2.1控制系統中信號分類2.2理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統簡化結構12.1控制系統中信號分類從時間上區分：連續時間信號__在任何時刻都可取值的信號；離散時間信號__僅在離散斷續時刻出現的信號。從幅值上區分：模擬信號__信號幅值可取任意值的信號。離散信號__信號幅值具有最小分層單位的模擬量。數字信號__信號幅值用一定位數的二進制編碼形式表示的信號。2表2-1控制系統中信號形式分類3

時間幅值

連續

離散

連續

離散

數字二進制

2.1.1A/D變換1.采樣采樣/保持器(S/H)對連續的模擬輸入信號，按一定的時間隔T（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2.量化將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。3.編碼將整量化的分層信號變換為二進制數碼形式，用數字量表示。4圖2-2A/D變換器框圖圖2-3各點信號形式的變化2.1.2D/A變換1.解碼器將數字量轉換為幅值等于該數字量的模擬脈沖信號。2.信號恢復器將解碼后的模擬脈沖信號變為隨時間連續變化的信號。5圖2-4D/A的信號變換框圖2.1.3計算機控制系統中信號的分類其中各點的信號類型如表2-1所示。將時間及幅值均連續的信號稱為連續信號或模擬信號，如點A、H；將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數字信號，如點F、D、E。將時間斷續幅值連續的信號稱為采樣信號。6圖2-6計算機控制系統中信號變換計算機控制系統信號分析的結論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號恢復)3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統的分析中可以略去；采樣將連續時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復成連續時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，影響系統的傳遞特性，因而是本質問題，在系統的分析和設計中是必須要考慮的。量化使信號產生誤差并影響系統的特性。但當量化單位q很小(即數字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，在系統的初步分析和設計中可不予考慮。72.1控制系統中信號分類2.2理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統簡化結構圖82.2.1采樣過程的描述采樣周期T遠大于采樣脈沖寬度p，即T>>p。理想采樣過程：p0。即具有瞬時開關功能。理想采樣信號用f*(t)表示。9圖2-7采樣過程描述均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。單速率系統：在一個系統里，各點采樣器的采樣周期均相同。多速率系統：各點采樣器的采樣周期不相同。2.2.2理想采樣信號的時域描述1.理想采樣的數學描述用函數來描述理想采樣開關，得到其時域數學表達式為

10圖2-8理想采樣開關的數學描述2.2.2理想采樣信號的時域描述2.理想采樣信號時域數學描述

理想采樣信號f*(t)是連續信號f(t)經過一個理想采樣開關而獲得的輸出信號，它可以看作是連續信號f(t)被單位脈沖序列串T調制的過程。11圖2-9采樣器—脈沖幅值調制器f*(t)=f(t)T=f(t)理想采樣信號的時域表達式為：2.2.3理想采樣信號的復域描述理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式12（2）已知連續信號的拉氏變換式F(s)2.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函數，其周期值為js。(2)假設F(s)在s＝s1處有一極點，那么F*(s)必然在s=s1+jms處具有極點，m＝±1，±2，．．．。(3)采樣信號的拉氏變換等于連續信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號中提取出來，即13F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號的復域特性。m＝±1，±2，…。

圖2-12F(s)及F*(s)極點分布圖2.2.4理想采樣信號的頻域描述1.理想采樣信號的頻譜14s=js

工程近似為：(1)當n＝0時，F*(j)＝F(j)/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它正比于原連續信號f(t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2)當n0時，派生出以s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個s，就重復原連續頻譜F(j)/T1次，如圖2-13(b)所示。圖2-13連續信號頻譜和采樣信號頻譜152.頻譜混疊理想采樣信號頻譜產生頻率混疊現象的情況：(1)當連續信號的頻譜帶寬是有限時，m為信號中的最高頻率，若采樣頻率s

/2<m，則采樣信號頻譜的各個周期分量將會互相交疊，如圖2-14所示。(2)連續信號的頻譜是無限帶寬時，無論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發生。16圖2-14m>s/2時頻率響應產生混疊3.采樣器的靜態增益若連續信號是有限帶寬，且折疊頻率

(s/2)>m

，即不產生混疊時，sk=1/T；若采樣信號頻譜產生混疊時，如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴重程度而定。17圖2-17f(t)=e-t及其采樣信號頻譜2.2.5采樣定理1．采樣定理如果一個連續信號不包含高于頻率max的頻率分量(連續信號中所含頻率分量的最高頻率為max)，那么就完全可以用周期T</max的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率s>2max，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原連續信號。

2．采樣信號失真18(1)信號的高頻分量折疊為低頻分量

2．采樣信號失真(2）隱匿振蕩(Hiddenoscillation)如果連續信號x(t)的頻率分量等于采樣頻率s的整數倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失。19信號為：采樣頻率s=3rad/s。采樣序列為這表明x(kT)中僅含有x1(t)的采樣值，而x2(t)的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t)中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。X2(t)X1(t)x(kT)2.2.6前置濾波器串在采樣開關前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號產生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續信號中高于s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現頻譜混疊現象.濾除高頻干擾.

20圖2-20前置濾波器作用2.1控制系統中信號分類2.2理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統簡化結構圖212.3.1理想恢復過程信號恢復：時域上——由離散的采樣值求出所對應的連續時間函數；頻域上——除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復需要具備3個條件：原連續信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。22圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復理想低通濾波器在t=0時輸入一個脈沖信號，產生的脈沖響應為：

23理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器脈沖響應不符合物理可實現系統的因果關系（即系統響應不可能發生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現的。2.3.2非理想恢復過程物理上可實現的恢復只能以現在時刻及過去時刻的采樣值為基礎，通過外推插值來實現。24數學上，“零階外推插值”或稱“零階保持器”：一階外推插值：2.3.3零階保持器時域方程:數學表達式:25單位階躍函數ZOH的脈沖過渡函數2.3.3零階保持器傳遞函數（拉氏變換式）頻率特性幅頻特性相頻特性26零階保持器與理想低通濾波器相比理想濾波器的截止頻率為c=s/2，在≤c時，采樣信號無失真地通過，在>c時銳截止；而零階保持器有無限多個截止頻率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s內，幅值隨增加而衰減。零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環節，相位滯后的大小與信號頻率及采樣周期T成正比。27零階保持器的頻率特性2.1控制系統中信號分類2.2理想采樣過程的數學描述及特性分析2.3信號的恢復與重構2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統簡化結構圖282.4信號的整量化將一個模擬量變成二進制數字量時，二進制的位數設為n，則n位二進制數只能表示2n個不同狀態，最低位所代表的量，稱為量化單位q。29q＝1/2n模擬量和有限字長二進制數之間不是一一對應的，用數字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當字長n很大，則其量化單位q較小，在系統中所引入的量化誤差亦較小，常常可以忽略。2.1控制系統中信號分類