【中考】模擬2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項提升仿真模擬試題（4月）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．如圖，在平面內作已知直線的平行線，可作平行線的條數有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數條2．下列運算正確的是（

）A．-5+1＝﹣4 B．＝±2 C．3-1＝﹣3 D．x2?x5＝x103．已知，則一定有，“”中應填的符號是（

）A． B．C． D．4．據報道，2021年河北省普通高考報考人數約為63.4萬人，用科學記數法表示為a×10n人，則n＝（

）A．4 B．5 C．6 D．75．如圖，直線c與直線a相交于點A，與直線b相交于點B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直線a∥b，則將直線b繞點B按如圖所示的方向至少旋轉（

）A．10° B．20° C．60° D．130°6．如圖，由七個相同的小正方體拼成立體圖形，若從標有①②③④的四個小正方體中取走一個后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是（

）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B=60°，AB=2，則的面積為（

）A．8 B． C． D．48．如圖，嘉淇一家駕車從A地出發，沿著北偏東60°的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，且C地恰好位于A地正東方向上，則下列說確的是（

）A．B地在C地的北偏東50°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上C．∠ABC＝80° D．sin∠BAC＝9．在一張復印出來的紙上，一個三角形的一條邊由原圖中的2cm增加了4cm，則復印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的（

）A．4倍 B．6倍 C．9倍 D．12倍10．如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的，弧AE的長是8π，則該正六邊形的邊長是（

）A．6 B． C． D．1211．求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，是的外角，，AD∥BC．求證．以下是排亂的證明過程：①又，②∴，③∵AD∥BC，④∴，，⑤∴．證明步驟正確的順序是（

）A．③→②→①→④→⑤ B．③→④→①→②→⑤C．①→②→④→③→⑤ D．①→④→③→②→⑤12．下列說確的是（

）A．檢測某批次打火機的有效打火次數，適宜用全面調查B．數據3，5，4，4，3的眾數是4C．兩組平均數相同的身高數據，方差越大，說明數據的波動越小D．“367人中至少有2人同月同日生”為必然13．將圖1中兩個三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形為矩形，連接，，甲、乙兩人有如下結論：甲：若四邊形為正方形，則四邊形必是正方形；乙：若四邊形為正方形，則四邊形必是正方形．下列判斷正確的是（

）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．甲、乙都不正確 D．甲、乙都正確14．如圖，已知直線AB和AB外一點C，用尺規過點C作AB的垂線．步驟如下：步：任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁；第二步：以C為圓心，以a為半徑畫弧，交直線AB于點D，E；第三步：分別以D，E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧交于點F；第四步：畫直線CF．直線CF即為所求．下列正確的是（）A．a，b均無 B．a＝CK，b＞DE的長C．a有最小，b無 D．a≥CK，b＜DE的長15．定義新運算，例如，．則函數的圖象大致為（

）A． B．C． D．16．在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（4，4）拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），當L與線段AB有公共點時，t的取值范圍是（

）A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤6第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題17．若a+b=3，a－b=－1，則a2－b2=________，ab=______．18．A、B、C、D四個車站的位置如圖所示．（1）C、D兩站的距離為_____；（2）若a＝3，C為AD的中點，b=______．19．如圖，將拋物線平移得到拋物線，拋物線點和點，它的頂點為，它的對稱軸與拋物線交于點．（1）點的坐標為______；（2）圖中陰影部分的面積為_____．評卷人得分三、解答題20．已知整式，，其中B的項系數被污染．(1)若■是－2，化簡；(2)當時，的值為18①求原題中■是幾；②若再添加一個常數a，使得A，B，a的和不為負數，求a的最小值．21．已知反比例函數y＝（m為常數，且m≠3）(1)若在其圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，求m的取值范圍；(2)若點A（2，）在該反比例函數的圖象上；①求m的值；②當x＜﹣1時，直接寫出y的取值范圍．22．某球室有三種品牌的4個乒乓球，價格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機拿出一個球，已知P（拿到8元球）＝0.5．(1)求這4個球價格的平均數；(2)若嘉嘉已拿走一個9元球訓練，淇淇準備從剩余3個球中隨機拿一個訓練．①所剩的3個球價格的中位數與原來4個球價格的中位數是否相同？并簡要說明理由；②淇淇先隨機拿出一個球后放回，之后又隨機拿一個，用列表法或樹狀圖求淇淇兩次拿到球的總價為奇數的概率．23．某水果專賣店櫻桃，其進價為每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后來市場調查發現，單價每千克降低元，則平均每天的可增加千克，若該專賣店這種櫻桃要想平均每天獲利元，請回答：（1）每千克櫻桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？24．一輛貨車和一輛小轎車同時從甲地出發，貨車勻速行駛至乙地，小轎車中途停車休整后提速行駛至乙地．貨車的路程（km），小轎車的路程（km）與時間x（h）的對應關系如圖所示．（1）甲乙兩地相距多遠？小轎車中途停留了多長時間？（2）①寫出與x的函數關系式；②當x≥5時，求與x的函數解析式；（3）貨車出發多長時間與小轎車相遇？相遇時與甲地的距離是多少？25．如圖，C是AB上一點，點D、E分別位于AB的異側，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．（1）求證：CD=CE；（2）當時，求BF的長；（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．26．如圖①在平面直角坐標系xOy中，已知A（－2，2），B（－2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設運動時間為t（秒）．(1)求A、C、D三點的拋物線的解析式；(2)點P在（1）中的拋物線上，當M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的坐標；(3)當M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并求出S的值．答案：1．D【分析】根據平行線的定義，可直接得結論．【詳解】解：在同一平面內，與已知直線平行的直線有無數條，所以作已知直線m的平行線，可作無數條．故選：D．本題考查了平行線的定義．掌握平行線的定義是解決本題的關鍵．2．A【分析】根據有理數的加法法則可判斷A，根據算術平方根定義可判斷B，根據負指數冪運算法則可判斷C，根據同底數冪乘法法則可判斷D．【詳解】A.-5+1＝﹣4，故選項A運算正確；

B.＝2≠±2，故選項B運算不正確；

C.3-1＝﹣3，故選項C運算不正確；D.x2?x5＝x7≠x10，故選項D運算不正確；故選A．本題考查有理數的加法，算術平方根，負指數冪，同底數冪的乘法，掌握有理數的加法，算術平方根，負指數冪，同底數冪的乘法是解題關鍵．3．B【分析】直接運用不等式的性質3進行解答即可．【詳解】解：將不等式兩邊同乘以-4，不等號的方向改變得，∴“”中應填的符號是“”，故選：B．此題主要考查了不等式的基本性質3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質是解答此題的關鍵．4．B【分析】根據科學計數法的表示，即，計算即可；【詳解】63.4萬，∴；故選B．本題主要考查了科學計數法的表示，準確計算是解題的關鍵．5．B【分析】根據平行線的判定可得，當c與b的夾角為45°時，存在a∥b，由此得到直線b繞點B逆時針旋轉65°?45°＝20°．【詳解】解：∵∠1＝135°，∴，∵同位角相等兩直線平行，∴若要使直線，則∠2應該變為45°，∵∠2＝65°，∴直線b繞點B按逆時針方向至少旋轉：65°﹣45°＝20°，故B正確．故選：B．本題主要考查了旋轉的性質以及平行線的判定，熟練掌握同位角相等，兩直線平行，是解題的關鍵．6．D【分析】根據三視圖的知識，作出原圖形的左視圖，根據分別取走①②③④中的一個，作出左視圖判斷即可．【詳解】如圖：原幾何體的左視圖如下：取走①，②，③中的一個或者兩個的左視圖如下：取走④的左視圖如下：如果取走④號正方體，則左視圖與原幾何體的左視圖不相同所以取走的正方體不可能是④．故選D．考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．7．C【分析】根據平行四邊形的性質可知CD=AB=2，∠D=∠B=60°，△ACE是沿AC折疊后得到的，所以∠ACD=∠ACE=90°，可得CD=CE=2，AC=，根據三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=2，∠D=∠B=60°，∵△ACE是沿AC折疊后得到的，∴∠ACD=∠ACE=90°，CD=CE=2，∴∠CAD=30°，∴AD=4，AC=，∴，故選C．本題考查了折疊的性質，平行四邊形的性質，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，解題的關鍵是熟練掌握相關性質．8．D【分析】根據平行線的性質及方向角的概念可判斷A，B，再利用角的和差可判斷C，利用銳角的正弦可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，∠BAD=60°，∠CBP=50°，∴∠BCE=∠CBP=50°，即B在C處的北偏西50°，故A不符合題意；∵∠ABP=60°，∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B不符合題意；

故C不符合題意．∵∠BAD=60°，∴∠BAC=30°，∴sin∠BAC=，故D正確；故選：D．本題考查的是方位角的含義，角的和差運算，銳角的正弦的含義，掌握“方位角的含義”是解本題的關鍵．9．C【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解答．【詳解】解：因為復印出來的圖形與原圖形是相似圖形，原來三角形的一條邊為2cm，復印后三角形的對應邊2+4=6cm，其相似比為2∶6=1∶3，故其面積比為1∶9，所以復印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的9倍.故選C．本題考查的是相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是關鍵．10．D【分析】連接OF，根據角的定義求出∠AOE=120°，△AOF是等邊三角形，設該正六邊形的邊長為r，根據弧長公式得到關于r的方程，即可求解．【詳解】解：如圖，連接OF，則∠AOF=∠EOF==60°，AF=OA=OF，∴∠AOE=2∠AOF=120°，設該正六邊形的邊長為r，則，∴r=12．∴AF=12，故選：D本題考查正多邊形角、弧長公式等知識，添加輔助線，求出∠AOE是解題關鍵．11．B【分析】根據平行線的性質得出，再利用等量代換，得出，即可判定是等腰三角形，即可證明．【詳解】具體步驟為：③∵AD∥BC，④∴，，①又，②∴，⑤∴．故選：B．本題考查平行線的性質，等量代換，等腰三角形的判定與性質，解題關鍵是熟練掌握平行線的性質與等腰三角形的判定與性質．12．D【分析】根據眾數的定義、方差的意義、全面調查及必然的定義判斷即可；【詳解】檢測某批次打火機的有效打火次數，適宜用抽樣調查，故A錯誤；數據3，5，4，4，3的眾數是4，3，故B錯誤；兩組平均數相同的身高數據，方差越大，說明數據的波動越大，故C錯誤；“367人中至少有2人同月同日生”為必然，故D正確；故選D．本題主要考查了眾數的計算，方差的意義，全面調查與抽樣調查，必然的判斷，準確分析是解題的關鍵．13．B【分析】先設AB=BC=CD=AD=x，接著求出AQ和AP的值，根據勾股定理求出PQ的值，即可判斷甲；求證△QMP和△PQA全等得出QD=AP，同理QD=AP=MC=BN，即可判斷乙.【詳解】若ABCD是正方形可設AB=BC=CD=AD=x∴AQ=4-x，AP=3+x∴PQ2=AQ2+AP2∴即x取不同值PQ不同，而QM=5，不一定為正方形；若PQMN為正方形，則MQ=PQ=MN=PN且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°在△QMD和△PQA中∠QMD=∠AQP，MQ=PQ，∠MQD=∠QPA∴△QMP≌△PQA（ASA）∴QD=AP同理QD=AP=MC=BN∴AB=CD則四邊形ABCD是正方形本題關鍵在于熟練運用勾股定理和全等三角形的判定與性質進行求解.14．B【分析】根據過直線外一點作已知直線的垂線的步驟，判斷即可．【詳解】解：由作圖可知，a＝CK，b＞DE的長，故選：B．本題考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握垂線的作法．15．D【分析】根據新定義運算，寫出函數表達式，對照選項即可求解【詳解】當是開口朝上的過原點的二次函數圖像當是開口朝下的二次函數圖像D選項的圖像符合題意故選D本題考查了新定義運算，二次函數圖像的性質，熟悉二次函數的圖像性質是解題的關鍵．16．B【分析】根據題意知線段AB平行于y軸，先根據二次函數點A與點B構建方程，進而得出二次函數與線段交點解集即可．【詳解】解：根據題意知：∵點，，故對于二次函數與線段有公共點時，即當x=4時，，即，當時，解得，當時，解得，∴的解集為或；故選：B．此題考查二次函數與線段交點問題，主要理解函數圖像與線段有交點的真實含義，難度一般，主要是計算．17．

-3

2【分析】根據平方差公式和完全平方公式計算即可；【詳解】∵a+b=3，a－b=－1，∴，∵，，∴，∴，故答案是：，2．本題主要考查了平方差公式和完全平方公式的計算，準確計算是解題的關鍵．18．

a+3b##3b+a

2【分析】(1)利用即可求解；（2）先利用求得，再利用C為AD的中點，代入即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴，∵C為AD的中點，∴，即，當時，則，解得，故（1）（2）本題考查了整式的加減，根據圖形列出代數式是解題的關鍵．19．

【分析】依據平移前后的拋物線二次項系數相等，及拋物線點和點，寫出交點式，即可求出對稱軸、頂點坐標，將代入，得到Q的坐標，作軸，則，圖中陰影部分的面積為=.【詳解】解：∵將拋物線平移得到拋物線，拋物線點和點，∴拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，頂點為（-3，），∵當，，∴（-3，），作軸，則,,,∴圖中陰影部分的面積為==．故；.本題考查了二次函數圖象的平移、性質、解析式，求陰影部分面積的關鍵是化不規則為規則.20．(1)(2)①4；②-18【分析】（1）根據整式的加減混合運算法則計算；（2）①把x的值代入計算即可；②根據A+B的值為18得到A+B+a≥0，解不等式得到答案．(1)解：；(2)①設■＝m，依題意得，，解得m＝4；②∵A+B=18，∴A，B，a的和不為負數，有A+B+a≥0，即，解得，∴a的最小值為-18．本題考查的是整式的加減，解一元方程，解一元不等式，解題的關鍵是熟練正確計算．21．(1)m>3(2)①m=6；②-3<y<0【分析】（1）解不等式m?3＞0即可；（2）①把A（2，）代入中，可得m值；②根據反比例函數關系式，x＜?1，列出含y的不等式即可．(1)解：∵在反比例函數圖象的每一個分支上，y隨x增大而減小，∴m?3＞0，解得m＞3；即m的取值范圍是m＞3．(2)①把A（2，）代入得：m?3＝3，解得m＝6；②由①可得，當x＜?1時，，解得：，y的取值范圍為：?3＜y＜0．本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質，解決此類問題一般依據函數關系式構造不等式求解未知數的取值范圍．22．(1)這4個球價格的平均數為8元(2)①相同，理由見解析；②淇淇兩次拿到球的總價為奇數的概率【分析】（1）根據概率計算公式可知8元球有2個，則7元和9元球分別為1個，由此求解即可；（2）①分別求出前后的中位數，即可得到答案；②先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結果數，然后找到總價為奇數的結果數，根據概率計算公式求解即可．(1)解：∵P(拿到8元球)＝0.5，∴8元球有2個，∴7元和9元球分別為1個，∴平均數為（7+8+8+9)÷4=8(元）；(2)解：①相同

理由：原四個數7、8、8、9中位數為8；剩余三個數7、8、8中位數為8，所以兩組數據的中位數相同；②畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知共9種結果，其中和為奇數的有4種，∴P（和為奇數）．本題主要考查了根據概率求數量，平均數，中位數，用列表法或樹狀圖法求解概率，正確理解題意是解題的關鍵．23．（1）元或元；（2）九折【分析】（1）設每千克水果應降價x元，利用量×每件利潤=2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的單價即可確定幾折．【詳解】（1）解：設每千克水果應降價元，根據題意，得：，解得：，答：每千克水果應降價元或元；（2）由（1）可知每千克水果可降價元或元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克水果應降價元．此時，售價為：（元），答：該店應按原售價的九折出售．本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出方程．24．（1）420，2；（2）①（0≤x≤7）；②（x≥5）；（3）貨車出發4.5小時后與小轎車相遇，距離甲地270km．【詳解】試題分析：（1）直接根據圖象寫出兩地之間的距離和小轎車停留的時間即可；（2）利用待定系數法確定函數的解析式即可；（3）先求出乙行駛路程的函數關系式，利用0＜x≤3，得出答案即可．試題解析：（1）由圖可知，甲乙兩地相距420km，小轎車中途停留了2小時；（2）①（0≤x≤7）；②當x=5.75時，=60×5.75=343，x≥5時，設，∵的圖象（5.75，345），（6.5，420），∴，解得：，∴x≥5時，；（3）x=5時，=100×5﹣230=270，即小轎車在3≤x≤5停車休整，離甲地270km，當x=3時，=180；x=5時，=300，∴火車在3≤x≤5時，會與小轎車相遇，即270=60x，x=4.5；當0＜x≤3時，小轎車的速度為270÷3=90km/h，而貨車速度為60km/h，故貨車在0＜x≤3時，不會與小轎車相遇，∴貨車出發4.5小時后與小轎車相遇，距離甲地270km．考點：1．函數的應用；2．綜合題．25．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據全等三角形的判定，證明，即可得到結論；（2）由（1）的結論，三角形的外角性質，得到，然后得到，即可得到答案；（3）根據題意，先用表示出∠DCE，然后判斷△DCE為鈍角三角形，等腰三角形和鈍角三角形的性質，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）由（1）知，，∴，∴，∴，∴；（3）∵，，∴，∵的外心在該三角形的外部，∴為鈍角三角形，由（2）知為等腰三角形，∴為鈍角，∴，∴．本題主要考查全等三角形的判定和性質，三角形的外角性質，等腰三角形的性質，以及鈍角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，從而得到角的關系和邊的關系.26．(1)y=x2x+2(2)P（-1+，1）或（-1-，1）(3)；S的值為【分析】（1）根據待定系數法，將A、C、D的坐標代入求解即可；（2）由△PAM≌△PBM，知PA=PB，即點P為線段AB的垂直平分線與拋物線的交點，可求點P的縱坐標為1，代入拋物線的解析式可求x的值，即可求解；（3）由題意可知，MD=，DF=MF=BE=EG=4-t，BF=BD-DF=t

GM=t-(4-t)=2t-4，根據面積公式可得S=，進而利用二次函數的性質求出值即可．(1)解：設，將點A、C、D的坐標代入拋物線解析式：

解得：

拋物線的解析式為：(2)解：∵△PAM≌△PBM，∴PA=PB，MA=MB，∴點P為線段AB的垂直平分線與拋物線的交點∵A(－2，2)，B(－2，0)∴點P的縱坐標為1，解得：x=，∴(3)解：設ME與BC交于點G，如圖，由題意可知2≤t<4此時MD=∴DF=MF=BE=EG=4-t∴BF=BD-DF=t

GM=t-(4-t)=2t-4S===，∴S的值為．本題考查了用待定系數法求解析式和二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分，共42分）1.已知a=﹣2，則代數式a+1的值為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.12.下列運算正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A. B.C. D.4.某桑蠶絲直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是（）A.1.6×10﹣4 B.1.6×10﹣5 C.1.6×10﹣6 D.16×10﹣65.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣56.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）AB.C.D.7.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線交點 D.三條高的交點8.若阿光以四種沒有同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對角線，連接后的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個圖形沒有是軸對稱圖形（）A.B.C.D.9.如圖的坐標平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（）A.L1 B.L2 C.L3 D.L410.若關于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜511.已知二次函數的圖象如圖所示，則()A. B. C. D.12.如圖，坐標平面上二次函數y=x2+1的圖形通過A、B兩點，且坐標分別為（a，）、（b，），則AB的長度為何？（）A.5 B. C. D.13.如圖，網格紙上正方形小格邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區域是（）A.1區 B.2區 C.3區 D.4區14.如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確()A.L1和L3平行，L2和L3平行 B.L1和L3平行，L2和L3沒有平行C.L1和L3沒有平行，L2和L3平行 D.L1和L3沒有平行，L2和L3沒有平行15.如圖，△ABC、△ADE中，C、E兩點分別在AD、AB上，且BC與DE相交于F點，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，則四邊形AEFC的周長為何（）A.2 B.2 C.2+ D.2+16.（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的值是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共10分）17.二次函數y=﹣x2+2x+k部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=___．18.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．19.如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E．（1）DE＝_____；（2）∠CDE的正切值為_____．三、解答題（本大題共7個小題；共68分）20.對于任意實數a，b，定義關于“⊕”的一種運算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范圍．21.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．22.證明定理．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點，且AB=AC．求證：點A在BC的垂直平分線上．23.如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的表達式；（2）過動點且垂直于軸的直線與，的交點分別為，，當點位于點上方時，寫出的取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．25.“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品，已于當年投入生產并進行．已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件，在過程中發現：每年的年量(萬件)與價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為函數圖象的一部分．設公司這種水凈化產品的年利潤為z（萬元）．（注：若上一年盈利，則盈利沒有計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本．）（1）請求出y（萬件）與x（元/件）之間的函數關系式；（2）求出年這種水凈化產品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數關系式，并求出年年利潤的值；（3）假設公司的這種水凈化產品年恰好按年利潤z（萬元）取得值時進行，現根據年的盈虧情況，決定第二年將這種水凈化產品每件的價格x（元）定在8元以上（），當第二年的年利潤沒有低于103萬元時，請年利潤z（萬元）與價格x（元/件）的函數示意圖，求價格x（元/件）的取值范圍．26.現有正方形ABCD和一個以O為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數量關系是；（2）如圖2，若點O在正方形的（即兩對角線交點），則（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內部（含邊界），當OM=ON時，請探究點O在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結論．（沒有必說明）2022-2023學年湖南省長沙市中考數學專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共16個小題；1-10小題，每題3分；11-16小題，每題2分，共42分）1.已知a=﹣2，則代數式a+1的值為（）A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1【正確答案】C【詳解】把a的值代入原式計算即可得到結果．當a=﹣2時，原式=﹣2+1=﹣1，故選C.2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】，故A選項錯誤；，故B選項錯誤；，故C選項錯誤；，故D選項正確，故選D.3.下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A B.C. D.【正確答案】C【分析】根據題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A、屬于整式乘法的變形.B、沒有符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C、運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D、沒有符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故選C．題目主要考查因式分解的判斷，深刻理解因式分解的定義是解題關鍵.4.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是（）A.1.6×10﹣4 B.1.6×10﹣5 C.1.6×10﹣6 D.16×10﹣6【正確答案】B【詳解】分析：用科學記數法表示較大的數時,一般形式為,其中,n為整數,據此判斷即可.詳解：將0.000016用科學記數法表示為：0.000016=1.6×10﹣5；故選B．點睛：科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的值與小數點移動的位數相同.當原數值>1時,n是正數;當原數的值<1時,n是負數.5.方程＝的解為()A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝﹣5【正確答案】C【詳解】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程解，故選C.6.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】從左面看，這個立體圖形有兩層，且底層有兩個小正方形，第二層的左邊有一個小正方形．故選A．7.如圖，⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點 B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點 D.三條高的交點【正確答案】B【詳解】解：內心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上，故選：B．本題考查內心的定義．8.若阿光以四種沒有同的方式連接正六邊形ABCDEF的兩條對角線，連接后的情形如下列選項中的圖形所示，則下列哪一個圖形沒有是軸對稱圖形（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．詳解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、沒有是軸對稱圖形，故此選項正確；故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.9.如圖的坐標平面上有四直線L1、L2、L3、L4．若這四直線中，有一直線為方程式3x﹣5y+15=0的圖形，則此直線為何？（）A.L1 B.L2 C.L3 D.L4【正確答案】A【詳解】根據方程式3x-5y+15=0可得y=，因此可知k=，且b=3，因此函數的圖像在一二三象限，且與y軸的交點為（0，3），因此可知函數的圖像為：L1.故選A10.若關于x一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5【正確答案】A【詳解】解沒有等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由沒有等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.11.已知二次函數的圖象如圖所示，則()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】拋物線開口向下知a＜0；與y軸正半軸相交，知c＜0；對稱軸，在y軸右邊x=﹣＞0，b＞0，只有B選項符合，故選B．12.如圖，坐標平面上二次函數y=x2+1的圖形通過A、B兩點，且坐標分別為（a，）、（b，），則AB的長度為何？（）A.5 B. C. D.【正確答案】A【分析】將代入二次函數解析式,求出A、B的橫坐標,即可求出AB的值.【詳解】把y=代入y=x2+1中，得=x2+1，解得x=±，∴a=，b=﹣，∴AB=﹣（﹣）=5．故選A．本題考查了二次函數圖象上點的坐標特點．關鍵是明確拋物線上縱坐標相等的兩點關于對稱軸對稱．13.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1．圖中線段AB和點P繞著同一個點做相同的旋轉，分別得到線段A'B'和點P'，則點P'所在的單位正方形區域是（）A.1區 B.2區 C.3區 D.4區【正確答案】D【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′，分別作AA′、BB′的中垂線，兩直線的交點即為旋轉O，根據題意可得旋轉O，旋轉角是90°，旋轉方向為逆時針，因此可知點P的對應點落在了4區，故選D.本題主要考查圖形的旋轉，能根據題意正確地確定旋轉、旋轉方向、旋轉角是解題的關鍵.14.如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確()A.L1和L3平行，L2和L3平行 B.L1和L3平行，L2和L3沒有平行C.L1和L3沒有平行，L2和L3平行 D.L1和L3沒有平行，L2和L3沒有平行【正確答案】C【詳解】試題解析：∴L1和L3沒有平行，∴L2和L3平行，故選C.點睛：根據同旁內角沒有互補，可得兩直線沒有平行；根據內錯角相等，可得兩直線平行．15.如圖，△ABC、△ADE中，C、E兩點分別在AD、AB上，且BC與DE相交于F點，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，則四邊形AEFC的周長為何（）A.2 B.2 C.2+ D.2+【正確答案】B【詳解】分析：根據三角形的內角和得到∠AED=∠ACB=60°，根據三角形的外角的性質得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根據等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四邊形AEFC的周長=AB+AC．詳解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四邊形AEFC的周長=AB+AC，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=，∴四邊形AEFC的周長=2．故選B．點睛：本題考查了等腰三角形的性質，解直角三角形，三角形的外角的性質，熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵.16.（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的值是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉沒有變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的值為3（此時P、C、M共線）．故選B．二、填空題（本大題共10分）17.二次函數y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個解x1=3，另一個解x2=___．【正確答案】－1【分析】根據二次函數圖象與x軸的交點關于對稱軸對稱，直接求出x2的值．【詳解】由圖可知，對稱軸為x=1，根據二次函數的圖象的對稱性，，解得，x2=－1．考點：拋物線與x軸的交點此題考查了拋物線與x軸的交點，要注意數形，熟悉二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．18.如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．【正確答案】2【分析】根據作圖過程可得得BE平分∠ABC；再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB＝∠CBE，證出AE＝AB＝3，即可得出DE的長．【詳解】根據作圖的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2；故2．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證出AE＝AB是解決問題的關鍵．19.如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E．（1）DE＝_____；（2）∠CDE的正切值為_____．【正確答案】①.5,②.3【詳解】分析：（1）先利用等邊三角形的性質AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6,然后判斷△ADE為等邊三角形得到DE的長;(2)作EH⊥CD于H,設DH=x，則CH=4﹣x,利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣(4-x)2,解得x=,再計算出EH的長，然后利用正切的定義求解.詳解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，CE=BD=6，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=5；（2）作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x，則CH=4﹣x，在Rt△EDH中，EH2=DE2﹣DH2=52﹣x2，在Rt△ECH中，EH2=CE2﹣CH2=62﹣（4﹣x）2，∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，∴EH==，∴tan∠EDH==3，即∠CDE的正切值為3．故答案為5，3．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉的距離相等；對應點與旋轉所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等，也考查了解直角三角形.三、解答題（本大題共7個小題；共68分）20.對于任意實數a，b，定義關于“⊕”的一種運算如下：a⊕b＝2a－b.例如：5⊕2＝2×5－2＝8，(－3)⊕4＝2×(－3)－4＝－10.(1)若3⊕x＝－2011，求x的值；(2)若x⊕3＜5，求x的取值范圍．【正確答案】（1）x＝2017；（2）x＜4.【詳解】試題分析：（1）利用新定義的關系式，代入計算即可得到方程，然后解方程即可；（2）利用新定義的關系式，得到沒有等式，然后解沒有等式求得x的取值范圍.試題解析：(1)根據題意，得2×3－x＝－2011，解得x＝2017.(2)根據題意，得2x－3＜5，解得x＜4.21.隨著交通道路的沒有斷完善，帶動了旅游業的發展，某市旅游景區有A、B、C、D、E等景點，該市旅游部門統計繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統計圖，根據以下信息解答下列問題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點共接待游客萬人，扇形統計圖中A景點所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖．（2）根據近幾年到該市旅游人數增長趨勢，預計2018年“五?一”節將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果．【正確答案】（1）50,108°，補圖見解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根據A景點的人數以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數；先求得A景點所對應的圓心角的度數，再根據扇形圓心角的度數=部分占總體的百分比×360°進行計算即可；根據B景點接待游客數補全條形統計圖；（2）根據E景點接待游客數所占的百分比，即可估計2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數；（3）根據甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點共接待游客數為：15÷30%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數是：30%×360°=108°，B景點接待游客數為：50×24%=12（萬人），補全條形統計圖如下：（2）∵E景點接待游客數所占的百分比為：×=12%，∴2018年“五?一”節選擇去E景點旅游的人數約為：80×12%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：∵共有9種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，∴同時選擇去同一個景點的概率=．本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統計圖；條形統計圖．22.證明定理．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．已知：如圖，A為線段BC外任意一點，且AB=AC．求證：點A在BC的垂直平分線上．【正確答案】證明見解析【詳解】分析：根據線段垂直平分線的性質，可以直接得到答案.詳解：證明：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴直線AD是線段BC的垂直平分線，∴點A在BC的垂直平分線上．點睛：本題是一道基本的證明題,也是一個定理,解題思路是首先要根據題意寫出已知與求證,然后作出相應的輔助線,通過證明三角形全等得到垂直.23.如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．（1）求直線的表達式；（2）過動點且垂直于軸的直線與，的交點分別為，，當點位于點上方時，寫出的取值范圍．【正確答案】（）；（）【分析】（1）先求出點坐標，再利用待定系數法即可解決問題．（2）由圖象可知直線在直線上方即可，由此即可寫出的范圍．【詳解】解：（1）點在直線上，，，點設直線的表達式為，由題意，解得，直線的表達式為．（2）由圖象可知．本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關鍵是靈活應用待定系數法，學會利用圖象根據條件確定自變量取值范圍．24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O是邊AC上一點，以O為圓心，OA為半徑的圓分別交AB，AC于點E，D，在BC的延長線上取點F，使得BF=EF，EF與AC交于點G．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求圖中陰影部分的面積．【正確答案】（1）EF是⊙O的切線，理由見解析；（2）S陰影=．【詳解】試題分析：（1）連接OE，根據等腰三角形的性質得到∠A=∠AEO，∠B=∠BEF，于是得到∠OEG=90°，即可得到結論；（2）由AD是⊙O的直徑，得到∠AED=90°，根據三角形的內角和得到∠EOD=60°，求得∠EGO=30°，根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論．試題解析：（1）連接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴EG=2，∴陰影部分的面積==．本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、圓周角定理、扇形的面積的計算等，連接OE是解題的關鍵.25.“凈揚”水凈化有限公司用160萬元，作為新產品的研發費用，成功研制出了一種市場急需的小型水凈化產品，已于當年投入生產并進行．已知生產這種小型水凈化產品的成本為4元/件，在過程中發現：每年的年量(萬件)與價格x（元/件）的關系如圖所示，其中AB為反比例函數圖象的一部分，BC為函數圖象的一部分．設公司這種水凈化產品的年利潤為z（