2023中考數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．有一組數據：3，4，5，6，6，則這組數據的平均數、眾數、中位數分別是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，62．在代數式中，m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠03．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）A．18π B．27π C．π D．45π4．若a=，則實數a在數軸上對應的點的大致位置是（）A．點E B．點F C．點G D．點H5．計算36÷（﹣6）的結果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．66．在平面直角坐標系中，將點P(﹣4，2)繞原點O順時針旋轉90°，則其對應點Q的坐標為()A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)7．已知⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，則直線L與⊙O的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定8．如圖，嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆記本和1支筆的單價分別為()A．5元，2元 B．2元，5元C．4.5元，1.5元 D．5.5元，2.5元9．已知，代數式的值為（）A．－11 B．－1 C．1 D．1110．如圖，網格中的每個小正方形的邊長是1，點M，N，O均為格點，點N在⊙O上，若過點M作⊙O的一條切線MK，切點為K，則MK＝（）A．3 B．2 C．5 D．11．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為30海里的A處，輪船沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則此時輪船所在位置B與燈塔P之間的距離為()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里12．關于的敘述正確的是（）A．= B．在數軸上不存在表示的點C．=± D．與最接近的整數是3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：m3–m=_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．若DC=2，AD=1，則BE的長為______．15．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．16．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．17．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，若∠C=30°，OA=3，則弧AB的長為______．（結果保留π）18．按照一定規律排列依次為，…..按此規律，這列數中的第100個數是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，∠AOB=45°，點M，N在邊OA上，點P是邊OB上的點．（1）利用直尺和圓規在圖1確定點P，使得PM=PN；（2）設OM=x，ON=x+4，①若x=0時，使P、M、N構成等腰三角形的點P有個；②若使P、M、N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是____________．20．（6分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．①求m的取值范圍．②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式.21．（6分）（1）化簡：（2）解不等式組．22．（8分）小新家、小華家和書店依次在東風大街同一側（忽略三者與東風大街的距離）．小新小華兩人同時各自從家出發沿東風大街勻速步行到書店買書，已知小新到達書店用了20分鐘，小華的步行速度是40米/分，設小新、小華離小華家的距離分別為y1（米）、y2（米），兩人離家后步行的時間為x（分），y1與x的函數圖象如圖所示，根據圖象解決下列問題：（1）小新的速度為_____米/分，a=_____；并在圖中畫出y2與x的函數圖象（2）求小新路過小華家后，y1與x之間的函數關系式．（3）直接寫出兩人離小華家的距離相等時x的值．23．（8分）為了解某校學生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調查．已知抽取的樣本中男生、女生的人數相同，利用所得數據繪制如下統計圖表：組別身高Ax＜160B160≤x＜165C165≤x＜170D170≤x＜175Ex≥175根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數在組，中位數在組；（2）樣本中，女生身高在E組的有人，E組所在扇形的圓心角度數為；（3）已知該校共有男生600人，女生480人，請估讓身高在165≤x＜175之間的學生約有多少人？24．（10分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價每只60元．（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；（2）若B型號足球數量不少于A型號足球數量的，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？25．（10分）為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？26．（12分）某書店老板去圖書批發市場購買某種圖書，第一次用1200元購書若干本，并按該書定價7元出售，很快售完．由于該書暢銷，第二次購書時，每本書的批發價已比第一次提高了20%，他用1500元所購該書的數量比第一次多10本，當按定價售出200本時，出現滯銷，便以定價的4折售完剩余的書．（1）第一次購書的進價是多少元？（2）試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素）？若賠錢，賠多少；若賺錢，賺多少？27．（12分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

解：在這一組數據中6是出現次數最多的，故眾數是6；而將這組數據從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數是5，平均數是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選C．【點睛】本題考查眾數；算術平均數；中位數．2、D【解析】

根據二次根式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：解得：m≤3且m≠0故選D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．3、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長為2π，等邊△ABC的邊長為3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，

∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴圖形在運動過程中所掃過的區域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故選B．【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過的圖形．4、C【解析】

根據被開方數越大算術平方根越大，可得答案．【詳解】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∵a=，∴3＜a＜4，故選：C．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用被開方數越大算術平方根越大得出3＜＜4是解題關鍵．5、A【解析】分析：根據有理數的除法法則計算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2除以任何一個不等于2的數，都得2．6、A【解析】

首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS證明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，進而求出Q點坐標．【詳解】作圖如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM=ON，OM=QN，∵P點坐標為（﹣4，2），∴Q點坐標為（2，4），故選A．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握旋轉后對應線段相等．7、A【解析】試題分析：根據圓O的半徑和，圓心O到直線L的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3，圓心O到直線L的距離為2，∵3＞2，即：d＜r，∴直線L與⊙O的位置關系是相交．故選A．考點：直線與圓的位置關系．8、A【解析】

可設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元，②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元，根據等量關系列出方程組，再求解即可．【詳解】設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：，解得：．故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系設出未知數，列出方程組．9、D【解析】

根據整式的運算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數式中即可得到此題答案.【詳解】解：由題意可知：，原式故選：D．【點睛】此題考查整式的混合運算，解題的關鍵在于利用整式的運算法則進行化簡求得代數式的值10、B【解析】

以OM為直徑作圓交⊙O于K，利用圓周角定理得到∠MKO＝90°．從而得到KM⊥OK，進而利用勾股定理求解．【詳解】如圖所示：MK＝.故選：B．【點睛】考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．11、D【解析】

根據題意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的長，求出答案．【詳解】解：由題意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

則此時輪船所在位置B處與燈塔P之間的距離為：BP=（海里）故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用以及方向角，正確應用勾股定理是解題關鍵．12、D【解析】

根據二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數是=1．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數與數軸上的點是一一對應的關系、二次根式的化簡及無理數的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、m（m+1）（m-1）【解析】

根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解【詳解】解：故答案為：m（m+1）（m-1）．【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關鍵．14、【解析】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE=，故答案為．點睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質、角平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質.16、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，不難發現兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵.17、π【解析】∵∠C=30°，∴∠AOB=60°，∴.即的長為.18、【解析】

根據按一定規律排列的一列數依次為…，可得第n個數為，據此可得第100個數．【詳解】由題意，數列可改寫成，…，則后一個數的分子比前一個數的法則大2，后一個數的分母比前一個數的分母大3，∴第n個數為＝，∴這列數中的第100個數為＝；故答案為：．【點睛】本題考查數字類規律，解題的關鍵是讀懂題意，掌握數字類規律基本解題方法.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析；（2）①1；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；【解析】

（1）分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑作弧，兩弧相交與兩點，過兩弧交點的直線就是MN的垂直平分線；（2）①分為PM=PN，MP=MN，NP=NM三種情況進行判斷即可；②如圖1，構建腰長為4的等腰直角△OMC，和半徑為4的⊙M，發現M在點D的位置時，滿足條件；如圖4，根據等腰三角形三種情況的畫法：分別以M、N為圓心，以MN為半徑畫弧，與OB的交點就是滿足條件的點P，再以MN為底邊的等腰三角形，通過畫圖發現，無論x取何值，以MN為底邊的等腰三角形都存在一個，所以只要滿足以MN為腰的三角形有兩個即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）①如圖所示：故答案為1．②如圖1，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當⊙M與OB相切時，設切點為C，⊙M與OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴當M與D重合時，即時，同理可知：點P恰好有三個；如圖4，取OM=4，以M為圓心，以OM為半徑畫圓．則⊙M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4，即以∠PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以∠PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有一個是以NM為底邊的符合條件的點P；點M沿OA運動，到M1時，發現⊙M1與直線OB有一個交點；∴當時，圓M在移動過程中，則會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個；綜上所述，若使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，則x的值是：x=0或或故答案為x=0或或【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，有難度，本題通過數形結合的思想解決問題，解題的關鍵是熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．20、（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2）①，②．【解析】

（1）根據題意應用分式方程即可；（2）①根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；②本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數關系．【詳解】（1）設型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據題意得：，解得，經檢驗，為原方程的解，，答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元．（2）①根據題意得：，的取值范圍為：，②設銷售這批絲綢的利潤為，根據題意得：，，（Ⅰ）當時，，時，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅱ）當時，，銷售這批絲綢的最大利潤；（Ⅲ）當時，當時，銷售這批絲綢的最大利潤．綜上所述：．【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數的相關知識．在第（2）問②中，進一步考查了，如何解決含有字母系數的一次函數最值問題．21、（1）；（2）﹣2＜x<1【解析】

（1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】（1）原式＝；（2）不等式組整理得：，則不等式組的解集為﹣2＜x<1．【點睛】此題考查計算能力，（1）考查分式的化簡，正確將分子與分母分解因式及按照正確運算順序進行計算是解題的關鍵；（2）是解不等式組，注意系數化為1時乘或除以的是負數時要變號.22、（1）60；960；圖見解析；（2）y1=60x﹣240（4≤x≤20）；（3）兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.【解析】

（1）先根據小新到小華家的時間和距離即可求得小新的速度和小華家離書店的距離，然后根據小華的速度即可畫出y2與x的函數圖象；（2）設所求函數關系式為y1=kx+b，由圖可知函數圖像過點（4，0），（20，960），則將兩點坐標代入求解即可得到函數關系式；（3）分小新還沒到小華家和小新過了小華家兩種情況，然后分別求出x的值即可.【詳解】（1）由圖可知，小新離小華家240米，用4分鐘到達，則速度為240÷4=60米/分，小新按此速度再走16分鐘到達書店，則a=16×60=960米，小華到書店的時間為960÷40=24分鐘，則y2與x的函數圖象為：故小新的速度為60米/分，a=960；（2）當4≤x≤20時，設所求函數關系式為y1=kx+b（k≠0），將點（4，0），（20，960）代入得：，解得:，∴y1=60x﹣240（4≤x≤20時）（3）由圖可知，小新到小華家之前的函數關系式為：y=240﹣6x，①當兩人分別在小華家兩側時，若兩人到小華家距離相同，則240﹣6x=40x，解得：x=2.4；②當小新經過小華家并追上小華時，兩人到小華家距離相同，則60x﹣240=40x，解得：x=12；故兩人離小華家的距離相等時，x的值為2.4或12.23、（1）B，C；（2）2；（3）該校身高在165≤x＜175之間的學生約有462人．【解析】

根據直方圖即可求得男生的眾數和中位數，求得男生的總人數，就是女生的總人數，然后乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）∵直方圖中，B組的人數為12，最多，∴男生的身高的眾數在B組，男生總人數為：4+12+10+8+6=40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴男生的身高的中位數在C組，故答案為B，C；（2）女生身高在E組的百分比為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的樣本中，男生、女生的人數相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數有：40×5%=2（人），故答案為2；（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．答：該校身高在165≤x＜175之間的學生約有462人．【點睛】考查頻數（率）分布直方圖,頻數（率）分布表,扇形統計圖,中位數,眾數，比較基礎，掌握計算方法是解題的關鍵.24、（1）A型足球進了40個，B型足球進了60個；（2）當x=60時，y最小=4800元.【解析】

（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,根據該店老板共花費了5200元列方程求解即可；（2）設進貨款為y元，根據題意列出函數關系式，根據B型號足球數量不少于A型號足球數量的求出x的取值范圍，然后根據一次函數的性質求解即可.【詳解】解：（1）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,∴40x+60（100-x）=5200,解得：x=40,∴100-x=100-40=60個,答：A型足球進了40個，B型足球進了60個．（2）設A型足球x個，則B型足球（100-x）個,100-x≥,解得：x≤60,設進貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,∵k=-20，∴y隨x的增大而減小,∴當x=60時，y最小=4800元.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，一次函數的應用，仔細審題，找出解決問題所需的數量關系是解答本題的關鍵.25、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛