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文檔簡介
2023中考數學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列運算正確的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab2.2017年揚中地區生產總值約為546億元,將546億用科學記數法表示為()A.5.46×108 B.5.46×109 C.5.46×1010 D.5.46×10113.如圖圖形中是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.4.太原市出租車的收費標準是:白天起步價8元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km計),某人從甲地到乙地經過的路程是xkm,出租車費為16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.55.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一個根是﹣2,則a值是()A.﹣2 B. C.2 D.46.在下列條件中,能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A.一組對邊平行,另一組對邊相等B.一組對邊相等,一組對角相等C.一組對邊平行,一條對角線平分另一條對角線D.一組對邊相等,一條對角線平分另一條對角線7.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學剪紙社團進行了剪紙大賽,下列作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.8.如圖所示的四張撲克牌背面完全相同,洗勻后背面朝上,則從中任意翻開一張,牌面數字是3的倍數的概率為()A. B. C. D.9.已知拋物線y=(x﹣)(x﹣)(a為正整數)與x軸交于Ma、Na兩點,以MaNa表示這兩點間的距離,則M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()A. B. C. D.10.下列運算正確的是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A,B分別在l3,l2上,則sinα的值是_____.12.2018年5月18日,益陽新建西流灣大橋竣工通車,如圖,從沅江A地到資陽B地有兩條路線可走,從資陽B地到益陽火車站可經會龍山大橋或西流灣大橋或龍洲大橋到達,現讓你隨機選擇一條從沅江A地出發經過資陽B地到達益陽火車站的行走路線,那么恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率是_____.13.如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結論:①CE=CF;②線段EF的最小值為;③當AD=2時,EF與半圓相切;④若點F恰好落在BC上,則AD=;⑤當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.其中正確結論的序號是.14.在△ABC中,點D在邊BC上,BD=2CD,,,那么=.15.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點D,交BC于點E,且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=_____.16.已知袋中有若干個小球,它們除顏色外其它都相同,其中只有2個紅球,若隨機從中摸出一個,摸到紅球的概率是,則袋中小球的總個數是_____17.今年,某縣境內跨湖高速進入施工高峰期,交警隊為提醒出行車輛,在一些主要路口設立了交通路況警示牌(如圖).已知立桿AD高度是4m,從側面C點測得警示牌頂端點A和底端B點的仰角(∠ACD和∠BCD)分別是60°,45°.那么路況警示牌AB的高度為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)綿陽某公司銷售統計了每個銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統計圖和扇形統計圖:
設銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規定:當x<16時,為“不稱職”,當時為“基本稱職”,當時為“稱職”,當時為“優秀”.根據以上信息,解答下列問題:補全折線統計圖和扇形統計圖;求所有“稱職”和“優秀”的銷售員銷售額的中位數和眾數;為了調動銷售員的積極性,銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準,凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應定為多少萬元(結果去整數)?并簡述其理由.19.(5分)計算﹣14﹣20.(8分)如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過A(6,0)、B(8,8)兩點.(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標;(3)如圖2,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標平面內有點P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P坐標(點P、O、D分別與點N、O、B對應).21.(10分)如圖所示,在中,,(1)用尺規在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當為多少度時,AP平分.22.(10分)在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球,它們的形狀、大小完全相同,李強從布袋中隨機取出一個小球,記下數字為x,王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表,寫出點M所有可能的坐標;求點在函數的圖象上的概率.23.(12分)雅安地震,某地駐軍對道路進行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮部的一段對話:記者:你們是用9天完成4800米長的道路清理任務的?指揮部:我們清理600米后,采用新的清理方式,這樣每天清理長度是原來的2倍.通過這段對話,請你求出該地駐軍原來每天清理道路的米數.24.(14分)如圖,某游樂園有一個滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數據:sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則對各選項依次進行判斷即可解答.【詳解】A.2a2+3a2=5a2,故本選項錯誤;B.(?)-2=4,正確;C.(a+b)(?a?b)=?a2?2ab?b2,故本選項錯誤;D.8ab÷4ab=2,故本選項錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則,解題的關鍵是熟練的掌握合并同類項的法則、平方差公式、冪的乘方與積的乘方運算法則.2、C【解析】
科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.【詳解】解:將546億用科學記數法表示為:5.46×1010,故本題選C.【點睛】本題考查的是科學計數法,熟練掌握它的定義是解題的關鍵.3、B【解析】
把一個圖形繞著某一個點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】解:根據中心對稱圖形的定義可知只有B選項是中心對稱圖形,故選擇B.【點睛】本題考察了中心對稱圖形的含義.4、B【解析】
根據等量關系,即(經過的路程﹣3)×1.6+起步價2元≤1.列出不等式求解.【詳解】可設此人從甲地到乙地經過的路程為xkm,根據題意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人從甲地到乙地經過的路程最多為2km.故選B.【點睛】考查了一元一次方程的應用.關鍵是掌握正確理解題意,找出題目中的數量關系.5、C【解析】分析:將x=-2代入方程即可求出a的值.詳解:將x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故選C.點睛:本題主要考查的是解一元一次方程,屬于基礎題型.解方程的一般方法的掌握是解題的關鍵.6、C【解析】A、錯誤.這個四邊形有可能是等腰梯形.B、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.C、正確.可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等.故是平行四邊形.D、錯誤.不滿足三角形全等的條件,無法證明相等的一組對邊平行.故選C.7、C【解析】
根據軸對稱和中心對稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查的是軸對稱和中心對稱的知識點,解題關鍵在于對知識點的理解和把握.8、C【解析】
根據題意確定所有情況的數目,再確定符合條件的數目,根據概率的計算公式即可.【詳解】解:由題意可知,共有4種情況,其中是3的倍數的有6和9,∴是3的倍數的概率,故答案為:C.【點睛】本題考查了概率的計算,解題的關鍵是熟知概率的計算公式.9、C【解析】
代入y=0求出x的值,進而可得出MaNa=-,將其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出結論.【詳解】解:當y=0時,有(x-)(x-)=0,解得:x1=,x2=,∴MaNa=-,∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=.故選C.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點坐標、二次函數圖象上點的坐標特征以及規律型中數字的變化類,利用二次函數圖象上點的坐標特征求出MaNa的值是解題的關鍵.10、D【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.,故A選項錯誤,不符合題意;B.,故B選項錯誤,不符合題意;C.,故C選項錯誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點睛】本題考查了整式的運算,熟練掌握同底數冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項式乘法的運算法則是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,根據同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等,根據全等三角形對應邊相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解.【詳解】如圖,過點A作AD⊥l1于D,過點B作BE⊥l1于E,設l1,l2,l3間的距離為1,∵∠CAD+∠ACD=90°,∠BCE+∠ACD=90°,∴∠CAD=∠BCE,在等腰直角△ABC中,AC=BC,在△ACD和△CBE中,,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CD=BE=1,∴AD=2,∴AC=,∴AB=AC=,∴sinα=,故答案為.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,銳角三角函數的定義,正確添加輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵.12、.【解析】
由題意可知一共有6種可能,經過西流灣大橋的路線有2種可能,根據概率公式計算即可.【詳解】解:由題意可知一共有6種可能,經過西流灣大橋的路線有2種可能,所以恰好選到經過西流灣大橋的路線的概率=.故答案為.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.13、①③⑤.【解析】試題分析:①連接CD,如圖1所示,∵點E與點D關于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結論“CE=CF”正確;②當CD⊥AB時,如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據“點到直線之間,垂線段最短”可得:點D在線段AB上運動時,CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結論“線段EF的最小值為”錯誤;③當AD=2時,連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點E與點D關于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結論“EF與半圓相切”正確;④當點F恰好落在上時,連接FB、AF,如圖4所示,∵點E與點D關于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結論“AD=”錯誤;⑤∵點D與點E關于AC對稱,點D與點F關于BC對稱,∴當點D從點A運動到點B時,點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱,點F的運動路徑NB與AB關于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=,∴EF掃過的面積為,∴結論“EF掃過的面積為”正確.故答案為①③⑤.考點:1.圓的綜合題;2.等邊三角形的判定與性質;3.切線的判定;4.相似三角形的判定與性質.14、【解析】
首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【詳解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案為.15、1【解析】
連接OB,由矩形的性質和已知條件得出△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積,再求出△OCE的面積為2,即可得出k的值.【詳解】連接OB,如圖所示:∵四邊形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面積=△OBC的面積,∵D、E在反比例函數y=(x>0)的圖象上,∴△OAD的面積=△OCE的面積,∴△OBD的面積=△OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面積=△OBE的面積=2,∴k=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數的系數k的幾何意義:在反比例函數y=xk圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線,這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|,且保持不變.16、8個【解析】
根據概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數.【詳解】袋中小球的總個數是:2÷=8(個).故答案為8個.【點睛】本題考查了概率公式,根據概率公式算出球的總個數是解題的關鍵.17、m【解析】
由特殊角的正切值即可得出線段CD的長度,在Rt△BDC中,由∠BCD=45°,得出CD=BD,求出BD長度,再利用線段間的關系即可得出結論.【詳解】在Rt△ADC中,∠ACD=60°,AD=4∴tan60°==∴CD=∵在Rt△BCD中,∠BAD=45°,CD=∴BD=CD=.∴AB=AD-BD=4-=路況警示牌AB的高度為m.故答案為:m.【點睛】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)補全統計圖如圖見解析;(2)“稱職”的銷售員月銷售額的中位數為:22萬,眾數:21萬;“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為:26萬,眾數:25萬和26萬;(3)月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【解析】
(1)根據稱職的人數及其所占百分比求得總人數,據此求得不稱職、基本稱職和優秀的百分比,再求出優秀的總人數,從而得出銷售26萬元的人數,據此即可補全圖形.(2)根據中位數和眾數的定義求解可得;(3)根據中位數的意義求得稱職和優秀的中位數即可得出符合要求的數據.【詳解】(1)依題可得:
“不稱職”人數為:2+2=4(人),
“基本稱職”人數為:2+3+3+2=10(人),
“稱職”人數為:4+5+4+3+4=20(人),
∴總人數為:20÷50%=40(人),
∴不稱職”百分比:a=4÷40=10%,
“基本稱職”百分比:b=10÷40=25%,
“優秀”百分比:d=1-10%-25%-50%=15%,
∴“優秀”人數為:40×15%=6(人),
∴得26分的人數為:6-2-1-1=2(人),
補全統計圖如圖所示:
(2)由折線統計圖可知:“稱職”20萬4人,21萬5人,22萬4人,23萬3人,24萬4人,
“優秀”25萬2人,26萬2人,27萬1人,28萬1人;
“稱職”的銷售員月銷售額的中位數為:22萬,眾數:21萬;
“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為:26萬,眾數:25萬和26萬;
(3)由(2)知月銷售額獎勵標準應定為22萬.
∵“稱職”和“優秀”的銷售員月銷售額的中位數為:22萬,
∴要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎,月銷售額獎勵標準應定為22萬元.【點睛】考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、中位數、眾數等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.19、1【解析】
直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1﹣4÷+27=﹣1﹣16+27=1.【點睛】本題考查了實數的運算,解題的關鍵是熟練掌握運算順序.20、(1)拋物線的解析式是y=x2﹣3x;(2)D點的坐標為(4,﹣4);(3)點P的坐標是()或().【解析】試題分析:(1)利用待定系數法求二次函數解析式進而得出答案即可;
(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進而將二次函數以一次函數聯立求出交點即可;
(3)首先求出直線A′B的解析式,進而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,進而求出點P1的坐標,再利用翻折變換的性質得出另一點的坐標.試題解析:(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過A(6,0)、B(8,8)∴將A與B兩點坐標代入得:,解得:,∴拋物線的解析式是y=x2﹣3x.(2)設直線OB的解析式為y=k1x,由點B(8,8),得:8=8k1,解得:k1=1∴直線OB的解析式為y=x,∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為:y=x﹣m,∴x﹣m=x2﹣3x,∵拋物線與直線只有一個公共點,∴△=16﹣2m=0,解得:m=8,此時x1=x2=4,y=x2﹣3x=﹣4,∴D點的坐標為(4,﹣4)(3)∵直線OB的解析式為y=x,且A(6,0),∴點A關于直線OB的對稱點A′的坐標是(0,6),根據軸對稱性質和三線合一性質得出∠A′BO=∠ABO,設直線A′B的解析式為y=k2x+6,過點(8,8),∴8k2+6=8,解得:k2=,∴直線A′B的解析式是y=,∵∠NBO=∠ABO,∠A′BO=∠ABO,∴BA′和BN重合,即點N在直線A′B上,∴設點N(n,),又點N在拋物線y=x2﹣3x上,∴=n2﹣3n,解得:n1=﹣,n2=8(不合題意,舍去)∴N點的坐標為(﹣,).如圖1,將△NOB沿x軸翻折,得到△N1OB1,則N1(﹣,-),B1(8,﹣8),∴O、D、B1都在直線y=﹣x上.∵△P1OD∽△NOB,△NOB≌△N1OB1,∴△P1OD∽△N1OB1,∴,∴點P1的坐標為().將△OP1D沿直線y=﹣x翻折,可得另一個滿足條件的點P2(),綜上所述,點P的坐標是()或().【點睛】運用了翻折變換的性質以及待定系數法求一次函數和二次函數解析式以及相似三角形的判定與性質等知識,利用翻折變換的性質得出對應點關系是解題關鍵.21、(1)詳見解析;(2)30°.【解
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