第七章繞流流動與邊界層工程流體力學1流動問題分類1流體在固體壁面限定的范圍內流動，如管內流動——內流；2流體從物體的外部流過，如鳥與飛機的飛行、建筑物繞流等——外流或繞流。繞流問題關心物體周圍流場的分布情況，物體所受到的升力和阻力。2繞流阻力＝摩擦阻力＋形狀阻力升力：垂直于來流方向的作用力阻力：平行于來流方向的作用力摩擦阻力：全部粘性切應力的和Cf——摩擦阻力系數U——流體來流速度B——物體折合寬度l——平行于流動方向的物體表面長度CL——升力系數，由實驗確定第一節繞流流動阻力3形狀阻力——物體表面上壓差力的總和Cp——取決于形狀的阻力系數，由實驗確定A——垂直于流動方向的面積

繞流阻力為CD——繞流阻力系數4第二節邊界層

粘性流體流動具有的兩個特性：（1）固體壁面上，流體速度為0；（2）流體之間發生相對運動（或角變形）時，流體之間存在摩擦力。xy層流過渡區湍流UδδUxc粘性底層δv前緣點5一邊界層邊界層：固體壁面附近存在的較大速度梯度的流動薄層，邊界上速度u=0.99U。xy層流過渡區湍流UδδUxc粘性底層δv前緣點邊界層將流體分成兩個部分：實際流體（層內）＋理想流體（層外）邊界層＋勢流區6二雷諾數Rex為距平板前緣點的平板長度。臨界雷諾數：管內流動：xy層流過渡區湍流UδδUxc粘性底層δv前緣點邊界層分類：（1）層流邊界層：x<xc，Re<Rec，隨著x的增加，邊界層厚度增加（2）湍流邊界層：x>xc，Re<Rec，邊界層內有一極薄的粘性底層邊界層厚度的變化：湍流邊界層厚度變化快7第三節不可壓縮流體邊界層內摩擦阻力一微分方程對于粘性不可壓縮流體二維（1）（2）（3）8約定：用符號～0（）表示相當于某一量級。“1”表示數量級為1的量，“

Δ”表示小量

x～0（1）

y～0（Δ）ux～0（1）uy

～0（Δ）11Δ1方法：數量級分析。忽略數量級較小的量。91ΔΔ1Δ1110二積分方程近似的方法，需補充近似的關系式δδ+dδpU邊界層外層dsyxθABDC取單位寬度的邊界層內微元段ABCD所用的基本方程：動量定理KCD、KAB、KAC分別為單位時間內通過CD、AB、AC面的流體的流體動量在x軸上的分量Fx為作用在微元段ABCD上的所有外力的合力在x軸上的分量11δδ+dδpU邊界層外層dsyxθABDC首先，討論合外力Fx，忽略質量力12然后，分析各個面上的動量單位時間通過AB、CD和AC的質量分別為

δδ+dδpU邊界層外層dsyxθABDC13聯立得從而根據動量定理有消去dx得全微分形式：

14已知量、、U、ux、要解此方程，需補充兩個方程：保證補充的方程能進行上面的積分計算ux——邊界層流速分布；——切應力與邊界層厚度的關系。未知量15第四節平板邊界層的近似計算一三種計算情況平板長為L，來流速度為U，則平板末端的與Rec比較，即L與xc的比較。（1），即整個平板邊界層內流動狀態為層流——層流邊界層；（2），即在平板前端為層流，在轉捩點xc后為湍流，在此之間有一個過渡區。這種邊界層稱為混合邊界層——具有過渡區域；16（3），即混合邊界層部分很小，對整個邊界層的計算作用甚小，這時可假設整個邊界層都是湍流狀態，稱湍流邊界層。二平板邊界層的計算公式外邊界的邊界條件：

（1）外邊界層速度U即為來流速度（因邊界層很薄，不影響外部流動）（2）邊界層外按理想流體處理，邊界層外邊界上壓力處處相等，即17對于不可壓縮均質流體，ρ＝C，可提到積分號外面未知量仍為：δ、ux、τ0

18三層流邊界層的計算第一個補充方程——速度分布

與管內層流類似，即在邊界層內，速度呈拋物線分布管內：邊界層：化簡得19第二個補充方程——平板切應力邊界層厚度的關系由速度分布推導而得取絕對值，并整理得將兩個補充方程代入邊界層積分方程得20化簡得積分得當x＝0，δ＝0，得C＝0，故

化簡得：或（1）（2）21（4）（5）（3）可使用書上的公式（6.12）～（6.16）22四湍流邊界層的計算工程中大多是僅在邊界層開始形成的一個極短距離內是層流邊界層，絕大部分是湍流邊界層。補充方程一圓管：平板邊界層內：23補充方程二由管流中切應力公式：（5.11）對于水力光滑區：（5.35）v為圓管平均速度來流速度U圓管中的umax對應圓管內：24將U與umax對應；將r0與δ對應將τ0和ux

代入微分方程得積分并移項得將x＝0，δ＝0代入得C＝0。25適用的條件：3×105<Re<107Re>107時，七一定律不適用，應按對數分布規律計算，可得26五混合邊界層的計算（具有過渡區域）L不是特別長，但L>xc

計算混合邊界層的兩個假設：（1）層流邊界層轉變為湍流邊界層在xc出突然發生，沒有過渡段；（2）湍流邊界層可看成是從平板首端開始的湍流邊界層的一部分。xyUxcL0注意：前面的湍流邊界層假設整段都是湍流邊界層。27第一個假設表明：xc前是層流邊界層，xc后是湍流邊界層；第二個假設給出了xc后湍流邊界層的計算方法：將整段作為湍流邊界層的計算結果減去首端（即xc前）作為湍流邊界層的計算結果。計算方法：轉捩點前層流邊界層＋轉捩點后的湍流邊界層轉捩點后的湍流邊界層＝全部作為湍流邊界層－轉捩點前的湍流邊界層281Re>10723×105<Re<107

29例1光滑平板長L＝4m，寬2m，順流放置于二維恒定均勻流場中，U＝0.1m/s，平板長邊與水流方向一致，ν＝1.139×10－6m2/s，ρ＝999.1kg/m3。求：（1）距板前端1m和4m處邊界層厚度δ1和δ2；（2）平板兩面所受的摩擦阻力Ff。解：首先判別流態平板為層流邊界層30說明：如果ReL>5×105，計算出xc，比較xc與L的關系。若L>10xc，則可按湍流邊界層計算，否則按混合邊界層計算。31第五節邊界層分離和壓差阻力一邊界層分離來流速度和壓力分別為：U、p

由于物體的阻擋，在物體前端速度為0，即前駐點A－C速度，pC點壓力達最小，邊界層速度增大，壓力減小，流體前行C－E速度，p速度減小，壓力增大。增大的壓力阻止流體前進，D點稱為邊界層分離點。對于層流，分離點的理論值φ

＝110°，實際角度為80°。對于湍流φ

＝115°32討論：（1）邊界層分離只能發生在增壓減速區；（2）邊界層分離后，物體后部形成旋渦，旋渦產生動能，減小了壓力能，使物體前后產生壓力差，形成阻力；（3）旋渦區的大小與物體的形狀有關，故稱形狀阻力。33第六節繞流阻力繞流阻力＝摩擦阻力＋形狀阻力/壓差阻力不同物體，兩個阻力所占的比例不同。主要內容：三維物體（如球）、二維物體（如圓柱）的繞流阻力；減阻介紹34一三維物體的繞流阻力1分析平板，無分離點——分離點無窮遠——無壓差阻力。小結：分離點越遠，壓差阻力越小。垂直于來流的平板，來流速度分離點在圓盤邊緣，故不同流速時壓差阻力不變。（圖6.7）小結：分離點越近，壓差阻力越大。

結論：壓差阻力與分離點位置有關。且分離點越遠，壓差阻力越小352繞球體運動球體邊界有曲率，不同來流速度時，分離點不同，故CD不同。（1）Re<1以球的直徑d為特征尺度邊界層沒有分離可推得正對來流球的投影面積：CD=24/Re36（2）Re>1時現象：1）在尾部駐點處開始分離，隨著Re的增大，分離點向前移動。2）當Re＝1000時，分離點固定在離前駐點80°處；3）到Re約為2.5×105時，流動由層流過渡到湍流，分離點約在115°處。Re<2×105時，對于圓盤，當Re>1000時，CD為一常數1.12。37顆粒運動問題兩種特殊情況氣流上升，顆粒懸浮流體靜止，顆粒勻速下落流體靜止，顆粒勻速下降速度v稱為自由沉降速度vFBFGFD38vFBFGFD解得若流體向上流動，且顆粒靜止，則流體速度為上式所示的v，稱為顆粒的懸浮速度。若流體和顆粒同時運動，則上式中的v為顆粒的相對速度。即，若流體向上的速度為U，則顆粒的絕對速度為

vm=U－v39二二維物體（長圓柱）的繞流阻力當Re<2×105時，繞流阻力系數計算式：或圖6.10繞二維長柱體（L/d>>1或L/d>10）的流動分析流體繞過圓柱體流動時的邊界層分離現象40（1）Re很小（如Re<0.5），蠕動，邊界層沒有分離；（2）Re=2~30，邊界層分離，形成兩個對稱旋渦；（3）Re=30~60，兩個旋渦周期振蕩；41（4）Re=60~120，卡門渦街，旋渦以一定頻率交替釋放，得到兩排交錯排列的旋渦；（5）Re>120，旋渦釋放頻率加大，渦街不易觀察到，但旋渦仍持續交替脫落。42卡門渦街的應用：（1）風吹過物體的聲音；（2）渦街流量計431減小摩擦阻力三流動減阻相同Re數時，采用層流邊界層阻力系數公式得到的阻力系數小于湍流邊界層阻力系數公式得到的結果。因此，可使層流邊界層盡可能增長，即轉捩點后移。如飛機上有“層流型”翼型；流線型汽車44使邊界層分離點后移，如采用流線型物體（如平板無壓差阻力），但加長物體長度又增