第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量重點(diǎn)掌握正態(tài)分布，了解均勻分布與指數(shù)分布會(huì)用分布函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算有關(guān)事件的概率連續(xù)型隨機(jī)變量的例子：2、在[0，1]區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)X。1、某燈泡廠所產(chǎn)的一批燈泡中燈泡的壽命X。X

的可能取值為[0,+)X

的可能取值為[0，1]上的全體實(shí)數(shù)。對(duì)這種變量的概率分布，不能像離散型隨機(jī)變量一樣由分布律給出，因?yàn)檫@種變量充滿了一個(gè)區(qū)間，無(wú)法一一列出。一、概率密度函數(shù)及其性質(zhì)1.定義概率密度函數(shù)的性質(zhì)常利用這兩個(gè)性質(zhì)檢驗(yàn)一個(gè)函數(shù)能否作為連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)的條件1、非負(fù)性2、必然事件的概率密度函數(shù)的區(qū)間上的積分=區(qū)間上的概率P(a

X<b)=P(a<Xb)=P(a

X

b)=P(a<X<b)(3)(4)

F(x)是連續(xù)函數(shù)，且在f(x)的連續(xù)點(diǎn)處有(5)對(duì)任意一個(gè)常數(shù)c，，有三個(gè)結(jié)論幾種常見(jiàn)的連續(xù)型分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則稱X在區(qū)間（a，b）上服從均勻分布．其中a，b為兩個(gè)參數(shù)，記為X~U(a,b)。均勻分布即是區(qū)間上的幾何概型。1、均勻分布定義分布函數(shù)2、指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則稱X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為：X~E()定義分布函數(shù)例4設(shè)打一次電話所用的時(shí)間X（單位：分）服從參數(shù)為0.2的指數(shù)分布，如果有人剛好在你前面走進(jìn)公用電話間并開(kāi)始打電話。（假定該電話間只設(shè)一部話機(jī)），求你將等待時(shí)間⑴不超過(guò)5分鐘的概率；⑵超過(guò)5分鐘的概率。3、正態(tài)分布

則稱X服從參數(shù)為若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為正態(tài)分布，記為關(guān)于x=對(duì)稱（-，）升，（，+）降y-+x性質(zhì)對(duì)稱性單調(diào)性最大值中間高兩邊低１2

f(x)的兩個(gè)參數(shù)：—位置參數(shù)即固定,對(duì)于不同的,對(duì)應(yīng)的f(x)的形狀不變化，只是位置不同

—形狀參數(shù)固定

，對(duì)于不同的，f(x)的形狀不同.幾何意義

大小與曲線陡峭程度成反比數(shù)據(jù)意義

大小與數(shù)據(jù)分散程度成正比小大

f(x)的兩個(gè)參數(shù)：正態(tài)分布是最重要的一類連續(xù)型概率分布，理論研究表明，一個(gè)變量如果受到了大量的隨機(jī)因素的影響，而各個(gè)因素所起的作用又都很微小時(shí)，這樣的隨機(jī)變量一般都服從正態(tài)分布。如測(cè)量誤差，某市同齡人的身高，正常情況下一個(gè)年級(jí)一門(mén)課程考試的成績(jī)等，都可用正態(tài)分布來(lái)刻畫(huà)。多因素，小影響，綜合成正態(tài)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X~N（0，1）分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義密度函數(shù)分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率計(jì)算如公式查表０－xx求1)但對(duì)于一般的正態(tài)分布，如何求其分布函數(shù)值呢？X~N（0，1）例查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表概率計(jì)算一般正態(tài)分布的區(qū)間概率X~。。。X的取值幾乎都落入以為中心，以3為半徑的區(qū)間內(nèi)。這是因?yàn)椋?.9974F(x)3準(zhǔn)則可以把區(qū)間作為X實(shí)際可能的取值區(qū)間。通常稱這一結(jié)論為