2023中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．據財政部網站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預算指標約為929億元，數據929億元科學記數法表示為（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10112．下列實數為無理數的是（）A．-5 B． C．0 D．π3．下列計算或化簡正確的是（）A． B．C． D．4．下列算式中，結果等于x6的是（）A．x2?x2?x2B．x2+x2+x2C．x2?x3D．x4+x25．如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過點A，B，C．現有下面四個推斷：①拋物線開口向下；②當x=－2時，y取最大值；③當m<4時，關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有兩個不相等的實數根；④直線y=kx+c(k≠0)經過點A，C，當kx+c>ax2＋bx＋c時，x的取值范圍是－4<x<0；其中推斷正確的是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④6．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣57．如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折9．計算的結果為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．如圖是一次數學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數字-1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數字都是正數的概率為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數的圖象經過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k=________12．如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經測量得到如下數據：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為_______米（結果保留根號）．13．不等式組的解是____.14．將函數y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，所得直線的函數表達式為_____．15．我們知道方程組的解是，現給出另一個方程組，它的解是____．16．已知x、y是實數且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．17．如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，延長連心線O1O2交⊙O2于點P，聯結PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半徑等于________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調查中捐款30元的學生一共16人．孔明同學調查的這組學生共有_______人；這組數據的眾數是_____元，中位數是_____元；若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？19．（5分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.20．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數是____，中位數是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．21．（10分）解分式方程：22．（10分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？23．（12分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．24．（14分）計算：．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數．確定n的值是易錯點，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1．【詳解】解：929億=92900000000=9.29×11．故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．2、D【解析】

無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】A、﹣5是整數，是有理數，選項錯誤；B、是分數，是有理數，選項錯誤；C、0是整數，是有理數，選項錯誤；D、π是無理數，選項正確.故選D．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3、D【解析】解：A．不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B．

，故B錯誤；C．，故C錯誤；D．，正確．故選D．4、A【解析】試題解析：A、x2?x2?x2=x6，故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2，故選項B不符合題意；

C、x2?x3=x5，故選項C不符合題意；

D、x4+x2，無法計算，故選項D不符合題意．

故選A．5、B【解析】

結合函數圖象，利用二次函數的對稱性，恰當使用排除法，以及根據函數圖象與不等式的關系可以得出正確答案．【詳解】解：①由圖象可知，拋物線開口向下，所以①正確；

②若當x=-2時，y取最大值，則由于點A和點B到x=-2的距離相等，這兩點的縱坐標應該相等，但是圖中點A和點B的縱坐標顯然不相等，所以②錯誤，從而排除掉A和D；

剩下的選項中都有③，所以③是正確的；

易知直線y=kx+c（k≠0）經過點A，C，當kx+c＞ax2+bx+c時，x的取值范圍是x＜-4或x＞0，從而④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查二次函數的圖象，二次函數的對稱性，以及二次函數與一元二次方程，二次函數與不等式的關系，屬于較復雜的二次函數綜合選擇題．6、B【解析】

由科學計數法的概念表示出0.0000025即可.【詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記相關概念是解題關鍵.7、B【解析】

首先分別解出兩個不等式,再確定不等式組的解集,然后在數軸上表示即可.【詳解】解：解第一個不等式得：x＞-1；解第二個不等式得：x≤1，在數軸上表示，故選B.【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數軸上表示解集,把每個不等式的解集在數軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數軸上的點把數軸分成若干段,如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<“>”要用空心圓點表示.8、B【解析】

設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以2．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．9、B【解析】

按照分式運算規則運算即可，注意結果的化簡.【詳解】解：原式=，故選擇B.【點睛】本題考查了分式的運算規則.10、C【解析】

列表得，

1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，總共有16種結果，兩個數都為正數的結果有4種，所以兩個數都為正數的概率為，故選C.考點：用列表法（或樹形圖法）求概率.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】分析：設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設D（a，），

∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點睛：本題考查了反比例函數解析式的應用，根據解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數k的取值．12、一4【解析】

分析:利用特殊三角函數值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因為∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4，因為AB=8，所以MB=12,因為∠MBC=30°，所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數的相關定義以及變形是解題的關鍵.13、【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≤1，

所以不等式組的解集是1＜x≤1，

故答案是：1＜x≤1．【點睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個單位長度，∴平移后所得圖象對應的函數關系式為：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案為y=3x﹣1．15、【解析】

觀察兩個方程組的形式與聯系，可得第二個方程組中，解之即可.【詳解】解：由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，用整體代入法解決這種問題比較方便.16、≤M≤6【解析】

把原式的xy變為2xy-xy，根據完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變為-2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．【詳解】由得：即所以由得：即所以∴∴不等式兩邊同時乘以?2得：,即兩邊同時加上2得：即∵∴∴則M的取值范圍是≤M≤6.故答案為：≤M≤6.【點睛】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質,解題時技巧性比較強,對已知的式子進行了三次恒等變形,前兩次利用拆項法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學生熟練掌握完全平方公式的結構特點:兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數和或差的平方.17、2【解析】

由題意得出△ABP為等邊三角形，在Rt△ACO2中，AO2=即可.【詳解】由題意易知：PO1⊥AB，∵∠APB=60°∴△ABP為等邊三角形，AC=BC=3∴圓心角∠AO2O1=60°∴在Rt△ACO2中，AO2==2.故答案為2.【點睛】本題考查的知識點是圓的性質，解題的關鍵是熟練的掌握圓的性質.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）60；（2）20，20；（3）38000【解析】

（1）利用從左到右各長方形高度之比為3：4：5：10：8，可設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10x、8x，則根據題意得8x=1，解得x=2，然后計算3x+4x+5x++10x+8x即可；（2）先確定各組的人數，然后根據中位數和眾數的定義求解；（3）先計算出樣本的加權平均數，然后利用樣本平均數估計總體，用2000乘以樣本平均數即可．【詳解】（1）設捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為3x、4x、5x、10x、8x，則8x=1，解得：x=2，∴3x+4x+5x+10x+8x=30x=30×2=60（人）；（2）捐5元、10元、15元、20元和30元的人數分別為6，8，10，20，1．∵20出現次數最多，∴眾數為20元；∵共有60個數據，第30個和第31個數據落在第四組內，∴中位數為20元；（3）2000=38000（元），∴估算全校學生共捐款38000元．【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了樣本估計總體、中位數與眾數．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據矩形的性質可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據折疊的性質可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，設AF=x，則BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．20、(1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】

（1）根據圖1找出8、9、10℃的天數，然后補全統計圖即可；（2）根據眾數的定義，找出出現頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數即為中位數；先求出平均數，再根據方差的定義列式進行計算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天數在扇形統計圖中所占的度數，然后作出扇形統計圖即可．【詳解】（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，補全統計圖如圖；（2）根據條形統計圖，7℃出現的頻率最高，為3天，所以，眾數是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，所以，中位數為（7+8）=7.5；平均數為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6℃的度數，×360°=72°，7℃的度數，×360°=108°，8℃的度數，×360°=72°，10℃的度數，×360°=72°，11℃的度數，×360°=36°，作出扇形統計圖如圖所示．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．同時考查中位數、眾數的求法：給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據量的數．給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．21、無解【解析】

首先進行去分母，將分式方程轉化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進行求解，最后對所求的解進行檢驗，看是否能使分母為零．【詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（