第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數51頁2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中有且只有一個是正確的，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求填涂.1.|﹣5+2|=（）A.﹣7 B.7 C.﹣3 D.32.下列運算正確的是（）A.2a+3b=5ab B.（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2C.a6÷a2=a3 D.（a2b）2=a4b23.我國質檢總局規定,針織內衣等直接接觸皮膚的制品,每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下．將0.000075用科學記數法表示為（）A.7.5×105 B.7.5×10-5 C.0.75×10-4 D.75×10-64.對五一黃金周7天假期去某地景區旅游的人數進行統計，每天到景區旅游的人數統計如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人數（單位：萬）1.222521.220.6其中眾數和中位數分別是（）A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.55.要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A.x≤2 B.x＜2 C.x≤－2 D.x＜－26.如圖，桌子上放著一個長方體的茶葉盒和一個圓柱形的水杯，則它的主視圖是（）A B. C. D.7.今年初，我國南方出現特大雪災，我市某汽車運輸公司立即承擔了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災任務，為加度，實際每天運煤比原計劃每天多0.4萬噸，結果提前2天完成任務，問實際每天運煤多少萬噸，若設實際每天運煤x萬噸，則依據題意列出的方程為（）A. B. C. D.8.在一個沒有透明的袋子中裝有四個小球，它們除分別標有的號碼1，2，3，4沒有同外，其他完全相同．任意從袋子中摸出一球后沒有放回，再任意摸出一球，則第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼大的概率是（）A. B. C. D.9.已知點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標系的第二象限內，則a的取值范圍是（）A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜110.工程隊進行河道清淤時，清理長度y（米）與清理時間x（時）之間關系的圖象如圖所示，下列說法沒有正確的是（）A.該工程隊共清理了6小時 B.河道總長50米C.該工程隊用2小時清理了30米 D.該工程隊清理了30米之后加快了速度11.在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，則點P′的坐標為A.（3，4） B.（﹣4，3） C.（﹣3，4） D.（4，﹣3）12.若函數y=kx+b的圖象如圖所示，則y＜0時自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞?1 D.x＜?113.如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A. B.4 C. D.814.如圖，在△ABC、△ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC、DE交于點F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，則∠DFC為（）A.114° B.123° C.132° D.147°二、填空題（每小題4分，共16分）15.分解因式：6ab﹣3a=_____．16.a﹣2b+2=0，則代數式1+2b﹣a值是_____．17.如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BD上點，BF：FD=1：3，則BE：EC=_____．18.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為_____．三、解答題（本大題滿分62分）19.計算（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）20.“五一”期間，某商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎確定．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%）和九折（按售價的90%），共付款386元，這兩種商品原價之和為500元．問：這兩種商品的原價分別為多少元？21.為了慶祝即將到來的2017年元旦，某校舉行了書法比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：分數段頻數頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共了名學生；表中的數m=，n=；（2）請在圖中補全頻數分布直方圖；（3）若繪制扇形統計圖，分數段60≤x＜70所對應扇形的圓心角的度數是；（4）如果比賽成績在80分以上（含80分）可獲得獎勵，那么獲獎概率是多少？22.城市期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i＝1∶2，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．(1)求BF的長；(2)在拆除電線桿AB時，為確保行人，是否需要將此人行道封上？請說明理由．(在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域，≈1.732，≈1.414)23.如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，頂點M、N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積？并求出其值．24.如圖所示，二次函數y=ax2﹣x+c的圖象點A（0，1），B（﹣3，），A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C．（1）求直線AB的解析式和二次函數的解析式；（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的值；（3）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），是否存在點N，使得BM與NC相互垂直平分？若存在，求出所有滿足條件的N點的坐標；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本大題滿分42分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中有且只有一個是正確的，請在答題卡上把正確答案的字母代號按要求填涂.1.|﹣5+2|=（）A.﹣7 B.7 C.﹣3 D.3【正確答案】D【詳解】試題解析：故選D.2.下列運算正確的是（）A.2a+3b=5ab B.（﹣a﹣b）（b﹣a）=b2﹣a2C.a6÷a2=a3 D.（a2b）2=a4b2【正確答案】D【詳解】試題解析：A.沒有能合并，故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.3.我國質檢總局規定,針織內衣等直接接觸皮膚的制品,每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下．將0.000075用科學記數法表示為（）A.7.5×105 B.7.5×10-5 C.0.75×10-4 D.75×10-6【正確答案】B【分析】值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法沒有同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起個沒有為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：將0.000075用科學記數法表示為：7.5×10﹣5．故選B．本題考查科學記數法—表示較小的數，熟記科學記數法的一般形式，正確確定a和n值是解答的關鍵.4.對五一黃金周7天假期去某地景區旅游的人數進行統計，每天到景區旅游的人數統計如表：日期1日2日3日4日5日6日7日人數（單位：萬）1.222.521.220.6其中眾數和中位數分別是（）A.1.2，2 B.2，2.5 C.2，2 D.1.2，2.5【正確答案】C【詳解】在這一組數據中2是出現次數至多的，故眾數是2；將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數是2，由中位數的定義可知，這組數據的中位數是2．故選：C．5.要使二次根式有意義，字母x必須滿足的條件是（）A.x≤2 B.x＜2 C.x≤－2 D.x＜－2【正確答案】A詳解】∵要使二次根式有意義,∴2-x≥0,∴x≤2.故選A.6.如圖，桌子上放著一個長方體的茶葉盒和一個圓柱形的水杯，則它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先細心觀察原立體圖形中圓柱和正方體的位置關系，找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】圓柱的主視圖是矩形，正方體的主視圖是正方形，所以它們的主視圖是圖B．故選B．7.今年初，我國南方出現特大雪災，我市某汽車運輸公司立即承擔了運送16萬噸煤炭到包頭火車站的救災任務，為加度，實際每天運煤比原計劃每天多0.4萬噸，結果提前2天完成任務，問實際每天運煤多少萬噸，若設實際每天運煤x萬噸，則依據題意列出的方程為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：原來所用時間為：現在所用時間為所列方程為：故選B.8.在一個沒有透明的袋子中裝有四個小球，它們除分別標有的號碼1，2，3，4沒有同外，其他完全相同．任意從袋子中摸出一球后沒有放回，再任意摸出一球，則第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼大的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼大的結果數為6，所以第二次摸出球號碼比次摸出球的號碼大的概率故選B.點睛：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出第二次摸出球的號碼比次摸出球的號碼大的結果數，然后根據概率公式求解．9.已知點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標系的第二象限內，則a的取值范圍是（）A.1＜a＜2 B.﹣1＜a＜2 C.﹣2＜a＜﹣1 D.﹣2＜a＜1【正確答案】D【詳解】試題解析：∵點P(a?1,a+2)在平面直角坐標系的第二象限內，解沒有等式①得，a<1，解沒有等式②得，a>?2，∴?2<a<1.故選D.點睛：根據第二象限內點的橫坐標是負數，縱坐標是正數列出沒有等式組，然后求解即可．10.工程隊進行河道清淤時，清理長度y（米）與清理時間x（時）之間關系的圖象如圖所示，下列說法沒有正確的是（）A.該工程隊共清理了6小時 B.河道總長為50米C.該工程隊用2小時清理了30米 D.該工程隊清理了30米之后加快了速度【正確答案】D【詳解】由圖可知A、B、C是正確的，該工程隊清理了30米之后是減慢了速度，故選D11.在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，則點P′的坐標為A.（3，4） B.（﹣4，3） C.（﹣3，4） D.（4，﹣3）【正確答案】C【詳解】分析：如圖，OA=3，PA=4，∵線段OP繞點O逆時針旋轉90°到OP′位置，∴OA旋轉到x軸負半軸OA′的位置，∠P′A′O=∠PAO=90°，P′A′=PA=4．∴P′點的坐標為（﹣3，4）．故選C．12.若函數y=kx+b圖象如圖所示，則y＜0時自變量x的取值范圍是（）A.x＞2 B.x＜2C.x＞?1 D.x＜?1【正確答案】D【詳解】試題分析：當y＜0時，圖象在x軸下方，∵與x交于（﹣1，0），∴y＜0時，自變量x的取值范圍是x＜﹣1，故選D考點：函數圖象與系數的關系．13.如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（）A. B.4 C. D.8【正確答案】C【詳解】∵直徑AB垂直于弦CD，∴CE=DE=CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，設OE=CE=x(x>0)，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，∴CD=4，故選：C．14.如圖，在△ABC、△ADE中，C、D兩點分別在AE、AB上，BC、DE交于點F，若BD=DC=CE，∠ADC+∠ACD=114°，則∠DFC為（）A.114° B.123° C.132° D.147°【正確答案】B【詳解】解：∵BD=CD=CE，等腰三角形的性質得出∠B=∠DCB，∠E=∠CDE，∵∠ADC+∠ACD=114°，∴∠BDC+∠ECD=360°﹣114°=246°，∴∠B+∠DCB+∠E+∠CDE=360°﹣246°=114°，∴∠DCB+∠CDE=57°，∴∠DFC=180°﹣57°=123°，故選B．二、填空題（每小題4分，共16分）15.分解因式：6ab﹣3a=_____．【正確答案】3a（2b﹣1）【詳解】試題解析：6ab?3a=3a(2b?1).故答案為3a(2b?1).16.a﹣2b+2=0，則代數式1+2b﹣a的值是_____．【正確答案】3【詳解】試題解析：∵a?2b+2=0，∴2b?a=2，∴1+2b?a=1+2=3，故答案為3.17.如圖，F是平行四邊形ABCD對角線BD上的點，BF：FD=1：3，則BE：EC=_____．【正確答案】1:2【詳解】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴△BEF∽DAF，∴BE:AD=BF:FD=1:3，∴BE:BC=1:3，∴BE:EC=1:2.故答案為1:2.18.如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為_____．【正確答案】【詳解】試題解析：∵AB是直徑,∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC.∵BC切⊙O于點B，∴OB⊥BC，又故三、解答題（本大題滿分62分）19.計算（1）+16÷（﹣2）3+（2005﹣π）0﹣tan30°（2）（a﹣b）2+a（2b﹣a）【正確答案】（1）1（2）b2【詳解】試題分析：（1）運用負整數指數冪，零指數冪，角的三角函數，乘方運算等法則運算即可；

（2）運用完全平方公式，單項式乘以多項式運算即可．試題解析：原式原式20.“五一”期間，某商場搞優惠促銷，決定由顧客抽獎確定．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%）和九折（按售價的90%），共付款386元，這兩種商品原價之和為500元．問：這兩種商品的原價分別為多少元？【正確答案】甲、乙兩種商品的原價分別為320元、180元【詳解】試題分析：用二元方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系．設甲、乙兩種商品的原價格分別為元，根據兩種商品原價為500元，可得方程（1），又根據兩種商品打折后的總價為386元，又可得方程（2），由（1）（2）組成方程組，即可得到答案．試題解析：設甲、乙兩種商品的原價格分別為元，依題意得解得答：甲、乙兩種商品的原價分別為320元、180元.21.為了慶祝即將到來的2017年元旦，某校舉行了書法比賽，賽后整理參賽同學的成績，并制作成圖表如下：分數段頻數頻率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x≤100200.1請根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）這次共了名學生；表中的數m=，n=；（2）請在圖中補全頻數分布直方圖；（3）若繪制扇形統計圖，分數段60≤x＜70所對應扇形的圓心角的度數是；（4）如果比賽成績在80分以上（含80分）可獲得獎勵，那么獲獎概率是多少？【正確答案】（1）200，90，0.3（2）圖形見解析（3）54°（4）40%【詳解】試題分析：（1）根據的有30人，占0.15，推出總人數=30÷0.15=200人，由此即可解決問題；

（2）利用（1）中結論畫出條形圖即可；

（3）根據圓心角=360°×百分比，計算即可；

（4）用80分以上的人數除以總人數即可；試題解析：（1）的有30人，占0.15，∴總人數=30÷0.15=200人,m=200×0.45=90人,故答案200，90，0.3.（2）條形圖如圖所示，（3）分數段所對應扇形的圓心角的度數故（4）如果比賽成績在80分以上（含80分）可獲得獎勵，那么獲獎概率是22.城市期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i＝1∶2，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．(1)求BF的長；(2)在拆除電線桿AB時，為確保行人，是否需要將此人行道封上？請說明理由．(在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域，≈1.732，≈1.414)【正確答案】（1）BF＝18m；（2）故需封閉人行道DE，理由見解析.【詳解】試題分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．試題解析：∵∴DF=1；∴BF=BD+DF=14+1=15；過C作CH⊥AB于H；∴人行道沒有需要封上.23.如圖1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如圖2，若P為線段EC上一動點，過點P作△AEC的內接矩形，使其頂點Q落在線段AE上，頂點M、N落在線段AC上，當線段PE的長為何值時，矩形PQMN的面積？并求出其值．【正確答案】（1）證明見解析；（2）；（3）PE=時，矩形PQMN的面積，面積為3．【分析】（1）根據圖形的折疊可得：AB=AE,BC=CE,由矩形的性質可得：AD=BC,CD=AB,等量代換可得AD=CE,AE=CD,又DE=DE,所以用SSS可證明△DEC≌△EDA；（2）設DF=x，根據條件可證AF=CF，在Rt△ADF中，利用勾股定理可求出x的值；（3）設PE=x（0＜x＜3），矩形PQMN的面積為S，首先根據勾股定理求出AC的長，然后利用△EPQ∽△ECA的性質，用x表示出PQ的長，過E作EG⊥AC于G，利用Rt△AEC的面積求出EG的長，然后利用△CPN∽△CEG的性質，用x表示出PN的長，從而得出S與x的函數關系式，利用二次函數的性質可確定x的值以及S的值．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，AB=CD∵折疊∴BC=CE，AB=AE∴AD=CE，DC=EA在與中∴．（2）解：∵矩形ABCD中，，∴∵折疊，∴∴∴AF=CF，設DF=x，則AF=CF=4﹣x，在中，解得；，即．（3）如圖2，由矩形PQMN的性質得，∴△EPQ∽△ECA∴∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3∴設PE=x（0＜x＜3），則，即過E作于G，則，∴△CPN∽△CEG∴又∵在Rt△AEC中，，解得∴，即設矩形PQMN的面積為S∵∴當時，即PE=時，矩形PQMN面積，面積為3．本題主要考查矩形和折疊的性質，利用勾股定理求線段長度，以及利用二次函數求最值；能夠利用平行的比例關系表示線段，列出二次函數表達式是解決本題的關鍵．24.如圖所示，二次函數y=ax2﹣x+c的圖象點A（0，1），B（﹣3，），A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C．（1）求直線AB的解析式和二次函數的解析式；（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的值；（3）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），是否存在點N，使得BM與NC相互垂直平分？若存在，求出所有滿足條件的N點的坐標；若沒有存在，說明理由．【正確答案】（1）y=﹣x+1；y=﹣x2﹣x+1；（2）當m=﹣時，MN取值，值為；（3）存在點N，使得BM與NC相互垂直平分，點N的坐標為（﹣1，4）【詳解】試題分析：（1）根據已知點的坐標利用待定系數法即可得出結論；

（2）設點N的坐標為則點M的坐標為用含的代數式表示出來，二次函數的性質即可解決最值問題；

（3）假設存在，設點N的坐標為連接，當四邊形為菱形時，與相互垂直平分，根據算出的值，從而得出點的坐標，再去驗證是否等于，由此即可得出結論．試題解析：(1)設直線AB的解析式為：y=kx+b，∴∴∴直線AB的解析式為：把代入得,∴二次函數的解析式為：(2)設點N的坐標為則點M的坐標為∴當時,MN取值,值為(3)假設存在,設點N的坐標為連接BN、CM，如圖所示.若要BM與NC相互垂直平分，只需四邊形BCMN為菱形即可．∵點B坐標為點C的坐標為(?3,0)，∴BC=52.∵四邊形BCMN為菱形，解得：當m=?2時,點N的坐標為故m=?2(舍去)；當m=?1時,點N的坐標為(?1,4)，∴點N(?1,4)符合題意.故存在點N,使得BM與NC相互垂直平分,點N的坐標為(?1,4).2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共16小題，每小題3分，共42分）1.在，，，0這四個實數中，最小的是（）A. B. C. D.02.有兩個完全相同的長方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）A.B.C.D.3.“”的“”究竟有多大？“”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4400000000，將4400000000用科學記數法表示為（）A.4.4×107 B.44×108 C.4.4×109 D.0.44×10104.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.5.如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°6.如圖，已知一商場自動扶梯的長l為13米，高度h為5米，自動扶梯與地面所成的夾角為θ，則tanθ的值等于（）A B. C. D.7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A.有兩個沒有相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.有兩個實數根 D.沒有實數根8.如果a﹣b=5，那么代數式（﹣2）?的值是（）A.﹣ B. C.﹣5 D.59.已知正方形ABCD，點E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG，如圖所示，連接DG．求證：△BCE≌△DCG．甲、乙兩位同學的證明過程如下，則下列說確的是（）甲：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A.甲同學的證明過程正確 B.乙同學的證明過程正確C.兩人的證明過程都正確 D.兩人的證明過程都沒有正確10.某小組同學在一周內參加家務勞動時間與人數情況如表所示：勞動時間（小時）

2

3

4

人數

3

2

1

下列關于“勞動時間”這組數據敘述正確的是（）A.中位數是2 B.眾數是2 C.平均數是3 D.方差是011.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（）A.3（x﹣2）＝2x＋9 B.3（x＋2）＝2x﹣9C.＋2＝ D.﹣2＝12.如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=（x＞0）的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A.2 B. C.4 D.413.如圖所示，一架投影機膠片后圖像可投到屏幕上.已知膠片與屏幕平行，A點為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投的圖像DE高1.9米，則投影機光源離屏幕大約為()A.6米 B.5米 C.4米 D.3米14.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的值與最小值的和是（）A.6 B. C.9 D.15.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A. B.C. D.16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是（）A.（）2017 B.（）2016 C.（）2017 D.（）2016二、填空題（本大題共40分）17.在兩個連續整數和之間，且＜＜，那么，的值分別是_______．18.閱讀以下作圖過程：步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M．請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，沒有寫畫法)，并寫出點M表示的數為______．19.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是_____，第2017個陰影三角形的面積是_____．三、解答題（本大題共7小題，共計68分）20.如圖，數軸上a、b、c三個數所對應點分別為A、B、C，已知：b是最小的正整數，且a、c滿足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代數式a2+c2﹣2ac的值；②若將數軸折疊，使得點A與點B重合，則與點C重合的點表示的數是．③請在數軸上確定一點D，使得AD=2BD，則點D表示的數是．21.觀察下列各個等式的規律：個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第n個等式（用n代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的．22.“食品”受到全社會的廣泛關注，育才中學對部分學生就食品知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面的兩幅尚沒有完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷的學生共有________人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_________；（2）請補全條形統計圖；（3）若對食品知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為，現從中隨機抽取人參加食品知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．23.如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．24.某藍莓種植生產產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工，部分直接，且當天都能完，直接是40元/斤，加工是130元/斤(沒有計損耗)．已知雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)若的總收入為y元，求y與x的函數關系式；(2)試求如何分配工人，才能使的收入？并求出值．25.如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF.現將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至,旋轉角為.（1）當點′恰好落在EF邊上時，求旋轉角值；（2）如圖2，G為BC的中點，且0°＜＜90°，求證：；（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉角的值；若沒有能，說明理由.26.已知如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動(點P沒有與點A重合)，過點P作PD⊥y軸交直線AC于點D．(1)求拋物線的解析式；(2)求點P在運動的過程中線段PD長度的值；(3)△APD能否構成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標，若沒有能請說明理由；(4)在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA-MC|？若存在請求出點M的坐標，若沒有存在請說明理由．2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（本大題共16小題，每小題3分，共42分）1.在，，，0這四個實數中，最小的是（）A. B. C. D.0【正確答案】C【分析】根據實數的大小比較法則（正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，值大的反而小）比較即可．【詳解】解：∵，

∴最小的實數是-3，

故選：C．本題考查了實數的大小比較法則的應用，主要考查學生的理解能力和比較能力，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，值大的反而小．2.有兩個完全相同的長方體，按下面如圖方式擺放，其主視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】C【分析】根據從正面看到的幾何體的形狀選擇即可．【詳解】其主視圖是C故選：C此題考查了簡單組合體的三視圖，根據幾何體正確判斷三視圖是解題關鍵，注意：幾何體中實際存在但看沒有到的輪廓線要用虛線畫出來．3.“”的“”究竟有多大？“”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4400000000，將4400000000用科學記數法表示為（）A.4.4×107 B.44×108 C.4.4×109 D.0.44×1010【正確答案】C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．【詳解】解：4400000000=4.4×109，故選：C．本題考查用科學記數法表示時，在確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的值與小數點移動的位數相同．當原數值>1時，n是正數；當原數的值<1時，n是負數．4.下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.【正確答案】D【分析】分別根據軸對稱圖形與對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；B、是對稱圖形，故本選項錯誤；C、既沒有是軸對稱圖形，也沒有是對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．5.如圖，直線AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，則∠E等于（）A.70° B.80° C.90° D.100°【正確答案】C【詳解】解：根據平行線的性質得到∠1=∠B=50°，由三角形的內角和定理可得∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故選C．本題考查平行線的性質．6.如圖，已知一商場自動扶梯的長l為13米，高度h為5米，自動扶梯與地面所成的夾角為θ，則tanθ的值等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】則另一條直角邊為，根據正切=對邊：鄰邊，即tanθ=.故選A.7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情況是A.有兩個沒有相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.有兩個實數根 D.沒有實數根【正確答案】D【分析】根據?=b2-4ac，求出?的值，然后根據?的值與一元二次方程根的關系判斷即可.【詳解】∵a=3,b=-6,c=4,∴?=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0沒有實數根.故選D.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac：當?>0時，一元二次方程有兩個沒有相等的實數根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當?<0時，一元二次方程沒有實數根.8.如果a﹣b=5，那么代數式（﹣2）?的值是（）A.﹣ B. C.﹣5 D.5【正確答案】D【詳解】【分析】先對括號內的進行通分，進行分式的加減法運算，然后再進行分式的乘除法運算，把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】（﹣2）?===a-b，當a-b=5時，原式=5，故選D.9.已知正方形ABCD，點E在邊AB上，以CE為邊作正方形CEFG，如圖所示，連接DG．求證：△BCE≌△DCG．甲、乙兩位同學的證明過程如下，則下列說確的是（）甲：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD∴∠BCE=∠GCD∴△BCE≌△DCG（SAS）乙：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG都是正方形∴CB=CDCE=CG且∠B=∠CDG=90°∴△BCE≌△DCG（HL）A.甲同學的證明過程正確 B.乙同學的證明過程正確C.兩人的證明過程都正確 D.兩人的證明過程都沒有正確【正確答案】A【分析】根據正方形性質得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，都減去∠ECD，即可求出∠BCE=∠DCG，根據SAS即可推出兩三角形全等；但是根據已知沒有能推出∠CDG=90°，即可判斷乙同學證明過程沒有對．【詳解】解:甲同學的證明過程正確；而乙同學的證明過程錯誤；因為從已知沒有能確定A、D、G三點共線，即沒有能推出∠GDC=90°，故選A．本題考查了全等三角形的判定和正方形性質，有正確的識圖能力、推理能力和辨析能力是解題的關鍵．10.某小組同學在一周內參加家務勞動時間與人數情況如表所示：勞動時間（小時）

2

3

4

人數

3

2

1

下列關于“勞動時間”這組數據敘述正確的是（）A.中位數是2 B.眾數是2 C.平均數是3 D.方差是0【正確答案】B【詳解】試題分析：根據眾數的定義可知，這組數據的眾數是2，故答案選B.考點：眾數；中位數；平均數；方差.11.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設有x輛車，則可列方程（）A.3（x﹣2）＝2x＋9 B.3（x＋2）＝2x﹣9C.＋2＝ D.﹣2＝【正確答案】A【分析】根據每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總人數得出等式即可．【詳解】解：設有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x＋9．故選：A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元方程，正確表示總人數是解題關鍵．12.如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=（x＞0）的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A.2 B. C.4 D.4【正確答案】C【分析】解：設，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積一半即可．【詳解】設A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是設出點A和點B的坐標．13.如圖所示，一架投影機膠片后圖像可投到屏幕上.已知膠片與屏幕平行，A點為光源，與膠片BC的距離為0.1米，膠片的高BC為0.038米，若需要投的圖像DE高1.9米，則投影機光源離屏幕大約為()A.6米 B.5米 C.4米 D.3米【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖所示，過A作AG⊥DE于G，交BC與F因為BC∥DE，所以△ABC∽△ADE，AG⊥BC，AF=0.1m，設AG=h，則：，即，解得：h=5m．故選B．14.如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的值與最小值的和是（）A.6 B. C.9 D.【正確答案】C【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2值=5+3=8，∴PQ長的值與最小值的和是9．故選：C．考點：切線的性質；最值問題．15.木桿AB斜靠在墻壁上，當木桿的上端A沿墻壁NO豎直下滑時，木桿的底端B也隨之沿著射線OM方向滑動．下列圖中用虛線畫出木桿中點P隨之下落的路線，其中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：如右圖，連接OP，由于OP是Rt△AOB斜邊上的中線，所以OP=AB，沒有管木桿如何滑動，它的長度沒有變，也就是OP是一個定值，點P就在以O為圓心的圓弧上，那么中點P下落的路線是一段弧線．故選D．16.一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是（）A.（）2017 B.（）2016 C.（）2017 D.（）2016【正確答案】C【詳解】【分析】利用正方形的性質銳角三角形函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規律即可得出答案.【詳解】∵正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2==，同理可得：B3C3=，故正方形AnCnDn的邊長是：，則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長是：，故選D.本題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數，根據已知條件推導出正方形的邊長與序號的變化規律是解題的關鍵.二、填空題（本大題共40分）17.在兩個連續整數和之間，且＜＜，那么，的值分別是_______．【正確答案】3，4【詳解】試題解析：由于3=，4=，∴＜＜；∴a=3，b=4．故答案為3，4．18.閱讀以下作圖過程：步：在數軸上，點O表示數0，點A表示數1，點B表示數5，以AB為直徑作半圓(如圖)；第二步：以B點為圓心，1為半徑作弧交半圓于點C(如圖)；第三步：以A點為圓心，AC為半徑作弧交數軸的正半軸于點M．請你在下面的數軸中完成第三步的畫圖(保留作圖痕跡，沒有寫畫法)，并寫出點M表示的數為______．【正確答案】作圖見解析，【詳解】解：如圖，點M即為所求．連接AC、BC．由題意知：AB=4，BC=1．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，則AM=AC===，∴點M表示的數為.故答案為．點睛：本題主要考查作圖﹣尺規作圖，解題的關鍵是熟練掌握尺規作圖和圓周角定理及勾股定理．19.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2交x軸于點A，交y軸于點A1，若圖中陰影部分的三角形都是等腰直角三角形，則從左往右第4個陰影三角形的面積是_____，第2017個陰影三角形的面積是_____．【正確答案】①.128,②.【詳解】【分析】根據等腰直角三角的性質以及直線上的點的坐標滿足直線解析式，根據直線y=x+2即可表示出每一個陰影三角形的直角邊長，然后表示出三角形的面積，從中發現規律用來解題即可.【詳解】當x=0時，y=x+2=2，∴OA1=OB1=2；當x=2時，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；當x=2+4=6時，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；當x=6+8=14時，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=Bn+1=2n+1，∴Sn+1=×（2n+1）2=22n+1，當n=3時，S4=22×3+1=128；當n=2016時，S2017=22×2016+1=24033．故答案為128；.本題考查了規律性問題，正確地表示出等腰直角三角形的邊長是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共計68分）20.如圖，數軸上a、b、c三個數所對應的點分別為A、B、C，已知：b是最小的正整數，且a、c滿足（c﹣6）2+|a+2|=0，①求代數式a2+c2﹣2ac的值；②若將數軸折疊，使得點A與點B重合，則與點C重合的點表示的數是．③請在數軸上確定一點D，使得AD=2BD，則點D表示的數是．【正確答案】（1）64；（2）﹣7；（3）0或4．【詳解】【分析】①（c﹣6）2+|a+2|=0，根據非負數的性質即可確定出a、c的值，然后代入進行計算即可得；②根據b是最小的正整數，a=-2，確定出點A、點B的對稱點所表示的數，通過計算即可得出與點C重合的點表示的數；③分點D在點A的左邊、點D在點A的右邊兩種情況進行討論即可得.【詳解】①∵（c﹣6）2+|a+2|=0，∴a+2=0，c﹣6=0，解得a=﹣2，c=6，∴a2+c2﹣2ac=4+36+24=64；②∵b是最小的正整數，∴b=1，∵（﹣2+1）÷2=﹣0.5，∴6﹣（﹣0.5）=6.5，﹣0.5﹣6.5=﹣7，∴點C與表示數﹣7的點重合；③設點D表示的數為x，則若點D在點A的左側，則﹣2﹣x=2（1﹣x），解得x=4（舍去）；若點D在A、B之間，則x﹣（﹣2）=2（1﹣x），解得x=0；若點D在點B在右側，則x﹣（﹣2）=2（x﹣1），解得x=4．綜上所述，點D表示的數是0或4，故答案為﹣7；0或4．21.觀察下列各個等式的規律：個等式：=1，第二個等式：=2，第三個等式：=3…請用上述等式反映出的規律解決下列問題：（1）直接寫出第四個等式；（2）猜想第n個等式（用n的代數式表示），并證明你猜想的等式是正確的．【正確答案】（1）=4；（2）=n．【分析】（1）根據題目中的式子的變化規律可以寫出第四個等式；（2）根據題目中的式子的變化規律可以猜想出第n等式并加以證明．【詳解】解：（1）由題目中式子的變化規律可得，第四個等式是：=4；（2）第n個等式是：=n．證明如下：∵===n∴第n個等式是：=n．本題考查規律型：數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題目中式子的變化規律，求出相應的式子．22.“食品”受到全社會的廣泛關注，育才中學對部分學生就食品知識的了解程度，采用隨機抽樣的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面的兩幅尚沒有完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷的學生共有________人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_________；（2）請補全條形統計圖；（3）若對食品知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為，現從中隨機抽取人參加食品知識競賽，則恰好抽到個男生和個女生的概率________．【正確答案】（1）60，90；（2）圖見詳解；（3）【分析】(1)根據了解很少的人數和所占的百分比求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；

(2)用的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“沒有了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；

(3)根據題意先畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：(1)接受問卷的學生共有30÷50%=60(人)，

扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×=90°，

故60，90．

(2)了解的人數有：60?15?30?10=5(60?15?30?10=5(人），補圖如下：

(3)畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，

∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為=.此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據題意求出總人數是解題的關鍵；概率==所求情況數與總情況數之比．23.如圖，已知是的直徑，點、在上，且，過點作，垂足為．求的長；若的延長線交于點，求弦、和弧圍成的圖形（陰影部分）的面積．【正確答案】（1）OE＝；（2）陰影部分的面積為【分析】（1）由題意沒有難證明OE為△ABC中位線，要求OE的長度即要求BC的長度，根據角的三角函數即可求得；（2）由題意沒有難證明△COE≌△AFE，進而將要求的陰影部分面積轉化為扇形FOC的面積，利用扇形面積公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE?//?BC，又∵點O是AB中點，∴OE是△ABC的中位線，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=BC=；(2)連接OC，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF⊥AC，∴AE=CE，=，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF為等邊三角形，∴AF=AO=CO，∵Rt△COE與Rt△AFE中，，∴△COE≌△AFE，∴陰影部分的面積=扇形FOC的面積，∵S扇形FOC==π．∴陰影部分的面積為π．本題主要考查圓的性質、全等三角形的判定與性質、中位線的證明以及扇形面積的計算，較為綜合.24.某藍莓種植生產產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工，部分直接，且當天都能完，直接是40元/斤，加工是130元/斤(沒有計損耗)．已知雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓．(1)若的總收入為y元，求y與x的函數關系式；(2)試求如何分配工人，才能使的收入？并求出值．【正確答案】(1)y＝－350x＋63000.(2)安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使的收入，收入為60550元．【分析】（1）根據題意可知x人參加采摘藍莓，則（20-x）人參加加工，可分別求出直接和加工的量，然后乘以單價得到收入錢數，列出函數的解析式；（2）根據采摘量和加工量可求出x的取值范圍，然后根據函數的增減性可得到分配，并且求出其最值.【詳解】解：(1)根據題意得：(2)因為，解得，又因為為正整數，且.所以，且為正整數.因為，所以y的值隨著x的值增大而減小，所以當時，取值，值為.答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使的收入，收入為60550元.25.如圖1所