摩擦輪A和B傳動時不打滑，半徑RA＝2RB，A為主動輪．當A勻速轉動時，在A輪邊緣處放置的小木塊恰能與A輪相對靜止．若將小木塊放在B輪上，為讓其與輪保持相對靜止，則木塊離B輪轉軸的最大距離為(已知同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等)()【導學號：67120235】圖8\f(RB,4) \f(RB,2)C．RB D．B輪上無木塊相對靜止的位置【解析】摩擦傳動不打滑時，兩輪邊緣上線速度大小相等．根據題意有：RAωA＝RBωB所以ωB＝eq\f(RA,RB)ωA因為同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等，設在B輪上的轉動半徑最大為r，則根據最大靜摩擦力等于向心力有：mRAωeq\o\al(2,A)＝mrωeq\o\al(2,B)得：r＝eq\f(RAω\o\al(2,A),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA,RB)ωA))2)＝eq\f(R\o\al(2,B),RA)＝eq\f(RB,2).【答案】B9．如圖9所示，滑塊M能在水平光滑桿上自由滑動，滑桿固定在轉盤上，M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質量為m的物體相連．當轉盤以角速度ω轉動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩定轉動．當轉盤轉速增到原來的2倍，調整r使之達到新的穩定轉動狀態，則滑塊M()圖9A．所受向心力變為原來的4倍B．線速度變為原來的eq\f(1,2)C．轉動半徑r變為原來的eq\f(1,2)D．角速度變為原來的eq\f(1,2)【解析】轉速增加，再次穩定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不變，故A錯誤；轉速增到原來的2倍，則角速度變為原來的2倍，根據F＝mrω2，向心力不變，則r變為原來的eq\f(1,4).根據v＝rω，線速度變為原來的eq\f(1,2)，故B正確，C、D錯誤．【答案】B10.(多選)中央電視臺《今日說法》欄目曾報道過一起發生在湖南長沙某區湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內連續遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案．經公安部門和交通部門協力調查，畫出的現場示意圖如圖10所示．交警根據圖示作出以下判斷，你認為正確的是()現場示意圖圖10A．由圖可知汽車在拐彎時發生側翻是因為車做離心運動B．由圖可知汽車在拐彎時發生側翻是因為車做向心運動C．公路在設計上可能內(東北)高外(西南)低D．公路在設計上可能外(西南)高內(東北)低【解析】由題圖可知發生事故時，卡車在做圓周運動，從圖可以看出卡車沖入民宅時做離心運動，故選項A正確，選項B錯誤；如果外側高，卡車所受重力和支持力的合力提供向心力，則卡車不會做離心運動，也不會發生事故，故選項C正確，D錯誤．【答案】AC二、計算題11．(2023·贛州高一檢測)在用高級瀝青鋪設的高速公路上，汽車的設計時速是108km/h.汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的倍．(1)如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？(2)如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠以設計時速安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？【解析】(1)汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力由車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有Fm＝＝meq\f(v2,r)，由速度v＝30m/s，得彎道半徑r＝150m.(2)汽車過拱橋，看做在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，根據向心力公式有：mg－FN＝meq\f(v2,R)，為了保證安全，車對路面間的彈力FN必須大于等于零，有mg≥meq\f(v2,R)，則R≥90m.【答案】(1)150m(2)90m12.(2023·嘉興高一檢測)如圖11所示，一光滑的半徑為0.1m的半圓形軌道放在水平面上，一個質量為m的小球以某一速度沖上軌道，當小球將要從軌道口飛出時，軌道對小球的壓力恰好為零，g取10m/s2，求：圖11(1)小球在B點速度是多少？(2)小球落地點離軌道最低點A多遠？(3)落地時小球速度為多少？【導學號：67120236】【解析】(1)小球在B點時只受重力作用，豎直向下的重力提供小球做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律可得：mg＝meq\f(v\o\al