微弱信號檢測2微弱信號檢測方法微弱信號檢測的關鍵在于抑制噪聲，恢復、增強和提取有用信號，即提高信噪改善比。SNIR越大，表示處理噪聲的能力越強，檢測水平越高。

處理系統的信噪改善比等于輸入噪聲帶寬與系統的噪聲等效帶寬之比。因此，減小系統的噪聲等效帶寬可以提高系統的輸出信噪比。對于信噪比小于1的被噪聲淹沒的信號，只要處理系統的等效噪聲帶寬做得很小，就可以將信號提取出來，這是微弱信號檢測的指導思想之一。信號處理系統VsiVniVsoVno2.1常規小信號檢測方法2.1.1濾波濾波的主要作用：（1）隔離直流分量。（2）改善信號波形。（3）防止離散化時的頻率混疊。（4）克服噪聲不利影響，提高信噪比。濾波消噪只適用于信號與噪聲頻譜不重疊的情況，利用濾波器的頻率選擇特性，可將濾波器通帶設置得能夠覆蓋有用信號的頻譜。根據信號和噪聲的不同特性，常用抑制噪聲的濾波器為低通濾波器LPF和帶通濾波器BPF。低通濾波器能有效抑制高頻噪聲，常用于有用信號緩慢變化的場合；如果信號為固有頻率f

0的正弦信號，則利用帶通濾波器能有效抑制通帶為f

0

±⊿f之外各種頻率的噪聲。帶通濾波器的帶寬2⊿f

越小，Q值越高，濾波效果越好，但Q值太高的濾波器往往不穩定，因此，⊿f很難做得很小使濾波效果受到影響。帶通濾波器對于頻率與信號頻率f

0同頻率的干擾噪聲無能為力。為了抑制特定頻率的干擾噪聲，如工頻干擾，需要使用帶阻濾波器，即陷波器。2.1.2調制放大與解調對于變化緩慢的信號或直流信號，如果不經變換處理而直接利用直流放大器放大，則傳感器和前級放大器的1/f噪聲及緩慢漂移經放大后以很大的幅度出現，當有用信號很小時，無法檢測出來。簡單的電容隔直方法能有效抑制漂移和低頻噪聲，但對有用信號的低頻分量也具有衰減作用。利用調制放大器可解決這一問題，通常采用幅度調制方法，在無線廣播和接收中常用。設載波振蕩器為調制載波源，輸出高頻載波信號設被測低頻信號為單一頻率的余弦信號實際應用中，ωc與ωs至少相差20倍以上。調制過程通常用變增量放大器或非線性放大器實現兩個信號相乘，輸出信號頻率與調制載波相同，幅度隨被測低頻信號瞬時值變化，可得調制信號為：利用三角函數公式，上式可變為：可見，調制過程得到兩個信號的和頻分量和差頻分量。被測信號Vs(t)可能包括很多頻率分量，如下圖(a)所示。調制過程中每一頻率成分都形成其和頻分量和差頻分量，它們組合成調制輸出信號的頻，形成載波頻率ωc兩邊的兩個邊帶。如下圖(c)所示。可見調制輸出信號Vm(t)的頻譜集中在ωc兩邊，可以對其進行交流放大。因為載波頻率較高，各級放大器間可以用隔直電容耦合，所以前級放大器的漂移和1/f噪聲不會傳輸到后級。解調過程可以用檢波器或相敏檢測器實現，其過程是將放大后的調制信號再和載波信號相乘一次。(a)被測信號Vs(ω)；(b)載波信號Vc(ω)；(c)調制信號Vm(ω)；(d)解調信號Vd(ω)；(e)濾波輸出Vo(ω)設交流放大倍數為A，被測信號解調器輸出為：上式說明：解調過程實現了第二次頻譜遷移，解調器輸出Vd(t)的頻譜分量包含原被測信號頻譜ωs，另一部分頻譜集中在2ωc±ωs。利用低通濾波器濾除Vd(t)中的高頻分量和附加噪聲，可得到放大的被測信號Vo(t)。對于由多種頻率成分組成的被測信號，解調器輸出信號和濾波器輸出信號的頻譜分別如上圖(d)和(e)所示。調制信號的放大和解調廣泛應用于通信領域，例如無限廣播和收音機，這種情況下調制和解調分別由不通的設備完成，因此要求接收設備能產生解調用的載波信號。為了解調方便，多數廣播系統在發送包含有用信號邊帶的同時，還發送頻率為ωc的載波信號。對于小信號檢測，還可以利用斬波器替代調制器，利用電子開關實現斬波和斬波信號的解調過程。有些傳感器的輸出信號就是調制信號或斬波信號，目的是為了減小漂移的影響。2.1.3零位法一般的直接指示儀表測量的方法是將被測信號放大到一定幅度，以驅動表頭指針的偏轉，指示被測量的大小；或經模數轉換和數據處理后由數碼管顯示被測量的數值。零位法是調整對比量的大小使其盡量接近被測量，由對比量指示被測量的大小。下圖零位法測量原理中，零位表指針只用來指示被測量和對比量的差異值，當指針近似為零時，對比量的大小就表征了被測量的大小。對比量的調整可以手動實現，也可閉環自動實現，如下圖虛線所示。測量分辨率取決于對比量調整和指示的分辨率。下圖被測量和對比兩在傳輸過程中分別附加了干擾噪聲n1(t)和n2(t)，但在對比相減的過程中，兩者將相互抵消，兩路信號的傳輸過程越相似，n1(t)和n2(t)的抵消作用越好。與直接指示測量方法相比，零位法測量結果信噪比高，測量精度更高。零位法測量的典型例子是平衡電橋和電位差計。2.1.4反饋補償法為了將某種幅度較小的被測量檢測出來，要對其進行變換和放大，從而呈現出來，變換和放大過程將引入干擾噪聲，影響輸出的信噪比和精確度。下圖(a)為開環檢測系統，圖(b)為增加放大器A和反饋環節KF構成的閉環檢測系統。圖(a)中，H1、H2為兩個變換環節的傳遞函數，n1、n2為引入的干擾噪聲，x為被測有用信號，則系統輸出y為：圖(b)構成的閉環檢測系統的輸出為：當A足夠大時，AH1H2KF>>1，則上式可簡化為：可見，只要放大倍數A足夠大，干擾噪聲的影響就可得到有效抑制。輸出和輸入主要取決于反饋環節的傳遞函數KF，設計穩定可靠的反饋環節要容易得多。2.2低噪聲前置放大器低噪聲前置放大器是微弱信號檢測的第一級，是關鍵部件之一，承擔著微弱信號的放大任務。微弱信號檢測的關鍵措施之一，就是減小測量過程中引入的噪聲，由于信號十分微弱，要求前置放大器具有優良的低噪聲性能。前置放大器不具有噪聲抑制能力，當其他部分確定后，前置放大器成為決定整機最高靈敏度的關鍵，應精心挑選有源和無源器件，設計最佳性能的低噪聲放大器，使其工作在最佳條件下，得到最佳噪聲性能。目前市場上已有性能優良的低噪聲放大器出售，如PARC的113型、116型、118型低噪聲前置放大器。2.2.1低噪聲電子設計的基本原則最理想的減小放大器噪聲的方法是采用低溫工作狀態，但不具有一般性。目前電子電路的低噪聲設計，主要從低噪聲器件選擇及放大電路來考慮，同時還應考慮前置放大器的結構設計。微弱信號檢測儀器的設計不僅要求噪聲小，同時要求滿足通頻帶、輸入阻抗、輸出阻抗、電路工作穩定性等多種要求。(1)設計方法①從低噪聲要求來選擇半導體器件及其工作點。②考慮電路的組態、級聯方式和負反饋類型，以滿足對放大器的增益、頻帶、輸入阻抗等要求。③進行放大器噪聲性能指標計算和校核。④條件具備時對放大器的噪聲指標進行測量。(2)主要設計內容低噪聲設計的主要目標是在給定信號源的條件下，使放大器在信號工作頻率范圍內有最小的噪聲。①半導體器件及其工作點選擇，同時滿足噪聲匹配和級聯電路設計。②低噪聲設計應根據信號源的不同性質，確定不同的要求和設計方法。③要得到良好的低噪聲性能，必須盡量避免外來的各種干擾。低噪聲設計目的追求盡量小的噪聲系數和盡量好的噪聲性能。2.2.2直接耦合方式的有源器件及工作點選擇直接耦合方式是指放大器直接與信號源連接，中間不加任何網絡，必須選擇器件及其工作點。(1)有源器件選擇原則①從低噪聲要求來選擇半導體器件及其工作點。②考慮電路的組態、級聯方式和負反饋類型，以滿足對放大器的增益、頻帶、輸入阻抗等要求。信號源阻抗Zs=Rs+jXs,當放大器的源阻抗滿足：Rs=Rs0，Xs=Xs0時，放大器具有最小的噪聲系數，最佳的噪聲性能。要滿足Rs=Rs0，不能采用串聯電阻的方式，以免引入電阻熱噪聲，使噪聲性能變壞。①低噪聲放大器在信號工作頻率范圍內，應選用EnIn盡量小的器件。②根據源電阻Rs的大小，選用不同類型的器件，滿足Rs=Rs0。通常晶體管的En較小，故Rs0較小，可用于源電阻較小的情況；結型場效應管In較小，故Rs0較大，可用于高源電阻的情況。選擇原則：晶體管：100Ω~數MΩ；運算放大器：數百Ω~10MΩ；結型場效應管：1kΩ~數十MΩ；MOS場效應管：數MΩ~數十GΩ。要使半導體器件噪聲盡量小，低噪聲晶體管要求直流放大系數β0大，基極電阻rbb小及特征頻率fT大的器件；低噪聲結型場效應管要求器件gm大，Cgs小，Ig小。有源器件的最佳源電阻Rs0是頻率的函數，當頻率增加時，雙極晶體管的Rs0迅速增加，結型場效應管的Rs0迅速減小，二者差別逐漸減小。在中頻范圍應用時，場效應管有較低的噪聲系數，對于低頻和高頻時，場效應管的噪聲系數較大，特別是MOS場效應管，低頻噪聲很大，不宜用于前置級。PNP晶體管基極電阻小，故電壓噪聲En小，Rs0較低，適用于低源電阻情況；NPN晶體管的Rs0較大，適用于源電阻較大的情況。(2)有源器件的直流工作點選擇當有源器件選定后，必須選擇合適的工作點，使最佳源電阻Rs0=Rs。晶體管在中頻范圍內忽略低頻及高頻噪聲，可以得到最佳源電阻為：，調整晶體管直流工作點IE，可使式滿足，稱為噪聲匹配。此時噪聲系數達到最小。在不同的Rs下改變Ie均可得到一個最小的噪聲系數，對應的Ie0稱為最佳工作點。一般情況下，晶體管放大器工作在源電阻Rs為幾千Ω至幾萬Ω，因此最佳工作電流Ie0<1mA，即前置放大器應該工作在小的集電極電流情況。晶體管的最小噪聲系數為：可見選擇β0大，r’bb小的晶體管有助于減小放大器的噪聲系數。例1.已知晶體管β0＝50，r’bb＝100Ω，試求源電阻Rs＝100Ω時的Ie0及Fmin。解：根據Ie的計算公式可得：考慮對于JFET，由于Eg、In主要由跨導gm決定，要減小En的值，一般工作點應盡量選擇在gm最大處，如使ID=TDSS，即零偏置狀態。對要求在寬范圍源電阻條件下運用的集成電路，其最佳源電阻最好能在一定范圍內調整，使之能與具有不同源電阻的信號源相匹配，這就要求電路的工作點可由外接元件控制，從而使Rs0可變，達到噪聲匹配和最小噪聲系數。程控型運放μA776采用外接電阻Rr設置工作電流。半導體器件工作點選擇時，還應注意防止工作在擊穿區附近，因為此時會產生雪崩噪聲，使器件的噪聲性能變壞。(3)多個有源器件的并聯工作方式直接耦合方式中直流工作點必須由Rs來決定，有些情況下無法得到滿意的結果。當Rs很小時，Ie0很大，這不僅會使β0下降，即放大器增益降低，且勢必增大電源供電，影響電路工作的穩定性。此時可采用多管并聯工作方式，使最佳源電阻降低，從而達到與低源電阻Rs的匹配，以實現最小噪聲系數。設右圖為N管并聯，每管電壓、電流噪聲為En、In，最佳源電阻為Rs0，最佳源電抗為Xs0，最小噪聲系數為Fmin。并聯后等效電壓噪聲和等效電流噪聲分別為：可得多管并聯方式的最佳源電阻和源電抗為：可見多管并聯方式下最佳源電阻降低，適合于和低源電阻的信號源匹配，以達到最小噪聲系數的目的?？紤]N必須是整數，N的選擇條件為：當源電阻Rs>Rs0時，由于N不可能小于1，故不能采用并聯方式。由上式計算N過大時，電路連接、供電均有困難。為了達到噪聲匹配，可采用噪聲匹配網絡，以實現最小噪聲系數。2.2.3噪聲匹配網絡及其設計(1)噪聲匹配原理放大器低噪聲設計的最佳方法是：①選擇晶體管，使其工作在最佳工作點Ie0min上。②根據對應Ie0min時的最佳源阻抗Rs0、Xs0，應滿足噪聲匹配，即Rs0=Rs，Xs0=Xs。對于給定的信號源，其源阻抗Zs與Rs0、Xs0不可能是一致的，必須引入噪聲匹配網絡，該網絡必須由L、C組成，否則網絡中將引入附加熱噪聲。調節網絡中的參數，使Z’s串聯電抗X0，使得R’s=Rs0，X’s＋X0=Xs0，從而達到噪聲匹配，此時放大器具有最小噪聲系數。放大器噪聲匹配和功率匹配是完全不同的概念。(2)噪聲匹配網絡設計設計噪聲匹配網絡，必須先確定放大器的最佳工作點。對于晶體管，Ie0一般選擇小的集電極電流，即Ie0<1mA；對于JFET，則選擇溝道電流為IDSS。相應的最佳源電阻Rs0和源電抗Xs0通過測量得到，然后根據信號源阻抗Rs及Xs來設計噪聲匹配網絡。①變壓器匹配方式變壓器耦合是一種常用的噪聲匹配方式，特別是對于源電阻Rs很小時，無法用直接耦合方式實現噪聲匹配，可采用變壓器來改變源電阻，達到噪聲匹配。變壓器噪聲匹配電路如右圖。設變比為n，則即要滿足噪聲匹配，要求n及X0滿足：變壓器耦合方式在一定頻率范圍工作時，是一種理想的噪聲匹配電路。但在頻率較高時，變壓器的電感和分布電容將使。在頻率低端，由于變壓器激勵線圈電感的作用，也會使噪聲匹配受到破壞；其次，外來的電磁干擾也會引入附加噪聲，使變壓器的性能變壞?？梢娫肼暺ヅ渥儔浩饕辛己玫蔫F心材料和屏蔽。②并聯諧振回路方式對于微弱高頻信號放大用的噪聲匹配電路，最好采用并聯諧振回路，不僅可以起到噪聲匹配作用，還可充分濾除帶外噪聲及干擾。并聯諧振回路噪聲匹配電路如下圖。當信號源電導gs大于晶體管最佳源電導gs0時，要使噪聲匹配，將源導納gs-jbs折合導晶體管輸入，有g’s=p2gs，b’s=p2bs，p為線圈接入系數，匹配條件為：，可求出p。為了減小回路損耗g0引入的附加噪聲，希望L有較高的品質因數Q。通常g0很小，可以不計。要滿足最佳源電納的匹配，可以通過調節電容C實現。輸入回路對噪聲匹配時，信號傳送卻是失諧的，整個回路的電納為：，bie為晶體管輸入導納。低噪聲設計時輸入級應以噪聲匹配為主。gs<gs0時，其接入系數p和電容C按下式計算。其噪聲性能有很大改善。③串聯諧振回路方式對于高頻信號源具有很小源阻抗的情況，采用并聯諧振回路方式匹配噪聲有一定困難，因p太小，可以采用串聯諧振回路實現噪聲匹配，電路如下圖。Rs和Ls為信號源阻抗，若回路調諧到諧振狀態，Ls、C滿足：，則噪聲匹配條件為：Ls、C同時滿足ω0和匹配條件很困難，可以不工作在諧振狀態，調節C，使滿足：2.3濾波技術被噪聲污染的信號恢復稱為濾波，是信號處理的主要方法之一，具有排除干擾、提取信號的功能。濾波器是一種交變信號處理裝置。作為凈化器，可將疊加在有用信號上的電源、導線傳輸耦合及檢測系統自身的干擾濾除；作為篩選器，可將不同頻率的有用信號進行分離，如頻譜分析和檢波；作為補償器，可對檢測系統的頻率特性進行校正和補償。常用濾波器由電感、電容等分離器件組成，對噪聲濾波不是最佳濾波，不能完全濾除噪聲，恢復信號。維納線性濾波理論是一種在最小均方誤差準則下的最佳線性濾波方法，但電路實現困難。在此基礎上發展的一種基于狀態空間方法的最佳線性遞推濾波方法，稱為卡爾曼濾波，特別適用于離散時間序列的實時濾波，可用計算機進行處理。維納濾波理論另一發展方向是自適應濾波，可自動調節其自身參數，在模型識別、通信信道的自適應均衡、生物醫學信號中周期干擾消除方面有重要應用。抑制噪聲和干擾最普通的方式就是設計合理的濾波器，對各種頻率分量進行不同程度的處理。實際濾波器都有相移，無源濾波器增益響應的斜率（對數-對數刻度）與濾波器相移（弧度）的關系為：式中|A|是濾波器響應的幅值。如果濾波器的頻率已知，就可導出相移。在確定反饋網絡的穩定性時，相位響應非常重要。濾波器的響應可用3中方式描述：在時域中用微分方程描述；在頻域中用頻率響應A(ω)描述；在s域中用傳遞函數H(s)描述。2.3.1無源低通濾波器R、C組成的無源單級濾波器如圖。頻率特性：2.3.2有源低通濾波器由運算放大器、R、C組成的有源濾波器如圖。若輸入正弦波，不考慮相移時，其增益為對應的傳遞函數為：2.3.3巴特沃茲濾波器巴特沃茲多級有源濾波的特性陡峭，截止陡度隨濾波器級數的增加趨于理想?；緱l件是在交叉處(ωx)增益的數值|G|為-3dB，由串聯二次有源濾波器組成。二次濾波器的傳遞函數為：對于單個二次濾波器，若b值為，則

一個二次濾波器的頻響與一個二階巴氏濾波器的特性相同，曲線如圖。高階巴氏濾波器由2個或多個二次濾波器串聯組成，每個濾波器形式相同，ωx相同，但b值不同。若按下表選擇b值，增益可表示為典型二次濾波器如圖所示。設計時，參數ωx和b獨立調整，先選電容C，再計算R。選擇高精度的器件。設計高通巴氏濾波器，只要將代替即可。階數b1b2b3b4b521.41441.8450.765461.9321.4140.517681.9621.6631.1110.3896101.9761.7831.4140.90810.31282.3.4高通、帶通、帶阻濾波器(1)RC高通濾波器頻率特性為：

有源高通存在高頻噪聲，會淹沒有用信號。實際電路可串聯輸入電阻R1，將高頻增益限制為-R2/R1，有時也可加電容C’，進一步降低高頻增益。(2)帶通濾波器下圖為有源帶通濾波器，是低通和高通的組合，為了調整到規定的頻率ω0，必須選擇數值相等且合適的電容，然后計算電阻，以免R過大或過小。為了避免振蕩，必須選用高精度的元件。為了獲得要求的Q值，即帶寬倒數，應正確選擇放大器的增益G。(3)帶阻（陷波）濾波器右圖為有源帶阻濾波器。在使用RC元件組成的帶阻濾波器中，用文氏電橋組成的電路最容易調整。在陷波頻率ω0處，串聯阻抗Zs的數值和相位等于并聯分支阻抗Zp的兩倍，得反相端的電阻應使反相端增益和同相端增益在ω0處配合適當，使輸出電壓為0。元件的精度要求很高，在RC臂上加入電阻對陷波頻率進行輔助調整。改變反相端上的任一電阻，可使輸出為0。2.3.5窄帶濾波器使用窄帶濾波器，濾除寬帶噪聲，只讓窄帶信號通過。設1/f噪聲通過一個帶寬B=f2-f1的濾波器，噪聲的功率譜密度為K0·1/f，則輸出噪聲的電壓均方值為：由上式可知看出：B越小，通頻帶越窄，噪聲電壓均方值越小，抑制噪聲能力越強。對于任何單個脈沖信號（方波、正弦波等），可認為其帶寬為⊿t，為了檢測單次信號，濾波器帶寬B≥⊿f＝1/⊿t，信噪改善比SNIR≤⊿fm·⊿t，⊿fm為噪聲帶寬。2.4相關檢測技術2.4.1相關原理和相關函數1.相關原理信號可以用一個確定的時間函數來描述，而噪聲不是確定的時間函數。可以用信號自身的規律或與被測信號規律相同的已知信號來尋找被測信號，達到去除噪聲的目的，這就是相關性原理的基本點。根據相關性原理實現對信號的檢測稱為相關檢測，用以最大限度地壓縮帶寬、抑制噪聲，達到檢測微弱信號的目的。2.相關函數相關函數是相關性原理的數學描述。(1)自相關函數自相關函數表示隨機變量f(t)與延時了時間間隔τ的同一變量的相關性。設有函數f(t)，t為時間變量，f(t)可以表示特定函數，也可表示為平穩隨機函數。滿足下列關系式的函數R(t)稱為函數f(t)的自相關函數。自相關函數的數學特性：①R(τ)=R(-τ)，是偶函數。②R(0)>R(τ)，最大值在τ=0處。③R(0)=f

2，即R(0)是函數的均方值。④非周期f(t)，R(t)從τ=0的最大值下降至均方值。⑤周期f(t)，其自相關函數具有與f(t)相同的頻譜。(2)互相關函數互相關函數是指兩個不同隨機變量之間的統計依賴性。兩個有同一自變量的函數f(t)和F(t)可能存在關聯，描述兩者的關聯性可用互相關函數。當Rf,F(τ)=0，表示f(t)與F(t-τ)兩函數獨立無關。若Rf,F(τ)≠0，則表示兩者具有一定的統計相關性?；ハ嚓P函數的數學特性：①Rf,F(τ)=RF,f(-τ)。②Rf,F(τ)≠Rf,F(-τ)。③若f(t)和F(t)中有一個平均值為0，則Rf,F(τ)=0。④Rf,F(τ)保持

f(t)和F(t)基頻和共有諧振頻譜特征。2.4.2相關接收技術相關接收技術是應用信號周期性和噪聲隨機性的特點，通過自相關和互相關運算，達到去除噪聲、檢測信號的一種技術。由于信號和噪聲相互獨立，因此，信號與噪聲不相關，噪聲之間也不相關。(1)自相關檢測設xi(t)由被測信號si(t)和噪聲ni(t)組成，即xi(t)=si(t)+ni(t)。

xi(t)同時輸入到相關接收機的兩個通道，其中之一將經過延時器，延遲一段時間τ，將xi(t)和延時的xi(t-τ)送入乘法器，再將乘積積分后輸出平均值，從而得到相關函數上一點的相關值。信號和噪聲自相關函數如右圖。隨著時間τ增加，噪聲自相關函數迅速衰減，信號卻是小衰減的周期函數，從而可檢測出有用信號。(2)互相關檢測互相關接收的抗干擾性能比自相關接收好。如果發送信號的重復周期或頻率已知，就可在接收端發出一重復周期與發送信號相同的“干凈”本地信號，將本地信號和混有噪聲的輸入信號進行互相關。設輸入信號x

(t)由待測信號s

(t)和噪聲n(t)組成，即x(t)=s(t)+n(t)。y(t)為已知參考信號。若y(t)與信號s

(t)有相關性，與噪聲n(t)無相關性，輸入經延時、相乘、積分及平均運算后，得到相關輸出信號Rxy(τ)，包含了s(t)所攜帶的信號，這樣就將待測信號s(t)檢測出來了。(3)相干檢測為了最大限度檢測出被噪聲淹沒的微弱信號，一般的帶通濾波器（選頻放大器）達不到要求，因它只對被測信號頻率進行跟蹤，信號的相位未被利用。相干檢測的基本思路和方法：如果設計的帶通濾波器既能跟蹤信號的頻率，又能鎖定信號的相位（稱相干現象），則噪聲與信號既同頻又同相的可能性大大減小。2.4.3鎖定接收法鎖定接收法是利用互相關原理，使輸入待測的周期信號Vi(t)與頻率相同的參考信號V2(t)在相關器中實現互相關，將深埋在噪聲中的周期信號攜帶的信息檢測出來。原理框圖如下：(1)只有信號無噪聲時：輸入信號Vi(t)=Vs1(t)=Vs1sin(ω1t+φ1)參考信號V2(t)=V2sin(ω2t+φ2)令ω1=ω2，則Vi(t)V2(t)相乘得：

Vi(t)V2(t)=Vs1V2sin(ω1t+φ1)sin(ω2t+φ2)然后積分，時間常數T=RC，令則：因此，輸出為直流量。(2)只有噪聲輸入時：設Vi(t)=Vni(t)=ρ(t)sin(ω1t+φ(t))，ρ(t)、φ(t)為隨機變量，則：

當T→∞時，Vno=0。(3)輸入為信號與噪聲之和時，將上面結果相加，并將積分時間取得較長，可將噪聲抑制，檢測出信號。2.4.4同步相干檢測—鎖定放大器鎖定放大器是利用互相關原理設計的一種同步相干檢測儀，是一種對檢測信號和相干信號進行相關運算的電子設備。鎖定放大器采用互相關接收技術，使儀器抑制噪聲的性能提高好幾個數量級。還可采用斬波技術，將低頻以至直流信號變成高頻交流信號后進行處理，從而避開了1/f噪聲的影響。目前國內外生產的鎖定放大器具有十分小的信號和噪聲帶寬，等效噪聲帶寬達到10－3Hz數量級，信號帶寬2.55×10－4Hz。鎖定放大器的等效Q值是普通濾波器無法達到的。鎖定放大器中被測信號和參考信號嚴格同步，不存在頻率穩定性問題，可將鎖定放大器看作一個“跟蹤濾波器”，其等效Q值由低通濾波器的積分時間常數決定，對元件和環境的穩定性要求不高。鎖定放大器使信噪比提高了1萬倍，即信噪比提高了80dB以上。表明采用相關技術設計的鎖定放大器具有很強的抑制噪聲能力。目前鎖定放大器的特點：極高的放大倍數，若有輔助前置放大器，增益可達1011(220dB)，能檢測極微弱的信號。交流輸入，直流輸出，其直流輸出電壓正比于輸入信號幅度及被測信號與參考信號相位差的余弦。滿刻度靈敏度達μV、nV級，甚至pV級。非相干信號輸入過載電壓可達60dB以上，即噪聲大于被測信號數千倍以上時仍能正常檢測。可見，鎖定放大器具有極強的抗噪聲能力。與一般的帶通放大器不同，輸出信號并不是對輸入信號的放大，而是將交流放大并變成相應的直流信號。這實際上不符合常規放大器的功能，國外常將這類儀器稱為鎖定放大器（Lock-inAmplifier），可理解為：將待測信號中與參考信號同步的信號放大并檢測出來。因此，鎖定放大器稱為“鎖定檢測儀”或“同步檢測儀”更確切。國內稱“鎖定放大器”或“鎖相放大器”。(1)鎖定放大器的構成原理典型鎖定放大器的原理圖如下圖，包括三部分：信號通道、參考通道和相關器（包括直流放大）。信號通道的作用是將伴有噪聲的輸入信號放大，并經濾波和選頻放大對噪聲做初步預處理，以濾除信號通帶外的噪聲。參考通道提供同相的方波或正弦波。①相關器相關器是完成被測信號與參考信號兩者互相關函數運算的電子線路，必須具有動態范圍大、漂移小、時間常數可調、線性好、增益穩定和曲線范圍寬等特點。由相關函數的數學表達式可知，需要有一個乘法器和積分器實現數學運算，從理論上講，用一個模擬乘法器和一個積分時間為無窮大的積分器，就可以將深埋在任意噪聲中的微弱信號檢測出來。實際上，鎖定放大器通常用來檢測正弦波或方波信號。若被測的是直流信號，則可用斬波先將其轉換為交流方波信號，再進行檢測?？紤]到線性和動態范圍，通常在相關器中不采用模擬乘法器，而是采用線性好、動態范圍寬、電路簡單的開關式乘法器。因此，在鎖定放大器中的參考信號不是任意函數，而只能是和待測信號同步的方波。然后用相敏檢波器來完成待測信號和單位幅度的同步方波相乘的功能。鎖定放大器中的積分器毫無例外地采用運算放大器組成的近似積分器。理論分析時常將積分時間取無窮大，實際可根據被測信號變化的響應時間和系統抑制噪聲的要求選定時間常數。采用相關檢測大大壓縮了等效噪聲帶寬，極大地提高了等效Q值，從而使信噪比提高幾個數量級。鎖定放大器中常用的相關器原理如下圖所示。被測信號VA和參考信號VB兩者在開關式乘法器中相乘，兩者之積V1為乘法器的輸出信號，也是低通濾波器的輸入信號。低通濾波器采用運算放大器構成有源濾波器，Vo是低通濾波器的輸出。開關式乘法器可以等效成被測輸入信號與單位幅度的方波相乘的乘法器。②信號通道信號通道位于相關器之前，由輸入變壓器、低噪聲前置放大器、各種功能的有源濾波器和主放大器組成。作用是將微弱信號放大到足以推動相關器工作的電平，并兼有抑制和濾除部分干擾和噪聲的功能，從而擴大儀器的動態范圍。信號通道應具有低噪聲、高增益等特點。前置放大器是鎖定放大器的第一級，由于被測信號很弱，微伏或毫微伏甚至更小。因此，前置放大器必須低噪聲、高增益。測量時，不同的測量對象需要采用不同的傳感器，輸出阻抗不同，為了得到最佳噪聲特性，前置放大器必須在最佳源電阻工作，為此，必須設計和制作不同最佳信號源內阻的前置放大器，采用變壓器或其他噪聲匹配網絡，與不同傳感器進行噪聲匹配，達到最佳噪聲性能。此外，前置放大器必須具有足夠的放大倍數（100~1000）、較強的共模抑制能力及較大的動態范圍等特性。相關器前的有源濾波器可根據噪聲和干擾選用帶通、低通、高通或帶阻濾波器。上頁圖示電路是PS-1型鎖相放大器的有源濾波器，由高通濾波器和低通濾波器組成。通過改變濾波器RC元件的數值可以改變濾波器的特性。有源濾波器通常也具有放大能力，如果濾波前的放大倍數還不夠，為了提高靈敏度，可在相關器前插入主交流放大器。為了擴大測量范圍，信號通道內一般要插入增益開關，用以改變系統的總增益。增益開關不應放在前置放大器的輸入端，否則將引入附加噪聲，使整個系統的噪聲特性變壞。在鎖定放大器中，增益開關通常放在前置放大器的第一、第二級以后的某級之中，以保證增益開關的引入不破壞系統的噪聲特性。③參考通道互相關接收除被測信號外，還包括參考信號。參考通道輸出是和被測信號同步的對稱方波，用以驅動相關器的場效應管開關。參考通道主要由觸發電路、倍頻電路、方波形成電路及驅動電路組成。參考觸發信號可以在儀器內部產生，也可從外部輸入。大部分產品由外部輸入，波形可以是正弦波、方波、三角波、脈沖波等周期信號。觸發電路也稱過零觸發電路，將各種波形的信號變換成同步脈沖，觸發下一級電路。觸發電路通常要求適應較寬的觸發電平（幾十mV到幾十V）和很寬的工作頻率范圍（零點幾Hz到幾十萬Hz，甚至更高）。倍頻電路的功能是將觸發器輸出的脈沖信號倍頻，使參考通道輸出的方波與所測信號的二次諧波同步。鎖定放大器在進行二次諧波相應的測量中，即采用這種工作方式。相移電路是參考電路的主要部件，功能是改變參考通道輸出方波的相位，要求360°范圍內可調。大部分鎖定放大器的相移部分由一個0~100°連續可調的相移器和相移量按級(90、180、270°)跳變的固定相移器組成。對相移器的移相精度和相移-頻率響應都有一定的要求。下頁圖示為簡單的單級移相電路，為電流串聯負反饋放大器。圖中反饋電阻為R4(=R3)，放大倍數k=-R3/R4=-1。發射極A點為射級輸出器，A、B兩點的信號大小相等，相位相反。在AB間接一個RC網絡，改變電阻R、電容C，則可改變D點輸出波形的相移。相移量為：可見，相移量與頻率有關。若固定電容C，調節電阻R,當R→0時，φ=180°；當R→∞時，φ=0°。當R為100kΩ時可得到大于160°的相移量。C3的大小由頻率范圍確定。若采用兩級可變相移器與一級由開關控制的相移0°或180°的跳變相移組成整個相移電路，即可保證在360°范圍內得到任何相移值。方波形成電路將相移器送過來的信號波形變成占空比為1:1的同步方波，再由驅動級將此信號變成一對相位相反、幅度一定的對稱方波，用以驅動相關器中的場效應管開關。(2)鎖定放大器中的信號相關原理設x(t)=S(t)+N(t)=Asin(ω0t+φ)+N(t)，是伴有噪聲的周期信號，參考正弦信號為y(t)=Bsinω0(t+τ)，其中τ是時間位移。則二者的互相關函數可表示為：Rxy(τ)正比于有用信號的幅值，若ω0τ-φ=0，即y(t)與S(t)同相，則Rxy(τ)取最大值。利用參考信號與有用信號具有相關性，參考信號與噪聲信號相互獨立、互不相關的性質，可以通過互相關運算來削弱噪聲的影響。通過相敏檢波器(乘法器)和低通濾波器(積分器)完成互相關運算。參考信號經過相移，可看做是τ的延遲，通過調整移相器可保證參考信號和有用信號同相，從而使信噪比改善為最佳值。(3)相敏檢波的信號頻譜遷移與窄帶濾波抑制噪聲相敏檢波器是鎖定放大器的核心，起著信號頻率遷移的作用。相敏檢波器實際上是模擬乘法器，是相關器的重要形式。設Ui=ESsin(ω1t+φ1)，

Ur=Ersin(ω2t+φ2)，則相敏檢波器輸出為：輸出包括兩個部分：被測信號與參考信號同步，差頻為零，這時差頻分量變為直流分量，后者成為倍頻。表示經過相敏檢波后，信號的頻譜作了相對位移，由原來f1頻譜遷移至直流(f=0)和2f1為中心的兩個頻譜。頻譜遷移很重要，要完成相敏檢波還必須在相敏檢波以后連接低通濾波器。倍頻分量被濾除，輸出為：①ω1-ω2≠0,但小于濾波器通帶，則輸出交流信號。②ω1-ω2=0，φ1-φ2≠0，則輸出為直流信號。③ω1-ω2=0，φ1-φ2=0，則輸出直流并取得最大值。2.4.5鎖相環技術鎖相環基于相干檢測原理設計，由鑒頻器PD、環路低通濾波器LPF及壓控振蕩器VCO組成閉環。

當環路無信號時，VCO工作在自由振蕩狀態，頻率為f0；環路有信號輸入時，PD將Vi(t)和VCO輸出信號Vo(t)進行比較，產生誤差電壓Vd(t)，經LPF濾除交流分量和噪聲后，控制VCO的瞬時相位和頻率，使兩個信號的頻率差和相位差逐漸減小。若輸入信號頻率處于環路的鎖定范圍內，則鎖相環路的相位負反饋特性將使輸出與輸入同步，并進入鎖定狀態，稱為“入鎖”。此后，由于環路具有自動控制功能，將使輸出信號頻率自動跟蹤輸入信號頻率，從而完成兩個信號相位同步、頻率自動跟蹤的功能。以上就是鎖相環的工作原理。鎖相環的這種鎖定技術，其實就是完成頻率信號窄帶化處理的相干檢測技術。具體體現為一個窄帶跟蹤濾波器，對從噪聲背景下提取微弱信號，是一種非常有效的方法。2.5同步積累法2.5.1同步積分器原理信號具有一定的物理特性，當噪聲不具有這些特性時，可采用相干接收實現信號的提取。有時這些特性不是信號所固有，噪聲的頻譜與信號重疊，此時信號的特征需要人為賦予。如果將信號重復，就是賦予信號一種噪聲所不具備的周期性。周期性信號具有依附性或前后具有相關性，噪聲前后不具相關性，他們再信號積累中按照不通規律相加。同步積累法基于噪聲的隨機性和信號的穩定性，是一種從噪聲中提取信號的有效方法。信號周期重復，噪聲不重復，每個周期受噪聲干擾不同，接收端收到不同畸變信號，經多次重復對照可識別出信號原形。信號重復次數越多，接收機輸出越接近原信號，信噪比也越高，即系統抑制噪聲的能力越強?？梢姡椒e累法實際上就是在接收端將重復收到的信號按某種方式疊加起來。利用積累法，除發送端須重復所發的信號外，在接收端必須有積累設備。對于信號檢測，可將信號通路接到一個分配器上，分配器每一個出路接到一個積累器上。當分配器工作時，通路輪流接到不同的積累器上。若分配器的工作周期和信號的重復周期相同，則時間區間T被平均分割為若干區，設積累器的數目為n，并設分配器在出路間轉換的時間忽略，則通路接到沒各積累器上的時間為：⊿T＝T/n。由于分配器的周期和信號周期相同，故在每次信號的同一時間區間，通路都恰好接到同一積累器上，此法即為同步積累。只要重復的次數足夠多，就可將淹沒在強噪聲中的微弱信號提取出來，重復次數越多，提取微弱信號的能力越強。同步積累器和相關器一樣，具有很強的抑制噪聲性能，可用于同步相干檢測儀。同步積累器的應用提高儀器抗噪聲、抗干擾的能力，提高了過載電平，擴大了儀器的輸出動態儲備，減小了漂移，從而提高了儀器總的動態范圍，使鎖定放大器的性能有了顯著的改善。在微弱信號檢測中，同步積分器、取樣積分器和多點信號平均器就是基于同步積累原理的檢測儀。2.5.2同步積分器同步積分器又稱相干濾波器，是一種抗噪聲能力很強的電路，原理是對信號和噪聲多次累積平均的辦法將已知頻率的信號從強噪聲中提取出來。微弱信號檢測中，用同步積分器提取正弦波和方波的原理如下圖，用以積累信號。信號只有兩個狀態，只需兩個積累器。信號積累是用同步開關將信號同步接到兩個積累器上，同樣用同步開關將積累器和負載相連，使信號同步輸出。由于采用積分器完成積累，這種同步積累系統稱為同步積分器。同步積分器的簡單形式如圖。開關以頻率f

R交替將C1、C2接到R，Vo是Ii交替積分的結果。

通常將激勵開關S的信號稱為參考信號，f

R為參考信號頻率，開關一般采用電子開關，激勵開關的電壓波形如圖，fR=1/TR，ωR=2πfR。其中TR為開關周期，ωR為開關角頻率。

由于開關S控制使C1在開關的半個周期內充電，另外半個周期充電電源切斷，對C1充電電流為0。C2和C1一樣，同步積分器的開關使用電容輪流積分，因此電路圖及C1、C2構成的積分器可等效為下圖。

同步積分器等效電路同步積分器可以看作以參考信號頻率為參量的方波匹配濾波器。若有與參考信號相干的正弦或方波信號淹沒在白噪聲中，由于白噪聲具有均勻頻譜，經過同步積分后，大部分被濾掉，而信號則全部